QCM : Calcul d’incertitude et mesures (15 questions)

Question 1

1. Un instrument mal étalonné produit des écarts reproductibles dans ses mesures. Quelle interprétation et quelle démarche conviennent ?

Il s’agit d’une erreur aléatoire qu’il faut intégrer à l’incertitude.

Il s’agit d’une erreur systématique qu’il faut corriger.

Il s’agit d’une erreur de lecture qu’il faut réduire par répétition.

Il s’agit d’une incertitude de mesure qu’il faut exprimer en pourcentage.

Explication

Un mauvais étalonnage est une imperfection de l’instrument qui provoque une erreur systématique, laquelle doit être corrigée. Une erreur aléatoire contribue plutôt à l’incertitude et n’est pas la nature de ce biais reproductible.

Answer

Il s’agit d’une erreur systématique qu’il faut corriger.

Question 2

2. Des lectures répétées varient parce que l’opérateur lit parfois mal la graduation et que l’appareil manque de fidélité. Quelle est l’origine de ces écarts ?

Des erreurs systématiques dues à un étalonnage incorrect de l’instrument.

Des erreurs accidentelles ou aléatoires liées à l’appareil ou à la prise de mesure.

Des incertitudes absolues dues à la précision affichée par l’appareil.

Des erreurs de calcul dues à la conversion entre unités de mesure.

Explication

Les erreurs de lecture et de fidélité sont des exemples d’erreurs accidentelles ou aléatoires liées à l’appareil ou à la manière de mesurer. Un étalonnage incorrect produit plutôt une erreur systématique, et ne décrit pas ici les variations des lectures.

Answer

Des erreurs accidentelles ou aléatoires liées à l’appareil ou à la prise de mesure.

Question 3

3. Une valeur mesurée vaut $x_m = 8,4$ et la valeur exacte vaut $x_e = 8,7$ . Quelle expression donne l’erreur absolue de mesure ?

\Delta x = x_m + x_e = 17,1

\delta x = \frac{x_m - x_e}{x_m} \times 100

\delta x = x_m - x_e = -0,3

\Delta x = |x_m - x_e| = 0,3

Explication

L’erreur absolue de mesure est la différence signée entre la valeur mesurée et la valeur exacte, soit $x_m-x_e$ . La valeur $|x_m-x_e|$ correspond à la grandeur de l’écart et non à l’erreur signée définie ici.

Answer

$$\delta x = x_m - x_e = -0,3$$

Question 4

4. Une mesure a une erreur absolue $\delta x = -0,06\,\text{m}$ . Quelle incertitude absolue garantit que l’erreur est couverte ?

Une valeur positive inférieure à

0,06\,\text{m}

.

Une valeur négative d’au plus

-0,06\,\text{m}

.

Une valeur positive d’au moins

0,06\,\text{m}

.

Une valeur sans unité d’au moins

0,06

.

Explication

L’incertitude absolue est positive, s’exprime avec une unité et doit être au moins égale à la valeur absolue de l’erreur. Une valeur négative peut caractériser l’erreur signée, mais pas l’incertitude absolue.

Answer

Une valeur positive d’au moins $$0,06\,\text{m}$$.

Question 5

5. Pour comparer la qualité de deux mesures exprimées dans des unités différentes, quelle grandeur relative convient ?

La somme de l’incertitude absolue et de la valeur mesurée, exprimée en pourcentage.

Le rapport de l’incertitude absolue à la valeur mesurée, éventuellement multiplié par 100 pour l’exprimer en pourcentage.

La différence entre l’incertitude absolue et la valeur mesurée, éventuellement multipliée par 100.

Le rapport de la valeur mesurée à l’incertitude absolue, exprimé avec l’unité de la mesure.

Explication

L’incertitude relative est le rapport $\frac{\Delta x}{x_m}$ , et sa multiplication par 100 donne une expression en pourcentage. Le rapport inversé décrit une autre grandeur et ne correspond pas à cette définition.

Answer

Le rapport de l’incertitude absolue à la valeur mesurée, éventuellement multiplié par 100 pour l’exprimer en pourcentage.

Question 6

6. Dans une mesure, comment définit-on les chiffres significatifs ?

Ce sont les chiffres certains, en excluant tout chiffre incertain.

Ce sont les chiffres non nuls, à l’exclusion des zéros intermédiaires.

Ce sont tous les chiffres écrits, y compris les zéros de position.

Ce sont les chiffres certains ainsi que le premier chiffre incertain.

