QCM : Calcul littéral et identités remarquables (9 questions)

Question 1

1. Laquelle de ces expressions est une expression littérale ?

8

3x=5

3+5

3x+5

Explication

Une expression littérale contient au moins une lettre, comme $3x+5$ . $3+5$ et $8$ ne contiennent pas de lettre, tandis que $3x=5$ est une équation.

Answer

Transformer un produit en somme ou en différence

Answer

Les termes en $$x^2$$ entre eux, ceux en $$x$$ entre eux et les nombres entre eux

Answer

Effectuer les quatre produits entre les termes des deux parenthèses, en respectant les signes.

Answer

$$4x(3x-2)$$

Answer

Il représente le double produit des deux termes, soit $$2ab$$.

Answer

Réduire regroupe les termes de même nature, tandis que développer transforme un produit en somme ou en différence.

Answer

Parce qu’ils ne sont pas de même nature et correspondent à des puissances différentes de la variable.

Question 2

2. Quelle transformation décrit l’action de développer une expression ?

Transformer un produit en somme ou en différence

Remplacer les lettres par des nombres pour calculer

Transformer une somme ou une différence en produit

Regrouper les termes de même nature

Explication

Développer consiste à transformer un produit en somme ou en différence. Transformer une somme ou une différence en produit correspond à factoriser, tandis que regrouper les termes de même nature correspond à réduire.

Question 3

3. Pour réduire $5x^2+3x-2x^2+4-7x+6$ , quels termes faut-il regrouper ensemble ?

Les termes en

x^2

entre eux, ceux en

x

entre eux et les nombres entre eux

Les termes voisins deux à deux, sans tenir compte de leur nature

Les termes en

x^2

avec ceux en

x

, puis les nombres entre eux

Les termes en

x

avec les nombres, puis les termes en

x^2

entre eux

Explication

La réduction impose de regrouper les termes de même nature : les termes en $x^2$ , ceux en $x$ et les nombres. Mélanger les puissances, les termes littéraux et les nombres empêche de réduire correctement.

Question 4

4. Quelle forme réduite obtient-on en regroupant les termes de $6x+9-4x+2$ ?

10x+11

2x+7

11x+2

2x+11

Explication

On regroupe les termes en $x$ et les nombres : $6x-4x=2x$ et $9+2=11$ , donc l’expression se réduit à $2x+11$ . Le résultat $10x+11$ additionne à tort les coefficients de $x$ , et $2x+7$ soustrait à tort la constante $2$ .

Question 5

5. Que signifie développer le produit de deux parenthèses par double distributivité ?

Regrouper les termes de même nature pour obtenir une expression plus courte.

Effectuer les quatre produits entre les termes des deux parenthèses, en respectant les signes.

Remplacer le produit par la somme des termes sans effectuer de multiplications.

Sortir le facteur commun des deux parenthèses afin de former un produit.

Explication

La double distributivité consiste à multiplier chacun des deux termes d’une parenthèse par chacun des deux termes de l’autre, ce qui donne quatre produits. Regrouper des termes de même nature décrit la réduction, et non le développement.

Question 6

6. En factorisant $12x^2-8x$ par le facteur commun $4x$ , quelle expression obtient-on ?

4x(3x+2)

4x(12x-8)

4x(3x-2)

2x(6x-4)

Explication

En divisant chaque terme par $4x$ , il reste respectivement $3x$ et $-2$ dans la parenthèse. L’expression $4x(3x+2)$ correspondrait à un terme en $+8x$ , et non en $-8x$ .

Question 7

7. Quel est le rôle du terme du milieu dans le développement d’un carré de somme, comme $(a+b)^2$ ?

Il représente le double produit des deux termes, soit

2ab

.

Il indique le facteur commun à extraire des deux termes, soit

a+b

.

Il représente la différence des carrés des deux termes, soit

a^2-b^2

.

Il correspond au carré du second terme, soit

b^2

.

Explication

Le terme du milieu traduit le double produit des deux termes, ce qui donne $2ab$ dans le carré d’une somme. La différence de carrés, proposée comme autre rôle possible, intervient dans l’identité $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ , et non dans le développement de ce carré.

