QCM : Calcul des volumes et dimensions (16 questions)

Question 1

1. Que représente le volume d’un objet ?

La place que l’objet occupe dans l’espace

La surface extérieure qui recouvre l’objet

La longueur de la plus grande arête de l’objet

La masse totale de matière de l’objet

Explication

Le volume mesure l’espace occupé par un objet. La masse décrit la quantité de matière, tandis que la longueur et la surface correspondent à d’autres grandeurs géométriques.

Answer

La place que l’objet occupe dans l’espace

Question 2

2. Dans quel type d’unité un volume s’exprime-t-il ?

Dans une unité cubique, comme le mètre cube

Dans une unité de masse, comme le kilogramme

Dans une unité de longueur, comme le mètre

Dans une unité de surface, comme le mètre carré

Explication

Un volume s’exprime dans une unité cubique, par exemple le mètre cube ou le centimètre cube. Le mètre mesure une longueur, le mètre carré une surface et le kilogramme une masse.

Answer

Dans une unité cubique, comme le mètre cube

Question 3

3. Quelle expression permet de calculer le volume d’un cube d’arête $a$ ?

V=L\times l\times h

V=a\times a\times a=a^3

V=\frac{4}{3}\pi a^3

V=\pi\times a^2\times h

Explication

Un cube possède trois dimensions égales à son arête, d’où le produit $a\times a\times a$ . L’expression avec trois dimensions différentes convient au pavé, tandis que les deux autres concernent le cylindre et la boule.

Answer

$$V=a\times a\times a=a^3$$

Question 4

4. Quelle formule convient au volume d’un parallélépipède rectangle de longueur $L$ , de largeur $l$ et de hauteur $h$ ?

V=\pi\times R^2\times h

V=L\times l\times h

V=a\times a\times a

V=\frac{4}{3}\pi R^3

Explication

Le pavé est défini par trois dimensions, donc son volume est le produit de la longueur, de la largeur et de la hauteur. La formule $a^3$ est réservée au cube, dont les trois dimensions sont identiques.

Answer

$$V=L\times l\times h$$

Question 5

5. Quelle formule donne le volume d’un cylindre de rayon $R$ et de hauteur $h$ ?

V=R\times R\times R

V=\pi\times R^2\times h

V=\frac{4}{3}\pi R^3

V=2\pi R\times h

Explication

Le volume du cylindre est égal à l’aire de sa base, $\pi R^2$ , multipliée par sa hauteur. L’expression $\frac{4}{3}\pi R^3$ correspond à une boule, tandis que $2\pi R\times h$ utilise le périmètre de la base.

Answer

$$V=\pi\times R^2\times h$$

Question 6

6. Quelle expression permet de calculer le volume d’une boule de rayon $R$ ?

V=\frac{1}{3}\pi R^2h

V=\frac{4}{3}\pi R^3

V=4\pi R^2

V=\pi R^2h

Explication

Le volume d’une boule se calcule avec $\frac{4}{3}\pi R^3$ . L’expression $\pi R^2h$ concerne un cylindre, tandis que les deux autres ne donnent pas le volume d’une boule.

Answer

$$V=\frac{4}{3}\pi R^3$$

Question 7

7. Quel est le volume d’une salle de longueur 8 m, de largeur 6 m et de hauteur 3 m ?

144\ \text{m}^2

17\ \text{m}^3

48\ \text{m}^3

144\ \text{m}^3

Explication

La salle est un pavé, donc son volume vaut $8\times6\times3=144\ \text{m}^3$ . Le résultat $48\ \text{m}^3$ oublie la hauteur, tandis que $144\ \text{m}^2$ est une unité de surface.

Answer

$$144\ \text{m}^3$$

Question 8

8. Quel est le volume approximatif d’une boîte cylindrique de rayon 5 cm et de hauteur 15 cm, au dixième près ?

4712,4\ \text{cm}^3

235,6\ \text{cm}^3

1178,1\ \text{cm}^3

375,0\ \text{cm}^3

Explication

La formule du cylindre donne $\pi\times5^2\times15=375\pi\ \text{cm}^3$ , soit environ $1178,1\ \text{cm}^3$ . La valeur $375,0$ correspond à un coefficient avant multiplication par $\pi$ , et les autres valeurs résultent d’un mauvais calcul.

