Fiche de révision : Calcul littéral et expressions algébriques

📋 Plan du Cours

1. Expressions littérales et simplification
2. Réduction des expressions littérales
3. Développement par distributivité simple
4. Factorisation par facteur commun
5. Calcul numérique par substitution

📖 1. Expressions littérales et simplification

🔑 Notions clés & Définitions

• Expression littérale : Expression mathématique comportant une ou plusieurs lettres qui désignent des nombres.

★ À maîtriser

📌 Simplifier une expression littérale consiste à supprimer les signes de multiplication placés devant une lettre ou une parenthèse, en les déplaçant si nécessaire avant leur suppression.

Compléments

• L’aire d’un rectangle de longueur L et de largeur l s’écrit $A=L\times l$.

📖 2. Réduction des expressions littérales

★ À maîtriser

• Après suppression des parenthèses, on rassemble les termes de même nature, comme les nombres entre eux et les termes en x entre eux.

📌 Pour réduire une expression littérale, on supprime les parenthèses précédées de + sans changer les signes des termes, et celles précédées de − en inversant les signes des termes qu’elles contiennent.

Compléments

• La réduction de $10x+3-(2x-7)$ donne $8x+10$.

💡 Astuce mémo

Après +, les signes restent ; après −, ils s’inversent.

📖 3. Développement par distributivité simple

🔑 Notions clés & Définitions

• Développement : Transformer un produit en une somme ou une différence.

★ À maîtriser

📌 Dans la simple distributivité, le facteur extérieur à la parenthèse est multiplié par chacun des termes qu’elle contient.

Compléments

• Pour développer, on repère le facteur à distribuer, on le multiplie par chaque terme de la parenthèse, puis on simplifie l’expression obtenue.

📌 Lorsqu’un signe − précède un bloc à développer, il faut tenir compte de ce signe dans les produits distribués à tous les termes du bloc.

• Le développement et la réduction de $5(2x+3)+7(2-x)-4(x+3)$ donnent $-x+17$.

📖 4. Factorisation par facteur commun

🔑 Notions clés & Définitions

• Factorisation : Transformer une somme ou une différence en un produit.

★ À maîtriser

• Pour factoriser par facteur commun, on repère le facteur présent dans les termes, on l’isole, puis on place le reste de l’expression dans une parenthèse.

Compléments

• En mettant 7 en facteur commun, $7x+35-28y$ devient $7(x+5-4y)$.

📖 5. Calcul numérique par substitution

★ À maîtriser

• Pour calculer une expression pour une valeur de x, on recopie l’expression de l’énoncé, on fait apparaître les multiplications et on remplace x par sa valeur, puis on calcule sans développer l’expression numérique en respectant les priorités opératoires.

Compléments

📌 Pour calculer une expression à une valeur de x, il faut utiliser l’expression donnée dans l’énoncé et non un résultat obtenu aux questions précédentes.

💡 Astuce mémo

Recopier, remplacer, puis calculer en respectant les priorités.