Fonctions et applications

📋 Plan du Cours

1. Fonctions, applications et images
2. Représentations des fonctions
3. Composition des fonctions
4. Injection et surjection
5. Bijection et fonction réciproque

📖 1. Fonctions, applications et images

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : Une fonction f de A vers B associe à tout élément de A au plus un élément de B.
• Application : Une application f de A vers B associe à tout élément de A un élément unique de B.
• Domaine de définition : Ensemble des éléments de A qui ont une image par f, inclus dans A.
• Image de f : Ensemble des valeurs prises par f(a) lorsque a parcourt A, inclus dans B.
• Image réciproque : Pour tout sous-ensemble F de B, ensemble des x de A tels que f(x) appartient à F.

💡 Astuce mémo

Fonction : au plus une image ; application : une image unique

📖 2. Représentations des fonctions

★ À maîtriser

• Une fonction peut être représentée par :
  • une table de valeurs
  • une formule
  • une courbe lorsque A = ℝ
  • un diagramme sagittal

Compléments

• Pour un ensemble de départ fini, une table peut associer à chaque élément de A l’élément correspondant de B.

• Lorsque l’ensemble de départ est infini, on ne peut pas stocker toutes les valeurs dans une table.