Question 8

8. En quoi « réduire » une expression littérale diffère-t-il de « développer » un produit ?

Réduire transforme un produit en somme, tandis que développer transforme une somme en produit.

Réduire regroupe les termes de même nature, tandis que développer transforme un produit en somme ou en différence.

Réduire ordonne les termes selon leurs puissances, tandis que développer supprime les lettres de l’expression.

Réduire transforme une somme en produit, tandis que développer regroupe les termes de même nature.

Explication

Réduire consiste à rassembler les termes de même nature, alors que développer remplace un produit par une somme ou une différence. Transformer une somme en produit décrit plutôt la factorisation.

Question 9

9. Pourquoi ne peut-on pas regrouper un terme en $x^2$ avec un terme en $x$ lorsqu’on réduit une expression littérale ?

Parce que les termes en

x

doivent être remplacés par des nombres avant le calcul.

Parce que leur regroupement transformerait nécessairement une somme en produit.

Parce que les coefficients des deux termes doivent être égaux pour les additionner.

Parce qu’ils ne sont pas de même nature et correspondent à des puissances différentes de la variable.

Explication

La réduction consiste à regrouper les termes de même nature, et les termes en $x^2$ ne sont pas de même nature que ceux en $x$ . Des coefficients différents n’empêchent pas d’additionner des termes semblables, comme dans $4x-2x$ .

QCM : Calcul littéral et identités remarquables (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Laquelle de ces expressions est une expression littérale ?

2. Quelle transformation décrit l’action de développer une expression ?

3. Pour réduire $5x^2+3x-2x^2+4-7x+6$ , quels termes faut-il regrouper ensemble ?

4. Quelle forme réduite obtient-on en regroupant les termes de $6x+9-4x+2$ ?

5. Que signifie développer le produit de deux parenthèses par double distributivité ?

6. En factorisant $12x^2-8x$ par le facteur commun $4x$ , quelle expression obtient-on ?

7. Quel est le rôle du terme du milieu dans le développement d’un carré de somme, comme $(a+b)^2$ ?

8. En quoi « réduire » une expression littérale diffère-t-il de « développer » un produit ?

9. Pourquoi ne peut-on pas regrouper un terme en $x^2$ avec un terme en $x$ lorsqu’on réduit une expression littérale ?

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Questions et réponses du QCM

1. Laquelle de ces expressions est une expression littérale ?

2. Quelle transformation décrit l’action de développer une expression ?

3. Pour réduire 5x2+3x−2x2+4−7x+65x^2+3x-2x^2+4-7x+65x2+3x−2x2+4−7x+6, quels termes faut-il regrouper ensemble ?

4. Quelle forme réduite obtient-on en regroupant les termes de 6x+9−4x+26x+9-4x+26x+9−4x+2 ?

5. Que signifie développer le produit de deux parenthèses par double distributivité ?

6. En factorisant 12x2−8x12x^2-8x12x2−8x par le facteur commun 4x4x4x, quelle expression obtient-on ?

7. Quel est le rôle du terme du milieu dans le développement d’un carré de somme, comme (a+b)2(a+b)^2(a+b)2 ?

8. En quoi « réduire » une expression littérale diffère-t-il de « développer » un produit ?

9. Pourquoi ne peut-on pas regrouper un terme en x2x^2x2 avec un terme en xxx lorsqu’on réduit une expression littérale ?

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3. Pour réduire $5x^2+3x-2x^2+4-7x+6$ , quels termes faut-il regrouper ensemble ?

4. Quelle forme réduite obtient-on en regroupant les termes de $6x+9-4x+2$ ?

6. En factorisant $12x^2-8x$ par le facteur commun $4x$ , quelle expression obtient-on ?

7. Quel est le rôle du terme du milieu dans le développement d’un carré de somme, comme $(a+b)^2$ ?

9. Pourquoi ne peut-on pas regrouper un terme en $x^2$ avec un terme en $x$ lorsqu’on réduit une expression littérale ?