Fiche de révision : Calcul numérique

📋 Plan du Cours

1. Opérations sur les nombres relatifs
2. Priorités des opérations numériques
3. Calculs avec les fractions
4. Puissances positives et négatives
5. Puissances de dix et préfixes
6. Notation scientifique et ordres de grandeur

📖 1. Opérations sur les nombres relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres opposés : Deux nombres sont opposés lorsque leur somme est égale à 0.

★ À maîtriser

• Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on conserve leur signe commun et on additionne leurs parties numériques.

• Pour additionner deux nombres relatifs de signes différents, le résultat prend le signe du nombre ayant la plus grande partie numérique et sa partie numérique est la différence des deux parties numériques.

• Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé.

• Pour multiplier ou diviser des nombres relatifs, le résultat est positif lorsque les deux facteurs ont le même signe et négatif lorsqu’ils ont des signes différents.

Compléments

• 🔄 Pour calculer une somme algébrique :

  1. Supprimer les parenthèses.
  2. Regrouper les termes positifs et les termes négatifs.
  3. Additionner séparément les termes de chaque groupe.
  4. Effectuer la dernière opération.

• Le produit d’un nombre pair de facteurs négatifs est positif, tandis que le produit d’un nombre impair de facteurs négatifs est négatif.

💡 Astuce mémo

Même signe : on additionne les parties numériques ; signes différents : on les soustrait.

📖 2. Priorités des opérations numériques

★ À maîtriser

📌 Dans une expression comportant des parenthèses, on effectue d’abord les calculs dans les parenthèses les plus intérieures.

📌 Sans parenthèses, on effectue d’abord les multiplications et les divisions, puis les additions et les soustractions.

Compléments

• Dans l’expression B = 7 − 2 × 5 + 8 : 2, les multiplications et divisions donnent B = 7 − 10 + 4 = 1.

• Dans l’exemple du cours, la somme algébrique A = −6,4 − (−3,2) + 9,6 − 5 − 2,1 vaut −0,7.

💡 Astuce mémo

Parenthèses intérieures, multiplications et divisions, puis additions et soustractions.

📖 3. Calculs avec les fractions

🔑 Notions clés & Définitions

• Fraction d’une quantité : Prendre une fraction d’une quantité, c’est multiplier cette quantité par cette fraction.

★ À maîtriser

📌 Pour additionner ou soustraire des fractions de même dénominateur non nul, on additionne ou soustrait les numérateurs et on conserve le dénominateur commun.

• Pour additionner ou soustraire des fractions de dénominateurs différents, on les réduit au même dénominateur, puis on applique la règle des fractions de même dénominateur.

📌 Pour multiplier deux fractions, on multiplie leurs numérateurs entre eux et leurs dénominateurs entre eux.

📌 Diviser par une fraction non nulle revient à multiplier par son inverse : $\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}$, avec b, c et d non nuls.

Compléments

📌 Lors d’une multiplication de fractions, on simplifie avant d’effectuer les multiplications lorsque cela est possible.

• Prendre les trois quarts d’un pain de 200 g donne 150 g, car $\frac{3}{4}\times200=150$.

📖 4. Puissances positives et négatives

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance positive : Pour un nombre relatif non nul a et un entier positif non nul n, $a^n$ désigne le produit de n facteurs égaux à a.
• Puissance négative : Pour un nombre relatif non nul a et un entier positif non nul n, $a^{-n}$ désigne l’inverse de $a^n$.

📝 Points essentiels

• La puissance $a^{-1}$ est l’inverse de a.

💡 Astuce mémo

Exposant positif : produit de facteurs ; exposant négatif : inverse.

📖 5. Puissances de dix et préfixes

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance de dix : Pour un entier positif n, $10^n$ désigne le produit de n facteurs tous égaux à 10.

📝 Points essentiels

• Un gigaoctet, noté Go, correspond à un milliard d’octets.

• Un microgramme correspond à un millionième de gramme, soit 0,000 001 g.

• Les préfixes scientifiques présentés sont :

  • giga (G)
  • méga (M)
  • kilo (k)
  • milli (m)
  • micro
  • nano (n)

📖 6. Notation scientifique et ordres de grandeur

🔑 Notions clés & Définitions

• Notation scientifique : L’écriture scientifique d’un nombre décimal est son écriture unique sous la forme $a\times10^n$, où a est un nombre décimal avec un seul chiffre non nul avant la virgule et n est un entier relatif.

★ À maîtriser

• La notation scientifique sert à donner un ordre de grandeur ou un encadrement du résultat d’un calcul et à comparer des nombres.

Compléments

• La distance entre la Terre et le Soleil est d’environ 150 000 000 km, nombre que le cours demande d’exprimer en notation scientifique.