QCM : Les racines carrées (10 questions)

Question 1

1. Quel nombre désigne la racine carrée d’un nombre positif ou nul ?

L’un des deux nombres dont le carré est ce nombre

Le nombre dont le carré est l’opposé de ce nombre

Le nombre positif ou nul égal au double de ce nombre

Le nombre positif ou nul dont le carré est ce nombre

Explication

La racine carrée est définie comme le nombre positif ou nul dont le carré restitue le nombre donné. L’opposé inverse le signe, « l’un des deux » ne précise pas le choix non négatif, et le double ne correspond pas à cette définition.

Answer

Le nombre positif ou nul dont le carré est ce nombre

Question 2

2. Un carré de jardin a une aire de $6,76\,\text{m}^2$ . Quelle est la longueur de son côté ?

26\,\text{m}

3,38\,\text{m}

2,6\,\text{m}

45,6976\,\text{m}

Explication

La longueur du côté est la racine carrée de l’aire, et $2,6^2=6,76$ , donc elle vaut $2,6\,\text{m}$ . $3,38$ est la moitié de l’aire, $26$ provient d’un décalage de virgule et $45,6976$ est le carré de $6,76$ .

Answer

$$2,6\,\text{m}$$

Question 3

3. Dans les nombres réels, que peut-on conclure lorsqu’on cherche la racine carrée de $-9$ ?

Elle vaut

-9

, car un nombre négatif a une racine négative

Elle n’est pas définie, car

-9

est négatif

Elle vaut

3

, en prenant l’opposé de

-9

sous le radical

Elle vaut

-3

, car

(-3)^2=9

Explication

Dans les réels, la racine carrée est définie pour les nombres positifs ou nuls, et non pour $-9$ . $(-3)^2$ vaut $9$ , pas $-9$ ; prendre l’opposé du radicande change le nombre considéré, et un nombre négatif au carré est positif.

Answer

Elle n’est pas définie, car $$-9$$ est négatif

Question 4

4. Quelle description caractérise $\sqrt{2}$ ?

Un nombre entier égal à

2

Un nombre irrationnel approché par

4

Un nombre irrationnel approché par

1,41

Un nombre rationnel égal exactement à

1,41

Explication

$\sqrt{2}$ est irrationnel et une approximation de sa valeur est $1,41$ . Cette approximation n’est pas une valeur exacte, $2$ est le radicande, et $4$ est le carré de $2$ .

Answer

Un nombre irrationnel approché par $$1,41$$

Question 5

5. Quelle est la racine carrée de $121$ ?

10

, car

10^2=121

12

, car

12^2=121

13

, car

13^2=121

11

, car

11^2=121

Explication

La racine carrée de $121$ est $11$ , puisque $121=11^2$ . Le nombre $12$ est la racine carrée de $144$ , et non de $121$ .

Answer

$$11$$, car $$11^2=121$$

Question 6

6. Quelle est la valeur de $\sqrt{(-4)^2}$ ?

L’expression n’est pas définie dans les réels.

16

-4

4

Explication

La racine carrée principale d’un carré vaut la valeur absolue du nombre, donc $\sqrt{(-4)^2}=|-4|=4$ . En revanche, $-4$ est le nombre dont le carré apparaît sous la racine, et non la valeur de la racine carrée.

Answer

Elle permet de regrouper le quotient sous une seule racine carrée.

Answer

Le carré d’une racine carrée redonne le nombre de départ, tandis que la racine carrée d’un carré donne sa valeur absolue.

Answer

Parce que son carré est égal à $$6,76$$.

Answer

Qu’il est positif ou nul.

Question 7

7. Quelle est la fonction de la règle du quotient des racines carrées lorsque le dénominateur est positif ?

Elle permet de calculer le carré d’une racine sans condition sur le radicande.

Elle permet de soustraire les radicandes sous une même racine carrée.

Elle permet de transformer une somme de racines en une seule racine carrée.

Elle permet de regrouper le quotient sous une seule racine carrée.

Explication

Cette règle réécrit le quotient de deux racines comme la racine carrée du quotient des radicandes, lorsque le numérateur est positif ou nul et le dénominateur positif. Elle ne s’applique pas à une somme, car les radicandes ne se regroupent pas sous une racine dans ce cas.

Question 8

8. En quoi le carré d’une racine carrée se distingue-t-il d’une racine carrée d’un carré, lorsque les expressions sont définies ?