Explication

Les chiffres significatifs comprennent les chiffres certains et le premier chiffre incertain de la mesure. Les zéros peuvent aussi être significatifs selon leur position, ce qui rend incorrecte leur exclusion générale.

Answer

Ce sont les chiffres certains ainsi que le premier chiffre incertain.

Question 7

7. Dans l’écriture $0,0048$ , quel rôle jouent les zéros placés avant le premier chiffre non nul ?

Ils sont significatifs parce qu’ils déterminent la précision de la mesure.

Seul le zéro adjacent au chiffre 4 est significatif.

Ils sont significatifs lorsqu’ils précèdent une décimale.

Ils servent à placer la virgule et ne sont pas significatifs.

Explication

Les zéros situés à gauche du premier chiffre non nul sont des zéros de position et ne sont pas significatifs. Un zéro situé entre deux chiffres significatifs aurait un rôle différent, mais ce n’est pas le cas ici.

Answer

Ils servent à placer la virgule et ne sont pas significatifs.

Question 8

8. Lorsqu’on arrondit un nombre, que fait-on si le chiffre qui suit le rang retenu est inférieur à 5 ?

On remplace le chiffre au rang retenu par zéro.

On augmente le chiffre au rang retenu d’une unité.

On arrondit le chiffre au rang retenu au chiffre pair.

On conserve le chiffre au rang retenu.

Explication

Un chiffre suivant inférieur à 5 ne modifie pas le chiffre conservé au rang d’arrondi. L’augmentation d’une unité s’applique lorsque ce chiffre suivant est supérieur à 5.

Answer

On conserve le chiffre au rang retenu.

Question 9

9. En arrondissant au rang des dixièmes, comment arrondit-on 8,2500 selon la règle du chiffre pair ?

À 8,2, car tout chiffre suivant égal à 5 impose de conserver le chiffre précédent.

À 8,3, car la présence de zéros après le 5 exige une augmentation.

À 8,3, car le chiffre suivant est 5 et le chiffre conservé doit augmenter.

À 8,2, car le chiffre conservé est pair et les chiffres suivants sont des zéros.

Explication

Quand le chiffre suivant est 5 et que les chiffres qui suivent sont absents ou des zéros, on arrondit au chiffre pair ; ici, le 2 reste donc inchangé. Une augmentation s’appliquerait si des chiffres non nuls suivaient le 5.

Answer

À 8,2, car le chiffre conservé est pair et les chiffres suivants sont des zéros.

Question 10

10. Une multiplication utilise des données ayant respectivement 4 et 2 chiffres significatifs ; combien de chiffres significatifs le résultat arrondi doit-il comporter ?

Deux, selon la donnée qui en comporte le moins.

Le nombre de chiffres significatifs obtenu avant l’arrondi.

Quatre, selon la donnée qui en comporte le plus.

Le nombre de décimales de la donnée la moins précise.

Explication

Après une multiplication, le résultat est arrondi au nombre de chiffres significatifs de la donnée qui en possède le moins, soit deux dans ce cas. La règle du nombre minimal de décimales concerne plutôt l’addition et la soustraction.

Answer

Deux, selon la donnée qui en comporte le moins.

Question 11

11. Une somme de mesures comporte des termes ayant respectivement 2, 1 et 3 décimales ; à combien de décimales faut-il arrondir la somme ?

À deux décimales, comme le terme qui en comporte le plus souvent.

À trois décimales, comme le terme le plus précis.

À une décimale, comme le terme qui en comporte le moins.

Au nombre de chiffres significatifs minimal parmi les termes.

Explication

Après une addition, le résultat s’arrondit au nombre de décimales de la donnée qui en comporte le moins, ici une décimale. Le nombre minimal de chiffres significatifs est la règle utilisée pour une multiplication ou une division.

Answer

À une décimale, comme le terme qui en comporte le moins.

Question 12

12. Pour estimer l’incertitude d’une grandeur calculée à partir de plusieurs variables, quelles informations sur ces variables faut-il connaître ?

La valeur moyenne des variables sans leurs incertitudes.

L’incertitude absolue de chacune des variables.

L’incertitude relative de la seule variable la plus influente.

L’incertitude absolue du résultat calculé uniquement.

Explication

L’estimation de l’incertitude d’une grandeur indirecte nécessite de connaître individuellement les incertitudes absolues de chacune des variables. Connaître seulement l’incertitude de la variable la plus influente ne fournit pas l’information requise pour toutes les variables.

Answer

L’incertitude absolue de chacune des variables.

