QCM : Les puissances et leurs règles (12 questions)

Question 1

1. Quelle écriture développée correspond à $a^5$ , pour un nombre $a$ ?

a \times a \times a \times a \times a \times a

a \times a \times a \times a \times a

5 \times a

5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5

Explication

L’exposant indique le nombre de facteurs égaux à la base : $a^5$ contient donc cinq facteurs $a$ . Six facteurs ajoutent un facteur de trop, $5 \times a$ confond puissance et produit, et cinq facteurs 5 inversent le rôle de la base et de l’exposant.

Answer

$$a \times a \times a \times a \times a$$

Question 2

2. Parmi les expressions suivantes, lesquelles sont définies et quelle valeur prend celle qui l’est ?

7^0=1

et

0^0=1

7^0

n’est pas défini et

0^0

non plus

7^0=1

, tandis que

0^0

n’est pas défini

7^0=0

, tandis que

0^0

n’est pas défini

Explication

Pour une base non nulle, une puissance d’exposant zéro vaut 1, tandis que $0^0$ n’est pas définie. Donner zéro à $7^0$ confond exposant nul et base nulle ; définir $0^0$ comme 1 étend indûment la règle ; refuser $7^0$ oublie que sa base est non nulle.

Answer

$$7^0=1$$, tandis que $$0^0$$ n’est pas défini

Question 3

3. En respectant la priorité des puissances et la portée des parenthèses, quelles sont les valeurs de $(-3)^4$ et de $-3^4$ , dans cet ordre ?

81

et

81

-81

et

81

-81

et

-81

81

et

-81

Explication

Dans $(-3)^4$ , les quatre facteurs sont négatifs et leur produit est positif, soit 81. Sans parenthèses, la puissance porte sur 3 et le signe moins reste devant, d’où $-81$ ; les autres réponses étendent les parenthèses à tort, inversent la portée du signe ou rendent négative la puissance paire entre parenthèses.

Answer

$$81$$ et $$-81$$

Question 4

4. Quel est le signe du produit de quatre facteurs égaux à $-3$ ?

Positif, car les signes négatifs se regroupent par paires

Positif, car la valeur absolue du produit est négative

Négatif, car chaque facteur apporte un signe négatif

Négatif, car quatre facteurs donnent un nombre pair de signes

Explication

Un nombre pair de facteurs négatifs donne un produit positif : les quatre signes moins se regroupent en deux paires. Un signe négatif seul ne détermine pas le résultat ; quatre est pair, et une valeur absolue ne peut pas être négative.

Answer

Positif, car les signes négatifs se regroupent par paires

Question 5

5. Une expression contient le produit $7^4\times 7^3$ . Quelle puissance de base 7 lui est égale ?

14^7

7^7

7^{12}

7^1

Explication

Pour multiplier des puissances de même base, on conserve la base et on additionne les exposants : $4+3=7$ . $7^{12}$ provient de la multiplication des exposants, $7^1$ de leur soustraction, et $14^7$ de l’addition des bases.

Answer

$$x^{15}$$

Answer

Les multiplier pour obtenir $$a^{mp}$$

Answer

$$4^3\times 7^3$$

Answer

$$2^5\times3^5$$

Answer

$$\frac{1}{a^4}$$

Answer

$$\frac{1}{x}$$

Question 6

6. Pour $b\ne 0$ , quelle expression simplifie le quotient $\frac{b^9}{b^4}$ ?

b^5

5^b

b^{36}

b^{13}

Explication

Dans un quotient de puissances de même base, avec un dénominateur non nul, on soustrait les exposants : $9-4=5$ . $b^{13}$ additionne les exposants, $b^{36}$ les multiplie, et $5^b$ soustrait les bases.

Question 7

7. Un calcul donne $(x^5)^3$ . Quelle puissance équivalente obtient-on en appliquant la règle de la puissance d’une puissance ?

x^2

x^{15}

x^{125}

x^8

Explication

Une puissance élevée à une puissance conserve la base et multiplie les exposants : $5\times3=15$ . $x^8$ correspond à leur addition, $x^2$ à leur soustraction, et $x^{125}$ élève la base 5 à la puissance extérieure.

Question 8

8. Quelle opération relie les exposants dans la simplification de $(a^m)^p$ en une seule puissance de base $a$ ?

Les soustraire pour obtenir

a^{m-p}

Les multiplier pour obtenir

a^{mp}

Les additionner pour obtenir

a^{m+p}

Conserver

m

pour obtenir

a^m

Explication

Dans une puissance d’une puissance, les exposants se multiplient, ce qui donne $a^{m\times p}$ . L’addition appartient au produit de puissances de même base, la soustraction au quotient, et conserver $m$ omet l’effet de la puissance extérieure.

Question 9

9. Un élève développe la puissance du produit $(4\times 7)^3$ . Quelle expression obtient-il en appliquant la règle de puissance d’un produit ?

4\times 3\times 7\times 3

(4+7)^3

4^3\times 7^3

4^3\times 7

Explication

La puissance d’un produit s’applique à chacun des facteurs : $(a\times b)^n=a^n\times b^n$ . Garder $7$ sans exposant oublie un facteur, tandis que remplacer le produit par une somme ou multiplier chaque facteur par $3$ applique une autre opération.

Question 10

10. Quelle égalité illustre correctement la transformation de $(2\times3)^5$ selon la règle de la puissance d’un produit ?

