Fiche de révision : Calcul littéral et développement

📋 Plan du Cours

1. Double distributivité
2. Identité remarquable du produit conjugué
3. Développement d’un produit opposé
4. Applications du développement

📖 1. Double distributivité

★ À maîtriser

• Pour développer puis réduire un produit de deux sommes, on multiplie chaque terme de la première parenthèse par chaque terme de la seconde, puis on regroupe les termes semblables.

📐 Formule - La double distributivité s’écrit $(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$.

Compléments

• Le développement de $(2x+1)(3x+4)$ est $6x^2+11x+4$.

📖 2. Identité remarquable du produit conjugué

★ À maîtriser

📐 Formule - Le produit de deux expressions conjuguées vérifie $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.

Compléments

• Pour développer $(a+b)(a-b)$, on calcule la différence des carrés du terme commun et du terme opposé.

• Le développement de $(5x-7)(5x+7)$ est $25x^2-49$.

💡 Astuce mémo

Les termes croisés s’annulent : le produit conjugué donne une différence de carrés.

📖 3. Développement d’un produit opposé

📝 Points essentiels

📌 Pour développer l’opposé d’un produit, on peut multiplier une des parenthèses par $-1$, puis appliquer la double distributivité.

📌 On peut aussi développer le produit sans son signe moins initial, puis prendre l’opposé de chacun des termes obtenus.

📖 4. Applications du développement

★ À maîtriser

• Dans le programme de calcul de l’exercice 2, pour un nombre de départ $x$, on calcule $(x-3)(x+7)-x^2$, ce qui donne $4x-21$.

Compléments

• Dans l’exercice 4, le programme appliqué au nombre $x$ correspond à calculer $(x-2)(x+3)+6-2x$ afin de vérifier si le résultat est toujours égal au nombre de départ.

• Dans le programme de l’exercice 2, le nombre de départ qui donne $-7$ est $x=\frac{7}{2}$.