Fiche de révision : Calcul d’incertitude et mesures

📋 Plan du Cours

1. Origine des erreurs de mesure
2. Incertitudes absolue et relative
3. Chiffres significatifs et résultat
4. Arrondissement des nombres
5. Calculs et chiffres significatifs
6. Incertitude des mesures indirectes
7. Mesure de la distance focale

📖 1. Origine des erreurs de mesure

★ À maîtriser

📌 Les erreurs systématiques proviennent des imperfections des instruments, comme un mauvais étalonnage, et doivent être corrigées.

• Les erreurs accidentelles ou aléatoires proviennent généralement des caractéristiques de l’appareil ou d’une mauvaise prise de mesure, comme les erreurs de lecture et de fidélité.

Compléments

• Les erreurs systématiques ne doivent pas intervenir dans la détermination de l’incertitude sur la mesure.

💡 Astuce mémo

L’erreur systématique se corrige ; l’erreur aléatoire s’estime.

📖 2. Incertitudes absolue et relative

🔑 Notions clés & Définitions

• Erreur absolue : L’erreur absolue de mesure est la différence $\delta x = x_m - x_e$ entre la valeur mesurée et la valeur exacte.
• Incertitude absolue : L’incertitude absolue Δx est une valeur maximale de l’erreur absolue, telle que $\Delta x \geq |\delta x|$ ; elle est positive et s’exprime avec une unité.

★ À maîtriser

📐 Formule - L’incertitude relative est le rapport $\frac{\Delta x}{x_m}$, ou son expression en pourcentage $\frac{\Delta x}{x_m}\times 100$.

Compléments

• Pour une hauteur mesurée de 25,3 cm avec une incertitude absolue de 0,1 cm, l’incertitude relative est de 0,4 %.

📖 3. Chiffres significatifs et résultat

🔑 Notions clés & Définitions

• Chiffres significatifs : Les chiffres significatifs d’une mesure sont les chiffres certains et le premier chiffre incertain.

📝 Points essentiels

• Tout chiffre différent de zéro est significatif.

• Un zéro placé entre deux chiffres significatifs est significatif.

• Les zéros placés à gauche du premier chiffre non nul ne sont pas significatifs.

• Les zéros à droite sont significatifs lorsqu’ils sont placés après la virgule.

• Les zéros à la fin d’un nombre sans virgule peuvent être significatifs ou non, ce qui rend leur interprétation ambiguë.

• Les nombres 5 cm, 5,3 cm, 5,00 cm et 0,05 cm comportent respectivement 1, 2, 3 et 1 chiffre significatif.

• La notation scientifique permet de lever l’ambiguïté du nombre de chiffres significatifs en ne conservant qu’un chiffre avant la virgule, par exemple $2{,}00\times10^2$ mA pour 3 chiffres significatifs et $2\times10^2$ mA pour 1 chiffre significatif.

📖 4. Arrondissement des nombres

★ À maîtriser

📌 Pour arrondir un nombre dont le chiffre suivant est inférieur à 5, on conserve le chiffre précédent ; s’il est supérieur à 5, on l’augmente d’une unité.

📌 Lorsque le chiffre suivant est 5, on arrondit au chiffre pair si les chiffres qui suivent sont absents ou uniquement des zéros ; si d’autres chiffres suivent, on augmente le chiffre précédent d’une unité.

Compléments

📌 Lorsque le chiffre précédent le 5 est impair, il est augmenté d’une unité, quel que soit ce qui suit le 5.

• Selon la règle d’arrondi au chiffre pair, 12,25 devient 12,2, 12,2501 devient 12,3 et 12,151 devient 12,2 à 3 chiffres significatifs.

📖 5. Calculs et chiffres significatifs

★ À maîtriser

📌 Après une multiplication ou une division, le résultat est arrondi au même nombre de chiffres significatifs que la donnée qui en comporte le moins.

📌 Après une addition ou une soustraction, le résultat est arrondi au même nombre de décimales que la donnée qui en comporte le moins.

Compléments

• Le calcul $\frac{12{,}40\times1{,}23}{12{,}03}=12{,}616957661$ doit être donné avec 3 chiffres significatifs, soit 12,6.

• Le calcul 15,3 + 17,02 − 3,008 = 29,312 doit être arrondi à une décimale, soit 29,3.

💡 Astuce mémo

Produits et quotients → chiffres significatifs ; sommes et différences → décimales.

📖 6. Incertitude des mesures indirectes

📝 Points essentiels

• Pour estimer l’incertitude d’une grandeur $X=f(a,b,c)$, il faut connaître individuellement les incertitudes absolues de chacune des variables.

📐 Formule - La méthode différentielle exprime la variation de la fonction par $dX=\frac{\partial f}{\partial a}da+\frac{\partial f}{\partial b}db+\frac{\partial f}{\partial c}dc$.

💡 Astuce mémo

Incertitudes des variables → différentielle de la fonction → incertitude globale.

📖 7. Mesure de la distance focale

📝 Points essentiels

• 🔄 La méthode des points conjugués suit ces étapes :
  1. Placer la lentille L₁, de centre optique O₁, à 20 cm de l’objet AB.
  2. Déplacer l’écran jusqu’à obtenir une image nette A’B’.
  3. Mesurer O₁A et O₁A’.

📐 Formule - Pour les mesures indirectes indiquées dans le protocole, l’incertitude relative de f’ est $\frac{\Delta f'}{f'}=\left|\frac{-\Delta O_1A}{O_1A}\right|+\left|\frac{\Delta O_1A'}{O_1A'}\right|+\left|\frac{\Delta O_1A+\Delta O_1A'}{O_1A-O_1A'}\right|$.

• La distance focale f’ est déterminée à partir des distances O₁A et O₁A’ mesurées, mais l’expression de calcul n’est pas précisée dans le contenu fourni.