Flashcards : Calcul littéral et évolutions — 39 cartes

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1Question

Qu'impose de développer un produit en algèbre ?

Réponse

L'écrire sous la forme d'une somme.

2Question

Qu'impose de factoriser une somme en algèbre ?

Réponse

L'écrire sous la forme d'un produit.

3Question

Quels sont les termes dans une somme A+B ?

Réponse

A et B sont les termes.

4Question

Quels sont les facteurs dans un produit A×B ?

Réponse

A et B sont les facteurs.

5Question

Quel est le résultat du développement de (3x−5)(2x−4) ?

Réponse

6x26x^{2} - 22x + 20.

6Question

Quelle formule exprime le carré d'une somme ?

Réponse

(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

7Question

Quelle formule exprime le carré d'une différence ?

Réponse

(a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

8Question

Quelle formule exprime la différence de deux carrés ?

Réponse

a2−b2=(a−b)(a+b)a^2-b^2=(a-b)(a+b)

9Question

Quelle opération utilise un dénominateur commun entre deux fractions ?

Réponse

L'addition de deux fractions.

10Question

Quelle est la formule pour additionner ac\frac{a}{c} et bd\frac{b}{d} ?

Réponse

ac+bd=ad+bccd\frac{a}{c}+\frac{b}{d}=\frac{ad+bc}{cd}.

11Question

Que signifie diviser par une fraction ?

Réponse

Multiplier par son inverse.

12Question

Quelle est la formule pour ab÷cd\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} avec bb et cc non nuls ?

Réponse

ab÷cd=adbc\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{ad}{bc}.

13Question

Quand une fraction ac\frac{a}{c} est-elle nulle ?

Réponse

Quand son numérateur aa est nul.

14Question

Quelle condition lie ac=0\frac{a}{c} = 0 et aa ?

Réponse

ac=0⟺a=0\frac{a}{c} = 0 \Longleftrightarrow a=0 avec cc non nul.

15Question

Quelle condition équivaut à ac=bd\frac{a}{c} = \frac{b}{d} ?

Réponse

ad=bcad = bc.

16Question

Qu'est-ce qu'une puissance apa^p pour p≥1p \geq 1 ?

Réponse

C'est le produit de pp facteurs égaux à aa.

17Question

Que vaut a0a^0 quand a≠0a \neq 0 ?

Réponse

a0=1a^0 = 1.

18Question

Quelle est la règle du produit de puissances de même base ?

Réponse

ap×aq=ap+qa^p \times a^q = a^{p+q} pour aa non nul.

19Question

Quelle est la règle du quotient de puissances de même base ?

Réponse

apaq=ap−q\frac{a^p}{a^q} = a^{p-q} pour aa non nul.

20Question

Peut-on simplifier une addition de puissances comme 102+10310^2 + 10^3 ?

Réponse

Non, il n'existe pas de règle pour réduire une addition de puissances.

21Question

Qu'est-ce que désigne a\sqrt{a} quand aa est positif ?

Réponse

Le nombre positif dont le carré est égal à aa.

22Question

Quelle est l'expression de a2\sqrt{a^2} pour tout réel aa ?

Réponse

a2=∣a∣\sqrt{a^2} = |a|.

23Question

Comment s'exprime ab\sqrt{ab} pour aa et bb positifs ?

Réponse

ab=a×b\sqrt{ab} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}.

24Question

Comment s'exprime ab\sqrt{\frac{a}{b}} si aa et bb sont positifs et b≠0b \neq 0 ?

Réponse

ab=ab\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}.

25Question

Quelle inégalité lie a+b\sqrt{a+b} à a+b\sqrt{a}+\sqrt{b} pour a,b>0a,b>0 ?

Réponse

a+b≤a+b\sqrt{a+b} \leq \sqrt{a} + \sqrt{b}.

26Question

Quelle formule relie V₁, V₀ et un taux d'évolution t % ?

Réponse

V1=V0(1+t100)V_1=V_0\left(1+\frac{t}{100}\right)

27Question

Comment s'exprime le coefficient multiplicateur CM en fonction de V₁ et V₀ ?

Réponse

CM=V1V0CM=\frac{V_1}{V_0}

28Question

Quelle formule relie le coefficient multiplicateur CM et le taux d'évolution t ?

Réponse

CM=1+t100CM=1+\frac{t}{100}

29Question

Comment calcule-t-on la variation absolue entre V₀ et V₁ ?

Réponse

La variation absolue est V1−V0V_1 - V_0.

30Question

Quelle est la formule du taux d'évolution t en fonction de V₀ et V₁ ?

Réponse

t=V1−V0V0t=\frac{V_1 - V_0}{V_0}

31Question

Quelle est la variation absolue quand une moyenne passe de 13,2 à 12,4 ?

Réponse

La variation absolue est -0,8.

32Question

Quel est le taux d'évolution approximatif pour une moyenne passant de 13,2 à 12,4 ?

Réponse

Le taux d'évolution est d'environ -6 %.

33Question

Quel est le coefficient multiplicateur approximatif pour une moyenne passant de 13,2 à 12,4 ?

Réponse

Le coefficient multiplicateur est d'environ 0,94.

34Question

Qu'impose le calcul du coefficient multiplicateur global pour des évolutions successives ?

Réponse

Il est le produit des coefficients multiplicateurs successifs.

35Question

Quel est le coefficient multiplicateur global d'une hausse de 10 % suivie d'une baisse de 10 % ?

Réponse

Le coefficient global est 0,99.

36Question

Quelle variation globale correspond à un coefficient multiplicateur de 0,99 ?

Réponse

Elle correspond à une baisse globale de 1 %.

37Question

Quel est le coefficient multiplicateur avec une TVA de 20 % ?

Réponse

Le coefficient multiplicateur est 1,2.

38Question

Quelle est la valeur du coefficient réciproque avec une TVA de 20 % ?

Réponse

Le coefficient réciproque vaut environ 0,833.

39Question

Comment calcule-t-on le taux d’évolution réciproque à partir du coefficient multiplicateur ?

Réponse

On utilise la formule tr=1CM−1t_r=\frac{1}{CM}-1.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 21 questions sur Calcul littéral et évolutions.

1. Que signifie développer un produit algébrique ?

2. Quelle transformation est réalisée lorsqu’une somme est réécrite sous la forme d’un produit ?

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