Answer

$$1178,1\ \text{cm}^3$$

Question 9

9. Un ballon a un diamètre de 24 cm. Quelle valeur faut-il utiliser comme rayon pour calculer son volume, et quel volume obtient-on approximativement ?

Rayon 12 cm et volume

2304\ \text{cm}^3

Rayon 6 cm et volume

904,8\ \text{cm}^3

Rayon 24 cm et volume

57905,6\ \text{cm}^3

Rayon 12 cm et volume

7238,2\ \text{cm}^3

Explication

Le rayon est la moitié du diamètre, donc $R=12\ \text{cm}$ , puis $\frac{4}{3}\pi\times12^3=2304\pi\approx7238,2\ \text{cm}^3$ . Utiliser 24 cm comme rayon double la valeur nécessaire et conduit à un volume beaucoup trop grand.

Answer

Rayon 12 cm et volume $$7238,2\ \text{cm}^3$$

Question 10

10. Quelle démarche permet de déterminer une dimension inconnue à partir du volume d’un solide ?

Additionner les dimensions connues, puis diviser le résultat par le volume donné

Calculer d’abord toutes les dimensions possibles, puis retenir celle qui semble la plus grande

Convertir le volume en longueur, puis appliquer la formule sans utiliser les autres données

Écrire la formule du volume, remplacer les données connues, puis isoler la dimension recherchée

Explication

La méthode consiste à partir de la formule du volume, à y substituer les valeurs connues, puis à résoudre l’équation pour la dimension inconnue. Additionner les dimensions ne correspond pas aux relations usuelles entre volume et dimensions.

Answer

Écrire la formule du volume, remplacer les données connues, puis isoler la dimension recherchée

Question 11

11. Une couche de terreau de $5,1\ \text{m}^3$ est étalée sur une surface rectangulaire de $7\ \text{m}\times5,2\ \text{m}$ ; quelle est son épaisseur ?

1,34\ \text{m}

, soit environ

134\ \text{cm}

0,14\ \text{m}

, soit

14\ \text{cm}

14\ \text{m}

, soit

1\,400\ \text{cm}

0,70\ \text{m}

, soit

70\ \text{cm}

Explication

L’épaisseur se calcule par $5,1\div(7\times5,2)=0,14\ \text{m}$ , soit $14\ \text{cm}$ . Le volume total est exprimé en mètres cubes, tandis que l’épaisseur recherchée est une longueur.

Answer

$$0,14\ \text{m}$$, soit $$14\ \text{cm}$$

Question 12

12. Un silo cylindrique de diamètre $2\ \text{m}$ contient $12\ \text{m}^3$ de blé ; quelle hauteur de blé obtient-on approximativement ?

Environ

1,9\ \text{m}

, en utilisant un rayon de

2\ \text{m}

Environ

12,0\ \text{m}

, en assimilant le volume à une longueur

Environ

3,8\ \text{m}

, en utilisant un rayon de

1\ \text{m}

Environ

6,0\ \text{m}

, en utilisant un diamètre de

2\ \text{m}

Explication

Le diamètre de $2\ \text{m}$ donne un rayon de $1\ \text{m}$ , puis la formule $V=\pi r^2h$ conduit à une hauteur d’environ $3,8\ \text{m}$ . Utiliser directement le diamètre comme rayon modifierait le volume de base et donnerait une hauteur erronée.

