QCM : Fonctions et applications (9 questions)

Question 1

1. Quelle condition distingue une fonction d’une application concernant les éléments de son ensemble de départ ?

Chaque élément de l’ensemble d’arrivée doit être l’image d’un élément de départ.

Chaque élément de départ a exactement une image dans l’ensemble d’arrivée.

Chaque élément de départ a au plus une image, mais certains peuvent ne pas en avoir.

Chaque élément de départ peut avoir plusieurs images dans l’ensemble d’arrivée.

Explication

Une fonction ne peut associer à un élément de départ qu’au plus une image, tout en pouvant en laisser certains sans image. Une application impose, elle, une image à chaque élément de départ.

Answer

Chaque élément de départ a au plus une image, mais certains peuvent ne pas en avoir.

Question 2

2. Une fonction prend des valeurs dans l’ensemble B. Comment caractériser son image ?

C’est l’ensemble des valeurs effectivement prises par la fonction, inclus dans B.

C’est l’ensemble des éléments de A qui possèdent une image, inclus dans B.

C’est l’ensemble de départ entier, qui contient toutes les valeurs prises.

C’est l’ensemble des éléments de B qui n’ont pas d’antécédent, inclus dans A.

Explication

L’image regroupe les valeurs obtenues lorsque les éléments de départ parcourent A ; elle est donc incluse dans l’ensemble d’arrivée B. Les éléments de A qui ont une image constituent plutôt le domaine de définition.

Answer

C’est l’ensemble des valeurs effectivement prises par la fonction, inclus dans B.

Question 3

3. Lorsque l’ensemble de départ est constitué de nombres réels, quelle représentation d’une fonction peut-on notamment utiliser ?

Un tableau recensant nécessairement chaque réel de départ.

Une formule qui ne permet pas de représenter la fonction.

Un diagramme sagittal sans ensemble d’arrivée.

Une courbe représentant la fonction.

Explication

Une fonction peut être représentée par une courbe lorsque son ensemble de départ est $\mathbb{R}$ . Une table ne peut pas recenser chaque réel, car l’ensemble de départ est infini.

Answer

Une courbe représentant la fonction.

Question 4

4. Pour une fonction dont l’ensemble de départ est fini, que peut associer une table de valeurs ?

À chaque élément de départ, toutes les valeurs possibles de l’ensemble d’arrivée.

À chaque élément de départ, l’élément correspondant de l’ensemble d’arrivée.

À quelques éléments de départ, une valeur choisie sans correspondance définie.

À chaque élément d’arrivée, tous les éléments de départ correspondants.

Explication

Avec un ensemble de départ fini, une table peut indiquer pour chaque élément de départ l’élément qui lui correspond dans l’ensemble d’arrivée. Une table ne renverse pas pour autant le sens de l’association en faisant de chaque élément d’arrivée un élément de départ.

Answer

À chaque élément de départ, l’élément correspondant de l’ensemble d’arrivée.

Question 5

5. Que signifie la composition $g \circ f$ lorsque $f : A \to B$ et $g : B \to C$ ?

Additionner les valeurs de

f

et de

g

pour chaque élément de

A

.

Appliquer d’abord

f

, puis appliquer

g

au résultat obtenu.

Associer à chaque élément de

A

son image par

f

sans utiliser

g

.

Appliquer d’abord

g

, puis appliquer

f

au résultat obtenu.

Explication

La composition $g \circ f$ envoie un élément $x$ sur $g(f(x))$ : on applique donc d’abord $f$ , puis $g$ . Inverser l’ordre correspondrait à $f \circ g$ et nécessiterait que les ensembles de départ et d’arrivée soient compatibles dans cet autre ordre.

Answer

Appliquer d’abord $$f$$, puis appliquer $$g$$ au résultat obtenu.

Question 6

6. Pour la fonction $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ définie par $f(x)=x^2$ , quel nombre réel n’a aucun antécédent ?

0

1

4

-1

Explication

Le carré d’un nombre réel est toujours positif ou nul, donc aucun réel n’a pour image $-1$ et la fonction n’est pas surjective. En revanche, $0$ possède l’antécédent $0$ .

Answer

Associer à chaque élément de B son unique antécédent dans A

Answer

Le domaine rassemble les éléments de départ ayant une image, tandis que l’image rassemble les valeurs obtenues dans l’ensemble d’arrivée.

Answer

Parce qu’elle devrait contenir une entrée pour chacun des éléments de cet ensemble, qui sont en nombre infini.