(2\times5)(3\times5)

2^5\times3^5

2^5\times3

2^5+3^5

Explication

La puissance d’un produit donne le produit des puissances de ses facteurs, donc $(2\times3)^5=2^5\times3^5$ . Les autres formes omettent l’exposant sur un facteur, remplacent le produit par une somme ou confondent puissance et multiplication par l’exposant.

Question 11

11. Pour $a\neq0$ , quelle expression permet de réécrire $a^{-4}$ avec un exposant positif ?

\frac{1}{a^{-4}}

a^4

-\frac{1}{a^4}

\frac{1}{a^4}

Explication

Pour une base non nulle, $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ : l’exposant négatif conduit à prendre l’inverse de la puissance correspondante. Garder l’exposant négatif au dénominateur, supprimer simplement le signe ou ajouter un signe moins ne respecte pas cette règle.

Question 12

12. Une quantité non nulle $x$ est élevée à l’exposant $-1$ . Quelle expression équivalente obtient-on ?

x

\frac{1}{x}

x^1

-x

Explication

Un exposant $-1$ donne le réciproque de la base non nulle : $x^{-1}=\frac{1}{x}$ . La quantité $x$ ou $x^1$ ne l’inverse pas, et $-x$ change son signe plutôt que de prendre son réciproque.

QCM : Les puissances et leurs règles (12 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle écriture développée correspond à $a^5$ , pour un nombre $a$ ?

2. Parmi les expressions suivantes, lesquelles sont définies et quelle valeur prend celle qui l’est ?

3. En respectant la priorité des puissances et la portée des parenthèses, quelles sont les valeurs de $(-3)^4$ et de $-3^4$ , dans cet ordre ?

4. Quel est le signe du produit de quatre facteurs égaux à $-3$ ?

5. Une expression contient le produit $7^4\times 7^3$ . Quelle puissance de base 7 lui est égale ?

6. Pour $b\ne 0$ , quelle expression simplifie le quotient $\frac{b^9}{b^4}$ ?

7. Un calcul donne $(x^5)^3$ . Quelle puissance équivalente obtient-on en appliquant la règle de la puissance d’une puissance ?

8. Quelle opération relie les exposants dans la simplification de $(a^m)^p$ en une seule puissance de base $a$ ?

9. Un élève développe la puissance du produit $(4\times 7)^3$ . Quelle expression obtient-il en appliquant la règle de puissance d’un produit ?

10. Quelle égalité illustre correctement la transformation de $(2\times3)^5$ selon la règle de la puissance d’un produit ?

11. Pour $a\neq0$ , quelle expression permet de réécrire $a^{-4}$ avec un exposant positif ?

12. Une quantité non nulle $x$ est élevée à l’exposant $-1$ . Quelle expression équivalente obtient-on ?

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QCM : Les puissances et leurs règles (12 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle écriture développée correspond à a5a^5a5, pour un nombre aaa ?

2. Parmi les expressions suivantes, lesquelles sont définies et quelle valeur prend celle qui l’est ?

3. En respectant la priorité des puissances et la portée des parenthèses, quelles sont les valeurs de (−3)4(-3)^4(−3)4 et de −34-3^4−34, dans cet ordre ?

4. Quel est le signe du produit de quatre facteurs égaux à −3-3−3 ?

5. Une expression contient le produit 74×737^4\times 7^374×73. Quelle puissance de base 7 lui est égale ?

6. Pour b≠0b\ne 0b=0, quelle expression simplifie le quotient b9b4\frac{b^9}{b^4}b4b9​ ?

7. Un calcul donne (x5)3(x^5)^3(x5)3. Quelle puissance équivalente obtient-on en appliquant la règle de la puissance d’une puissance ?

8. Quelle opération relie les exposants dans la simplification de (am)p(a^m)^p(am)p en une seule puissance de base aaa ?

9. Un élève développe la puissance du produit (4×7)3 (4\times 7)^3 (4×7)3. Quelle expression obtient-il en appliquant la règle de puissance d’un produit ?

10. Quelle égalité illustre correctement la transformation de (2×3)5(2\times3)^5(2×3)5 selon la règle de la puissance d’un produit ?

11. Pour a≠0a\neq0a=0, quelle expression permet de réécrire a−4a^{-4}a−4 avec un exposant positif ?

12. Une quantité non nulle xxx est élevée à l’exposant −1-1−1. Quelle expression équivalente obtient-on ?

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1. Quelle écriture développée correspond à $a^5$ , pour un nombre $a$ ?

3. En respectant la priorité des puissances et la portée des parenthèses, quelles sont les valeurs de $(-3)^4$ et de $-3^4$ , dans cet ordre ?

4. Quel est le signe du produit de quatre facteurs égaux à $-3$ ?

5. Une expression contient le produit $7^4\times 7^3$ . Quelle puissance de base 7 lui est égale ?

6. Pour $b\ne 0$ , quelle expression simplifie le quotient $\frac{b^9}{b^4}$ ?

7. Un calcul donne $(x^5)^3$ . Quelle puissance équivalente obtient-on en appliquant la règle de la puissance d’une puissance ?

8. Quelle opération relie les exposants dans la simplification de $(a^m)^p$ en une seule puissance de base $a$ ?

9. Un élève développe la puissance du produit $(4\times 7)^3$ . Quelle expression obtient-il en appliquant la règle de puissance d’un produit ?

10. Quelle égalité illustre correctement la transformation de $(2\times3)^5$ selon la règle de la puissance d’un produit ?

11. Pour $a\neq0$ , quelle expression permet de réécrire $a^{-4}$ avec un exposant positif ?

12. Une quantité non nulle $x$ est élevée à l’exposant $-1$ . Quelle expression équivalente obtient-on ?