Les puissances et leurs règles

📋 Plan du Cours

1. Définition et cas particuliers
2. Puissances et signes
3. Produit et quotient de puissances
4. Puissance d’une puissance
5. Puissance d’un produit
6. Exposants négatifs

📖 1. Définition et cas particuliers

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance : Pour un nombre a et un entier naturel n, $a^n$ désigne le produit de n facteurs égaux à a.

★ À maîtriser

📌 Pour tout nombre a non nul, $a^0=1$ ; l’expression $0^0$ n’est pas définie dans le cadre présenté.

Compléments

• Une puissance d’exposant 1 est égale à sa base : $a^1=a$.

• Pour tout entier naturel n non nul, $0^n=0$ et $1^n=1$.

📖 2. Puissances et signes

★ À maîtriser

📌 Avec les parenthèses, $(-3)^4=81$, tandis que sans parenthèses, $-3^4=-81$, car la puissance porte alors uniquement sur 3.

Compléments

• Le produit de quatre facteurs égaux à −3 est positif, car il contient un nombre pair de facteurs négatifs.

💡 Astuce mémo

Parenthèses : le signe moins entre dans la puissance ; sans elles, il reste devant.

📖 3. Produit et quotient de puissances

📐 Formule - Le produit de puissances de même base vérifie $a^m\times a^p=a^{m+p}$.