Answer

Environ $$3,8\ \text{m}$$, en utilisant un rayon de $$1\ \text{m}$$

Question 13

13. Quel est le volume d’un bassin cylindrique de diamètre $5,6\ \text{m}$ et de profondeur $1,4\ \text{m}$ ?

21,952\pi\ \text{m}^3

, soit environ

68,96\ \text{m}^3

5,6\pi\ \text{m}^3

, soit environ

17,59\ \text{m}^3

10,976\pi\ \text{m}^3

, soit environ

34,48\ \text{m}^3

7,84\pi\ \text{m}^3

, soit environ

24,63\ \text{m}^3

Explication

Le rayon vaut $2,8\ \text{m}$ , donc le volume est $\pi\times2,8^2\times1,4=10,976\pi\ \text{m}^3$ , soit environ $34,48\ \text{m}^3$ . La valeur $21,952\pi\ \text{m}^3$ correspondrait notamment à une erreur de doublement du volume.

Answer

$$10,976\pi\ \text{m}^3$$, soit environ $$34,48\ \text{m}^3$$

Question 14

14. Dans ce bassin, quelle hauteur atteint un volume d’eau de $23,4\ \text{m}^3$ ?

Environ

5,60\ \text{m}

Environ

2,80\ \text{m}

Environ

1,40\ \text{m}

Environ

0,95\ \text{m}

Explication

En utilisant la base circulaire de rayon $2,8\ \text{m}$ , la hauteur vérifie $23,4=\pi\times2,8^2\times h$ , d’où environ $0,95\ \text{m}$ . La profondeur de $1,4\ \text{m}$ est la hauteur maximale du bassin, et non la hauteur correspondant à ce volume d’eau.

Answer

Environ $$0,95\ \text{m}$$

Question 15

15. Comment déterminer la hauteur d’essence restante dans une cuve après une vente ?

Ajouter le volume vendu au volume initial, puis appliquer la formule à cette nouvelle quantité

Soustraire le volume vendu au volume initial, puis utiliser le volume restant pour isoler la hauteur

Calculer la hauteur initiale, puis soustraire directement le volume vendu à cette hauteur

Diviser le volume initial par le volume vendu, puis interpréter le quotient comme une hauteur

Explication

Il faut d’abord obtenir le volume restant en soustrayant le volume vendu du volume initial, puis résoudre la formule du volume pour trouver la hauteur. Une hauteur et un volume ne peuvent pas être soustraits directement, car ils n’ont pas la même unité.

Answer

Soustraire le volume vendu au volume initial, puis utiliser le volume restant pour isoler la hauteur

Question 16

16. Après la vente de $9,75\ \text{m}^3$ , quelle hauteur d’essence reste-t-il dans cette cuve ?

9,75\ \text{m}

0,8\ \text{m}

2,5\ \text{m}

1,25\ \text{m}

Explication

Après avoir retiré les $9,75\ \text{m}^3$ vendus, le volume restant permet de calculer une hauteur d’essence de $0,8\ \text{m}$ . La valeur $2,5\ \text{m}$ correspond à une dimension de la cuve, pas au niveau final d’essence.

Answer

$$0,8\ \text{m}$$

QCM : Calcul des volumes et dimensions (16 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Que représente le volume d’un objet ?

2. Dans quel type d’unité un volume s’exprime-t-il ?

3. Quelle expression permet de calculer le volume d’un cube d’arête $a$ ?

4. Quelle formule convient au volume d’un parallélépipède rectangle de longueur $L$ , de largeur $l$ et de hauteur $h$ ?

5. Quelle formule donne le volume d’un cylindre de rayon $R$ et de hauteur $h$ ?

6. Quelle expression permet de calculer le volume d’une boule de rayon $R$ ?

7. Quel est le volume d’une salle de longueur 8 m, de largeur 6 m et de hauteur 3 m ?

8. Quel est le volume approximatif d’une boîte cylindrique de rayon 5 cm et de hauteur 15 cm, au dixième près ?

9. Un ballon a un diamètre de 24 cm. Quelle valeur faut-il utiliser comme rayon pour calculer son volume, et quel volume obtient-on approximativement ?

10. Quelle démarche permet de déterminer une dimension inconnue à partir du volume d’un solide ?

11. Une couche de terreau de $5,1\ \text{m}^3$ est étalée sur une surface rectangulaire de $7\ \text{m}\times5,2\ \text{m}$ ; quelle est son épaisseur ?

