QCM : Calcul littéral et expressions algébriques (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle caractéristique définit une expression littérale ?

Elle comporte plusieurs nombres reliés par des opérations.
Elle comporte une ou plusieurs lettres désignant des nombres.
Elle décrit une figure géométrique sans utiliser de nombres.
Elle présente un résultat numérique sans opération apparente.

Elle comporte une ou plusieurs lettres désignant des nombres.

Explication

Les lettres d’une expression littérale désignent des nombres, et l’expression peut en comporter une ou plusieurs. Une expression constituée de nombres et d’opérations, sans lettre, n’est pas littérale au sens de cette définition.

2. Comment simplifier l’écriture de 5×(x+2)5\times(x+2) en supprimant le signe de multiplication ?

Écrire (x+2)5(x+2)5, en plaçant le facteur après la parenthèse.
Écrire 5+x+25+x+2, en remplaçant le produit par une somme.
Écrire 5(x+2)5(x+2), en plaçant le facteur devant la parenthèse.
Écrire 5×x+25\times x+2, en supprimant le signe devant la lettre.

Écrire $$5(x+2)$$, en plaçant le facteur devant la parenthèse.

Explication

Pour simplifier l’écriture, on supprime le signe de multiplication placé devant la parenthèse et on conserve le facteur juste avant celle-ci. Placer le facteur après la parenthèse ne respecte pas la convention illustrée par cette règle.

3. Lorsqu’on enlève les parenthèses dans a−(b−4)a-(b-4), quels signes obtient-on pour les termes à l’intérieur ?

Le signe du premier terme change, mais pas celui du second.
Les signes des deux termes sont inversés.
Le signe du premier terme reste inchangé, mais pas celui du second.
Les signes des deux termes restent inchangés.

Les signes des deux termes sont inversés.

Explication

Les parenthèses précédées d’un signe moins sont supprimées en inversant les signes de tous les termes qu’elles contiennent. Changer un seul signe ne respecte donc pas la règle applicable à l’ensemble de la parenthèse.

4. Après avoir supprimé les parenthèses d’une expression, comment rassemble-t-on les termes pour la réduire ?

On regroupe les termes selon leur position avant les parenthèses.
On regroupe les nombres entre eux et les termes en xx entre eux.
On regroupe les termes positifs entre eux et les négatifs entre eux.
On regroupe les nombres avec les termes en xx selon leur ordre.

On regroupe les nombres entre eux et les termes en $$x$$ entre eux.

Explication

La réduction consiste à rassembler les termes de même nature, par exemple les nombres entre eux et les termes en xx entre eux. Regrouper selon le signe ne suffit pas, car des termes de nature différente ne deviennent pas semblables pour autant.

5. Que signifie développer un produit en algèbre ?

Le transformer en une égalité entre deux expressions.
Le transformer en un quotient ou une fraction.
Le transformer en un produit de facteurs plus simples.
Le transformer en une somme ou une différence.

Le transformer en une somme ou une différence.

Explication

Développer consiste à transformer un produit en une somme ou une différence. Le remplacer par un quotient correspond à une autre opération, et non à la définition du développement.

6. Dans le développement de 4(2x−3)4(2x-3), que faut-il faire du facteur extérieur 44 ?

L’ajouter à chacun des termes de la parenthèse.
Le multiplier par le premier terme et conserver le second inchangé.
Le multiplier par chacun des termes de la parenthèse.
Le multiplier par la différence entre les coefficients des termes.

Le multiplier par chacun des termes de la parenthèse.

Explication

En distributivité simple, le facteur extérieur est multiplié par chaque terme contenu dans la parenthèse. Le multiplier seulement par le premier terme laisserait le second terme sans la multiplication requise.

7. Quelle transformation décrit la factorisation d’une expression ?

Réduire une expression en supprimant ses parenthèses.
Transformer une somme ou une différence en un produit.
Transformer un produit en une somme ou une différence.
Remplacer les variables par des valeurs numériques.

Transformer une somme ou une différence en un produit.

Explication

La factorisation réécrit une somme ou une différence sous la forme d’un produit. Transformer un produit en somme correspond au développement, qui est l’opération inverse.

8. Pour factoriser une expression par facteur commun, quelle démarche faut-il suivre ?

Additionner les termes semblables, puis placer leur somme dans une parenthèse.
Développer les termes, puis regrouper ceux qui contiennent la même variable.
Remplacer chaque terme par le facteur commun, puis multiplier les résultats entre eux.
Repérer le facteur commun, le placer devant une parenthèse et écrire le reste dans celle-ci.

Repérer le facteur commun, le placer devant une parenthèse et écrire le reste dans celle-ci.

Explication

La méthode consiste à repérer le facteur présent dans les termes, à l’isoler devant une parenthèse et à placer le reste de l’expression dans cette parenthèse. Développer les termes est une démarche différente et ne réalise pas cette mise en facteur.

9. Pour calculer une expression contenant xx lorsque x=3x=3, quelle démarche permet de respecter les priorités opératoires ?

Recopier l’expression, rendre visibles les multiplications, remplacer xx par 33, puis calculer sans développer.
Recopier l’expression, remplacer xx par 33, développer les produits, puis effectuer les opérations.
Remplacer xx par 33 dans chaque terme séparément, puis additionner les résultats sans parenthèses.
Calculer d’abord l’expression littérale, remplacer ensuite xx par 33, puis simplifier le résultat.

Recopier l’expression, rendre visibles les multiplications, remplacer $$x$$ par $$3$$, puis calculer sans développer.

Explication

On recopie l’expression, on fait apparaître les multiplications, on substitue la valeur de xx, puis on calcule en respectant les priorités sans développer l’expression numérique. Développer après la substitution n’est pas la démarche indiquée et peut rendre moins visible la structure des opérations.

10. Lorsqu’on calcule une expression pour une valeur de xx, quelle expression faut-il utiliser ?

Une expression équivalente choisie après avoir effectué les calculs des questions précédentes.
L’expression de l’énoncé après avoir supprimé les termes qui semblent déjà calculés.
L’expression donnée dans l’énoncé, même si une réponse précédente a fourni un autre résultat.
L’expression obtenue en remplaçant celle de l’énoncé par le résultat d’une question précédente.

L’expression donnée dans l’énoncé, même si une réponse précédente a fourni un autre résultat.

Explication

Le calcul par substitution doit partir de l’expression donnée dans l’énoncé. Un résultat obtenu à une question précédente ne doit pas remplacer cette expression de départ.

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Qu’est-ce qu’une expression littérale ?

Une expression mathématique comportant une ou plusieurs lettres désignant des nombres.

Que consiste à faire la simplification d’une expression littérale ?

Supprimer les signes de multiplication devant une lettre ou une parenthèse, en les déplaçant si nécessaire.

Que deviennent les signes des termes lorsqu’on supprime des parenthèses précédées de ++ ?

Ils restent inchangés.

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