Question 13

13. Dans la méthode différentielle appliquée à $X=f(a,b,c)$ , comment s’écrit la variation de la fonction ?

dX=\frac{\partial f}{\partial a}+\frac{\partial f}{\partial b}+\frac{\partial f}{\partial c}

dX=\frac{\partial f}{\partial a}da+\frac{\partial f}{\partial b}db+\frac{\partial f}{\partial c}dc

dX=\frac{\partial f}{\partial a}da\times\frac{\partial f}{\partial b}db\times\frac{\partial f}{\partial c}dc

dX=\frac{\partial f}{\partial a}db+\frac{\partial f}{\partial b}dc+\frac{\partial f}{\partial c}da

Explication

La méthode différentielle additionne les contributions de chaque variable, chacune étant le produit de la dérivée partielle correspondante par le différentiel de cette variable. Une somme des seules dérivées partielles omet les variations des variables et ne décrit donc pas la variation de la fonction.

Answer

$$dX=\frac{\partial f}{\partial a}da+\frac{\partial f}{\partial b}db+\frac{\partial f}{\partial c}dc$$

Question 14

14. Dans la méthode des points conjugués, quelle procédure permet d’obtenir les distances nécessaires à la mesure de la distance focale ?

Placer la lentille à 20 cm de l’écran, déplacer l’objet jusqu’à obtenir une image nette, puis mesurer les distances objet-lentille et objet-image.

Placer la lentille à 20 cm de l’objet, former une image nette sur l’écran, puis mesurer les distances objet-lentille et lentille-image.

Placer l’objet à 20 cm de l’écran, déplacer la lentille jusqu’à obtenir une image nette, puis mesurer les distances objet-écran et lentille-écran.

Placer l’écran à 20 cm de la lentille, former une image nette sur l’objet, puis mesurer les distances écran-lentille et objet-écran.

Explication

La méthode consiste à fixer la lentille à 20 cm de l’objet, à déplacer l’écran jusqu’à obtenir une image nette, puis à mesurer $O_1A$ et $O_1A'$ . Placer l’écran à 20 cm de la lentille inverse la position imposée dans la procédure.

Answer

Placer la lentille à 20 cm de l’objet, former une image nette sur l’écran, puis mesurer les distances objet-lentille et lentille-image.

Question 15

15. Pour une mesure indirecte de la distance focale image $f'$ , quelle expression donne son incertitude relative selon le protocole ?

\frac{\Delta f'}{f'}=\left|\frac{\Delta O_1A}{O_1A}\right|+\left|\frac{\Delta O_1A'}{O_1A'}\right|+\left|\frac{\Delta O_1A-\Delta O_1A'}{O_1A+O_1A'}\right|

\frac{\Delta f'}{f'}=\left|\frac{-\Delta O_1A}{O_1A}\right|+\left|\frac{\Delta O_1A'}{O_1A'}\right|+\left|\frac{\Delta O_1A+\Delta O_1A'}{O_1A+O_1A'}\right|

\frac{\Delta f'}{f'}=\left|\frac{\Delta O_1A}{O_1A'}\right|+\left|\frac{\Delta O_1A'}{O_1A}\right|+\left|\frac{\Delta O_1A+\Delta O_1A'}{O_1A-O_1A'}\right|

\frac{\Delta f'}{f'}=\left|\frac{-\Delta O_1A}{O_1A}\right|+\left|\frac{\Delta O_1A'}{O_1A'}\right|+\left|\frac{\Delta O_1A+\Delta O_1A'}{O_1A-O_1A'}\right|

Explication

L’incertitude relative est la somme de trois termes en valeur absolue, dont le dernier a pour dénominateur la différence $O_1A-O_1A'$ . Une expression avec la somme des distances au dénominateur de ce dernier terme ne correspond pas à la relation prescrite.

Answer

$$\frac{\Delta f'}{f'}=\left|\frac{-\Delta O_1A}{O_1A}\right|+\left|\frac{\Delta O_1A'}{O_1A'}\right|+\left|\frac{\Delta O_1A+\Delta O_1A'}{O_1A-O_1A'}\right|$$

QCM : Calcul d’incertitude et mesures (15 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un instrument mal étalonné produit des écarts reproductibles dans ses mesures. Quelle interprétation et quelle démarche conviennent ?

2. Des lectures répétées varient parce que l’opérateur lit parfois mal la graduation et que l’appareil manque de fidélité. Quelle est l’origine de ces écarts ?

3. Une valeur mesurée vaut $x_m = 8,4$ et la valeur exacte vaut $x_e = 8,7$ . Quelle expression donne l’erreur absolue de mesure ?

