QCM : Calcul littéral et développement (8 questions)

Question 1

1. Pour développer $(3x+2)(x-5)$ , quelle somme de quatre produits correspond à la double distributivité ?

3x\times x+2\times(-5)

3x\times x+3x\times 5+2\times x+2\times 5

3x\times x+3x\times(-5)+2\times x+2\times(-5)

3x\times 2+x\times(-5)

Explication

La double distributivité associe chaque terme de la première parenthèse à chacun des termes de la seconde. La somme réduite aux termes diagonaux oublie les produits croisés, le produit de termes d’une même parenthèse applique une autre opération, et les signes positifs ignorent le terme négatif de la seconde parenthèse.

Answer

$$3x\times x+3x\times(-5)+2\times x+2\times(-5)$$

Question 2

2. En développant $(4x+3)(2x-1)$ , quelle étape faut-il effectuer après avoir obtenu $8x^2-4x+6x-3$ ?

Regrouper les termes en

x

pour obtenir

8x^2+2x

Regrouper tous les coefficients pour obtenir

10x^2+2x-3

Regrouper les termes en

x

pour obtenir

8x^2+2x-3

Regrouper les termes en

x

pour obtenir

8x^2-10x-3

Explication

Après les quatre multiplications, on regroupe les termes semblables : $-4x+6x=2x$ , tandis que $8x^2$ et $-3$ restent distincts. Supprimer le terme constant l’oublie, réunir les coefficients quadratiques avec les autres degrés confond des termes non semblables, et obtenir $-10x$ additionne incorrectement les termes en $x$ .

Answer

Regrouper les termes en $$x$$ pour obtenir $$8x^2+2x-3$$

Question 3

3. Une expression est de la forme $(a+b)(a-b)$ avec $a=4x$ et $b=3$ . Quelle expression développée obtient-on grâce à l’identité du produit conjugué ?

16x^2-24x+9

9-16x^2

16x^2-9

16x^2+9

Explication

Le produit conjugué vérifie $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ : ici, $(4x)^2-3^2=16x^2-9$ . La somme des carrés confond le signe de l’identité, inverser la différence échange les carrés, et le terme croisé apparaît lorsqu’on développe sans réduire les termes opposés.

Answer

$$16x^2-9$$

Question 4

4. Quelle est la forme développée et réduite de $(6x-5)(6x+5)$ ?

36x^2+60x-25

36x^2+25

25-36x^2

36x^2-25

Explication

Les deux facteurs sont conjugués : le produit vaut le carré du terme commun moins le carré du terme opposé, soit $(6x)^2-5^2=36x^2-25$ . Ajouter les carrés change l’identité, inverser leur ordre change le signe du résultat, et le terme en $x$ s’annule entre les deux produits croisés.

Answer

$$36x^2-25$$

Question 5

5. Pour développer $-(x+4)(x-2)$ en multipliant d’abord la première parenthèse par $-1$ , quelle expression obtient-on après la double distributivité ?

x^2+2x-8

-x^2-2x+8

-x^2-2x-8

-x^2+2x+8

Explication

Multiplier la première parenthèse par $-1$ donne $(-x-4)(x-2)$ ; la double distributivité fournit $-x^2+2x-4x+8=-x^2-2x+8$ . L’expression sans signe initial omet le moins, le changement d’un seul signe ne traite pas toute la parenthèse, et le terme constant négatif résulte d’une erreur de signe.

Answer

$$-x^2-2x+8$$

Question 6

6. Pour développer $-(3x+2)(x-5)$ en développant d’abord le produit sans son signe moins initial, quelle expression finale obtient-on ?

-3x^2+13x+10

3x^2-13x-10

-3x^2-13x+10

-3x^2+13x-10

Explication

Le produit sans son signe moins vaut $3x^2-15x+2x-10=3x^2-13x-10$ ; prendre l’opposé de chacun de ses termes donne $-3x^2+13x+10$ . Garder le résultat du produit oublie le signe initial, tandis que les autres expressions comportent une erreur de signe sur un terme.

Answer

$$-3x^2+13x+10$$

Question 7

7. Un programme calcule, pour le nombre de départ $x$ , le produit de $x-3$ par $x+7$ , puis soustrait le carré de $x$ . Quelle expression réduite représente son résultat ?

-4x-21

4x+21

x^2+4x-21

4x-21

Explication

Le calcul donne $(x-3)(x+7)-x^2=x^2+4x-21-x^2=4x-21$ , car les termes en $x^2$ s’annulent. Garder le terme quadratique oublie sa soustraction, et les deux autres expressions traduisent une erreur de signe dans la réduction.

Answer

$$(x-2)(x+3)+6-2x$$

Question 8

8. Un programme prend un nombre $x$ , lui soustrait $2$ , multiplie le résultat par la somme du nombre initial et de $3$ , ajoute $6$ , puis soustrait le double du nombre initial. Quelle expression faut-il simplifier pour vérifier si le résultat égale toujours $x$ ?