Les deux opérations redonnent le nombre de départ, y compris lorsque celui-ci est négatif.

Les deux opérations donnent la racine carrée positive du nombre de départ.

Le carré d’une racine carrée donne la valeur absolue, tandis que la racine carrée d’un carré redonne toujours le nombre de départ.

Le carré d’une racine carrée redonne le nombre de départ, tandis que la racine carrée d’un carré donne sa valeur absolue.

Explication

Pour un nombre positif ou nul, le carré de sa racine carrée restitue ce nombre ; en revanche, la racine carrée de son carré vaut sa valeur absolue. Cette différence est importante pour un nombre négatif, car la racine carrée d’un carré donne alors son opposé et non le nombre négatif initial.

Question 9

9. Pourquoi $2,6$ est-il la racine carrée de $6,76$ ?

Parce que

2,6

est le nombre positif le plus proche de

6,76

.

Parce que

6,76

divisé par

2,6

donne

2,6

.

Parce que son carré est égal à

6,76

.

Parce que le double de

2,6

est égal à

6,76

.

Explication

La racine carrée d’un nombre positif ou nul est le nombre positif ou nul dont le carré redonne ce nombre, et $2,6^2=6,76$ . La division mentionnée dans un distracteur ne définit pas une racine carrée, même si le quotient indiqué est également égal à $2,6$ .

Question 10

10. Pour déterminer si une racine carrée peut être calculée dans les nombres réels, que faut-il vérifier à propos du nombre sous le radical ?

Qu’il est positif ou nul.

Qu’il est différent de zéro.

Qu’il est un carré parfait.

Qu’il est strictement positif.

Explication

La racine carrée est définie dans les réels lorsque le nombre sous le radical est positif ou nul. Exiger qu’il soit strictement positif exclurait à tort le cas où ce nombre vaut zéro.

QCM : Les racines carrées (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quel nombre désigne la racine carrée d’un nombre positif ou nul ?

2. Un carré de jardin a une aire de $6,76\,\text{m}^2$ . Quelle est la longueur de son côté ?

3. Dans les nombres réels, que peut-on conclure lorsqu’on cherche la racine carrée de $-9$ ?

4. Quelle description caractérise $\sqrt{2}$ ?

5. Quelle est la racine carrée de $121$ ?

6. Quelle est la valeur de $\sqrt{(-4)^2}$ ?

7. Quelle est la fonction de la règle du quotient des racines carrées lorsque le dénominateur est positif ?

8. En quoi le carré d’une racine carrée se distingue-t-il d’une racine carrée d’un carré, lorsque les expressions sont définies ?

9. Pourquoi $2,6$ est-il la racine carrée de $6,76$ ?

10. Pour déterminer si une racine carrée peut être calculée dans les nombres réels, que faut-il vérifier à propos du nombre sous le radical ?

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QCM : Les racines carrées (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quel nombre désigne la racine carrée d’un nombre positif ou nul ?

2. Un carré de jardin a une aire de 6,76 m26,76\,\text{m}^26,76m2. Quelle est la longueur de son côté ?

3. Dans les nombres réels, que peut-on conclure lorsqu’on cherche la racine carrée de −9-9−9 ?

4. Quelle description caractérise 2\sqrt{2}2​ ?

5. Quelle est la racine carrée de 121121121 ?

6. Quelle est la valeur de (−4)2\sqrt{(-4)^2}(−4)2​ ?

7. Quelle est la fonction de la règle du quotient des racines carrées lorsque le dénominateur est positif ?

8. En quoi le carré d’une racine carrée se distingue-t-il d’une racine carrée d’un carré, lorsque les expressions sont définies ?

9. Pourquoi 2,62,62,6 est-il la racine carrée de 6,766,766,76 ?

10. Pour déterminer si une racine carrée peut être calculée dans les nombres réels, que faut-il vérifier à propos du nombre sous le radical ?

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2. Un carré de jardin a une aire de $6,76\,\text{m}^2$ . Quelle est la longueur de son côté ?

3. Dans les nombres réels, que peut-on conclure lorsqu’on cherche la racine carrée de $-9$ ?

4. Quelle description caractérise $\sqrt{2}$ ?

5. Quelle est la racine carrée de $121$ ?

6. Quelle est la valeur de $\sqrt{(-4)^2}$ ?

9. Pourquoi $2,6$ est-il la racine carrée de $6,76$ ?