Question 7

7. Quel est le rôle de la fonction réciproque d’une bijection $f : A \to B$ ?

Associer à chaque élément de A son image dans B

Transformer une fonction injective en une fonction surjective

Vérifier que chaque élément de B possède au moins un antécédent dans A

Associer à chaque élément de B son unique antécédent dans A

Explication

La fonction réciproque $f^{-1} : B \to A$ renvoie chaque élément de B vers son unique antécédent dans A. Une fonction surjective garantit au moins un antécédent, mais c’est la bijectivité qui assure qu’il est unique.

Question 8

8. En quoi le domaine de définition et l’image d’une fonction se distinguent-ils ?

Le domaine rassemble les éléments de départ ayant une image, tandis que l’image rassemble les valeurs obtenues dans l’ensemble d’arrivée.

Le domaine rassemble les valeurs exclues de l’ensemble d’arrivée, tandis que l’image rassemble tous les éléments de départ.

Le domaine rassemble les éléments de l’ensemble d’arrivée ayant un antécédent, tandis que l’image rassemble les éléments de départ sans image.

Le domaine rassemble les valeurs obtenues dans l’ensemble d’arrivée, tandis que l’image rassemble les éléments de départ ayant une image.

Explication

Le domaine de définition est constitué des éléments de départ auxquels la fonction associe une image, alors que l’image est l’ensemble des valeurs prises par la fonction. L’ensemble des éléments d’arrivée ayant un antécédent décrit l’image réciproque de l’ensemble d’arrivée, et non le domaine.

Question 9

9. Pourquoi une table de valeurs ne peut-elle pas répertorier toutes les valeurs d’une fonction lorsque son ensemble de départ est infini ?

Parce qu’une table ne peut représenter que des fonctions dont les images sont des nombres réels.

Parce que des éléments distincts de l’ensemble de départ peuvent avoir la même image.

Parce qu’elle devrait contenir une entrée pour chacun des éléments de cet ensemble, qui sont en nombre infini.

Parce qu’une formule est nécessaire pour déterminer les images lorsque l’ensemble de départ est infini.

Explication

Un ensemble de départ infini contient une infinité d’éléments, et répertorier toutes leurs valeurs dans une table exigerait une infinité d’entrées. Le fait que des éléments distincts puissent partager une image ne rend pas une table impossible pour un ensemble fini.

QCM : Fonctions et applications (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle condition distingue une fonction d’une application concernant les éléments de son ensemble de départ ?

2. Une fonction prend des valeurs dans l’ensemble B. Comment caractériser son image ?

3. Lorsque l’ensemble de départ est constitué de nombres réels, quelle représentation d’une fonction peut-on notamment utiliser ?

4. Pour une fonction dont l’ensemble de départ est fini, que peut associer une table de valeurs ?

5. Que signifie la composition $g \circ f$ lorsque $f : A \to B$ et $g : B \to C$ ?

6. Pour la fonction $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ définie par $f(x)=x^2$ , quel nombre réel n’a aucun antécédent ?

7. Quel est le rôle de la fonction réciproque d’une bijection $f : A \to B$ ?

8. En quoi le domaine de définition et l’image d’une fonction se distinguent-ils ?

9. Pourquoi une table de valeurs ne peut-elle pas répertorier toutes les valeurs d’une fonction lorsque son ensemble de départ est infini ?

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Questions et réponses du QCM

1. Quelle condition distingue une fonction d’une application concernant les éléments de son ensemble de départ ?

2. Une fonction prend des valeurs dans l’ensemble B. Comment caractériser son image ?

3. Lorsque l’ensemble de départ est constitué de nombres réels, quelle représentation d’une fonction peut-on notamment utiliser ?

4. Pour une fonction dont l’ensemble de départ est fini, que peut associer une table de valeurs ?

5. Que signifie la composition g∘fg \circ fg∘f lorsque f:A→Bf : A \to Bf:A→B et g:B→Cg : B \to Cg:B→C ?

6. Pour la fonction f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}f:R→R définie par f(x)=x2f(x)=x^2f(x)=x2, quel nombre réel n’a aucun antécédent ?

7. Quel est le rôle de la fonction réciproque d’une bijection f:A→Bf : A \to Bf:A→B ?

8. En quoi le domaine de définition et l’image d’une fonction se distinguent-ils ?

9. Pourquoi une table de valeurs ne peut-elle pas répertorier toutes les valeurs d’une fonction lorsque son ensemble de départ est infini ?

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5. Que signifie la composition $g \circ f$ lorsque $f : A \to B$ et $g : B \to C$ ?

6. Pour la fonction $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ définie par $f(x)=x^2$ , quel nombre réel n’a aucun antécédent ?

7. Quel est le rôle de la fonction réciproque d’une bijection $f : A \to B$ ?