(x-2)(x+3)+6-2x

(x-2)(x+3)+6-x

(x+2)(x+3)+6-2x

(x-2)(x-3)+6-2x

Explication

La soustraction de $2$ donne le premier facteur $x-2$ , et la somme du nombre initial et de $3$ donne le second, $x+3$ ; les dernières étapes ajoutent $6$ puis retranchent $2x$ . Les autres expressions modifient l’une de ces opérations du programme.

QCM : Calcul littéral et développement (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour développer $(3x+2)(x-5)$ , quelle somme de quatre produits correspond à la double distributivité ?

2. En développant $(4x+3)(2x-1)$ , quelle étape faut-il effectuer après avoir obtenu $8x^2-4x+6x-3$ ?

3. Une expression est de la forme $(a+b)(a-b)$ avec $a=4x$ et $b=3$ . Quelle expression développée obtient-on grâce à l’identité du produit conjugué ?

4. Quelle est la forme développée et réduite de $(6x-5)(6x+5)$ ?

5. Pour développer $-(x+4)(x-2)$ en multipliant d’abord la première parenthèse par $-1$ , quelle expression obtient-on après la double distributivité ?

6. Pour développer $-(3x+2)(x-5)$ en développant d’abord le produit sans son signe moins initial, quelle expression finale obtient-on ?

7. Un programme calcule, pour le nombre de départ $x$ , le produit de $x-3$ par $x+7$ , puis soustrait le carré de $x$ . Quelle expression réduite représente son résultat ?

8. Un programme prend un nombre $x$ , lui soustrait $2$ , multiplie le résultat par la somme du nombre initial et de $3$ , ajoute $6$ , puis soustrait le double du nombre initial. Quelle expression faut-il simplifier pour vérifier si le résultat égale toujours $x$ ?

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QCM : Calcul littéral et développement (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour développer (3x+2)(x−5) (3x+2)(x-5) (3x+2)(x−5), quelle somme de quatre produits correspond à la double distributivité ?

2. En développant (4x+3)(2x−1) (4x+3)(2x-1) (4x+3)(2x−1), quelle étape faut-il effectuer après avoir obtenu 8x2−4x+6x−38x^2-4x+6x-38x2−4x+6x−3 ?

3. Une expression est de la forme (a+b)(a−b) (a+b)(a-b) (a+b)(a−b) avec a=4xa=4xa=4x et b=3b=3b=3. Quelle expression développée obtient-on grâce à l’identité du produit conjugué ?

4. Quelle est la forme développée et réduite de (6x−5)(6x+5) (6x-5)(6x+5) (6x−5)(6x+5) ?

5. Pour développer −(x+4)(x−2)-(x+4)(x-2)−(x+4)(x−2) en multipliant d’abord la première parenthèse par −1-1−1, quelle expression obtient-on après la double distributivité ?

6. Pour développer −(3x+2)(x−5)-(3x+2)(x-5)−(3x+2)(x−5) en développant d’abord le produit sans son signe moins initial, quelle expression finale obtient-on ?

7. Un programme calcule, pour le nombre de départ xxx, le produit de x−3x-3x−3 par x+7x+7x+7, puis soustrait le carré de xxx. Quelle expression réduite représente son résultat ?

8. Un programme prend un nombre xxx, lui soustrait 222, multiplie le résultat par la somme du nombre initial et de 333, ajoute 666, puis soustrait le double du nombre initial. Quelle expression faut-il simplifier pour vérifier si le résultat égale toujours xxx ?

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2. En développant $(4x+3)(2x-1)$ , quelle étape faut-il effectuer après avoir obtenu $8x^2-4x+6x-3$ ?

3. Une expression est de la forme $(a+b)(a-b)$ avec $a=4x$ et $b=3$ . Quelle expression développée obtient-on grâce à l’identité du produit conjugué ?

4. Quelle est la forme développée et réduite de $(6x-5)(6x+5)$ ?

5. Pour développer $-(x+4)(x-2)$ en multipliant d’abord la première parenthèse par $-1$ , quelle expression obtient-on après la double distributivité ?

6. Pour développer $-(3x+2)(x-5)$ en développant d’abord le produit sans son signe moins initial, quelle expression finale obtient-on ?

7. Un programme calcule, pour le nombre de départ $x$ , le produit de $x-3$ par $x+7$ , puis soustrait le carré de $x$ . Quelle expression réduite représente son résultat ?

8. Un programme prend un nombre $x$ , lui soustrait $2$ , multiplie le résultat par la somme du nombre initial et de $3$ , ajoute $6$ , puis soustrait le double du nombre initial. Quelle expression faut-il simplifier pour vérifier si le résultat égale toujours $x$ ?