12. Un silo cylindrique de diamètre $2\ \text{m}$ contient $12\ \text{m}^3$ de blé ; quelle hauteur de blé obtient-on approximativement ?

13. Quel est le volume d’un bassin cylindrique de diamètre $5,6\ \text{m}$ et de profondeur $1,4\ \text{m}$ ?

14. Dans ce bassin, quelle hauteur atteint un volume d’eau de $23,4\ \text{m}^3$ ?

15. Comment déterminer la hauteur d’essence restante dans une cuve après une vente ?

16. Après la vente de $9,75\ \text{m}^3$ , quelle hauteur d’essence reste-t-il dans cette cuve ?

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QCM : Calcul des volumes et dimensions (16 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Que représente le volume d’un objet ?

2. Dans quel type d’unité un volume s’exprime-t-il ?

3. Quelle expression permet de calculer le volume d’un cube d’arête aaa ?

4. Quelle formule convient au volume d’un parallélépipède rectangle de longueur LLL, de largeur lll et de hauteur hhh ?

5. Quelle formule donne le volume d’un cylindre de rayon RRR et de hauteur hhh ?

6. Quelle expression permet de calculer le volume d’une boule de rayon RRR ?

7. Quel est le volume d’une salle de longueur 8 m, de largeur 6 m et de hauteur 3 m ?

8. Quel est le volume approximatif d’une boîte cylindrique de rayon 5 cm et de hauteur 15 cm, au dixième près ?

9. Un ballon a un diamètre de 24 cm. Quelle valeur faut-il utiliser comme rayon pour calculer son volume, et quel volume obtient-on approximativement ?

10. Quelle démarche permet de déterminer une dimension inconnue à partir du volume d’un solide ?

11. Une couche de terreau de 5,1 m35,1\ \text{m}^35,1 m3 est étalée sur une surface rectangulaire de 7 m×5,2 m7\ \text{m}\times5,2\ \text{m}7 m×5,2 m ; quelle est son épaisseur ?

12. Un silo cylindrique de diamètre 2 m2\ \text{m}2 m contient 12 m312\ \text{m}^312 m3 de blé ; quelle hauteur de blé obtient-on approximativement ?

13. Quel est le volume d’un bassin cylindrique de diamètre 5,6 m5,6\ \text{m}5,6 m et de profondeur 1,4 m1,4\ \text{m}1,4 m ?

14. Dans ce bassin, quelle hauteur atteint un volume d’eau de 23,4 m323,4\ \text{m}^323,4 m3 ?

15. Comment déterminer la hauteur d’essence restante dans une cuve après une vente ?

16. Après la vente de 9,75 m39,75\ \text{m}^39,75 m3, quelle hauteur d’essence reste-t-il dans cette cuve ?

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3. Quelle expression permet de calculer le volume d’un cube d’arête $a$ ?

4. Quelle formule convient au volume d’un parallélépipède rectangle de longueur $L$ , de largeur $l$ et de hauteur $h$ ?

5. Quelle formule donne le volume d’un cylindre de rayon $R$ et de hauteur $h$ ?

6. Quelle expression permet de calculer le volume d’une boule de rayon $R$ ?

11. Une couche de terreau de $5,1\ \text{m}^3$ est étalée sur une surface rectangulaire de $7\ \text{m}\times5,2\ \text{m}$ ; quelle est son épaisseur ?

12. Un silo cylindrique de diamètre $2\ \text{m}$ contient $12\ \text{m}^3$ de blé ; quelle hauteur de blé obtient-on approximativement ?

13. Quel est le volume d’un bassin cylindrique de diamètre $5,6\ \text{m}$ et de profondeur $1,4\ \text{m}$ ?

14. Dans ce bassin, quelle hauteur atteint un volume d’eau de $23,4\ \text{m}^3$ ?

16. Après la vente de $9,75\ \text{m}^3$ , quelle hauteur d’essence reste-t-il dans cette cuve ?