4. Une mesure a une erreur absolue $\delta x = -0,06\,\text{m}$ . Quelle incertitude absolue garantit que l’erreur est couverte ?

5. Pour comparer la qualité de deux mesures exprimées dans des unités différentes, quelle grandeur relative convient ?

6. Dans une mesure, comment définit-on les chiffres significatifs ?

7. Dans l’écriture $0,0048$ , quel rôle jouent les zéros placés avant le premier chiffre non nul ?

8. Lorsqu’on arrondit un nombre, que fait-on si le chiffre qui suit le rang retenu est inférieur à 5 ?

9. En arrondissant au rang des dixièmes, comment arrondit-on 8,2500 selon la règle du chiffre pair ?

10. Une multiplication utilise des données ayant respectivement 4 et 2 chiffres significatifs ; combien de chiffres significatifs le résultat arrondi doit-il comporter ?

11. Une somme de mesures comporte des termes ayant respectivement 2, 1 et 3 décimales ; à combien de décimales faut-il arrondir la somme ?

12. Pour estimer l’incertitude d’une grandeur calculée à partir de plusieurs variables, quelles informations sur ces variables faut-il connaître ?

13. Dans la méthode différentielle appliquée à $X=f(a,b,c)$ , comment s’écrit la variation de la fonction ?

14. Dans la méthode des points conjugués, quelle procédure permet d’obtenir les distances nécessaires à la mesure de la distance focale ?

15. Pour une mesure indirecte de la distance focale image $f'$ , quelle expression donne son incertitude relative selon le protocole ?

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QCM : Calcul d’incertitude et mesures (15 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un instrument mal étalonné produit des écarts reproductibles dans ses mesures. Quelle interprétation et quelle démarche conviennent ?

2. Des lectures répétées varient parce que l’opérateur lit parfois mal la graduation et que l’appareil manque de fidélité. Quelle est l’origine de ces écarts ?

3. Une valeur mesurée vaut xm=8,4x_m = 8,4xm​=8,4 et la valeur exacte vaut xe=8,7x_e = 8,7xe​=8,7. Quelle expression donne l’erreur absolue de mesure ?

4. Une mesure a une erreur absolue δx=−0,06 m\delta x = -0,06\,\text{m}δx=−0,06m. Quelle incertitude absolue garantit que l’erreur est couverte ?

5. Pour comparer la qualité de deux mesures exprimées dans des unités différentes, quelle grandeur relative convient ?

6. Dans une mesure, comment définit-on les chiffres significatifs ?

7. Dans l’écriture 0,00480,00480,0048, quel rôle jouent les zéros placés avant le premier chiffre non nul ?

8. Lorsqu’on arrondit un nombre, que fait-on si le chiffre qui suit le rang retenu est inférieur à 5 ?

9. En arrondissant au rang des dixièmes, comment arrondit-on 8,2500 selon la règle du chiffre pair ?

10. Une multiplication utilise des données ayant respectivement 4 et 2 chiffres significatifs ; combien de chiffres significatifs le résultat arrondi doit-il comporter ?

11. Une somme de mesures comporte des termes ayant respectivement 2, 1 et 3 décimales ; à combien de décimales faut-il arrondir la somme ?

12. Pour estimer l’incertitude d’une grandeur calculée à partir de plusieurs variables, quelles informations sur ces variables faut-il connaître ?

13. Dans la méthode différentielle appliquée à X=f(a,b,c)X=f(a,b,c)X=f(a,b,c), comment s’écrit la variation de la fonction ?

14. Dans la méthode des points conjugués, quelle procédure permet d’obtenir les distances nécessaires à la mesure de la distance focale ?

15. Pour une mesure indirecte de la distance focale image f′f'f′, quelle expression donne son incertitude relative selon le protocole ?

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3. Une valeur mesurée vaut $x_m = 8,4$ et la valeur exacte vaut $x_e = 8,7$ . Quelle expression donne l’erreur absolue de mesure ?

4. Une mesure a une erreur absolue $\delta x = -0,06\,\text{m}$ . Quelle incertitude absolue garantit que l’erreur est couverte ?

7. Dans l’écriture $0,0048$ , quel rôle jouent les zéros placés avant le premier chiffre non nul ?

13. Dans la méthode différentielle appliquée à $X=f(a,b,c)$ , comment s’écrit la variation de la fonction ?

15. Pour une mesure indirecte de la distance focale image $f'$ , quelle expression donne son incertitude relative selon le protocole ?