QCM : Calcul numérique (16 questions)

Question 1

1. Comment calcule-t-on la somme de deux nombres relatifs de même signe ?

On conserve leur signe commun et on soustrait leurs parties numériques.

On conserve leur signe commun et on additionne leurs parties numériques.

On donne au résultat le signe positif et on additionne les deux parties numériques.

On prend le signe de la plus grande partie numérique et on additionne les deux parties.

Explication

Quand les deux nombres ont le même signe, leur somme garde ce signe et leurs parties numériques s’additionnent. La soustraction des parties numériques correspond au cas de signes différents.

Answer

On conserve leur signe commun et on additionne leurs parties numériques.

Question 2

2. Que vaut la somme de $-12$ et $+7$ ?

+5

, car on soustrait les parties numériques et le résultat prend le signe de

+7

.

-19

, car on additionne les parties numériques et le résultat prend le signe de

-12

.

+19

, car on additionne les parties numériques et le résultat prend le signe de

+7

.

-5

, car on soustrait les parties numériques et le résultat prend le signe de

-12

.

Explication

Les signes sont différents : on calcule $12-7=5$ et le résultat prend le signe du nombre ayant la plus grande partie numérique, ici $-12$ . Additionner les parties numériques ne convient pas pour deux nombres de signes différents.

Answer

$$-5$$, car on soustrait les parties numériques et le résultat prend le signe de $$-12$$.

Question 3

3. Quelle opération permet de remplacer la soustraction de $-8$ dans l’expression $5-(-8)$ ?

Ajouter le même nombre, ce qui donne

5+(-8)

.

Soustraire son opposé, ce qui donne

5-(+8)

.

Ajouter son opposé, ce qui donne

5+(+8)

.

Multiplier par son opposé, ce qui donne

5\times(+8)

.

Explication

Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé ; l’opposé de $-8$ est $+8$ . Ajouter le nombre lui-même conserverait le signe négatif et ne transformerait pas la soustraction correctement.

Answer

Ajouter son opposé, ce qui donne $$5+(+8)$$.

Question 4

4. Quel est le signe du produit $(-6)\times(+4)$ ?

Négatif, car les deux facteurs ont le même signe.

Positif, car les deux facteurs ont le même signe.

Positif, car les deux facteurs ont des signes différents.

Négatif, car les deux facteurs ont des signes différents.

Explication

Le produit de deux nombres relatifs de signes différents est négatif. Un produit positif correspond à deux facteurs de même signe.

Answer

Négatif, car les deux facteurs ont des signes différents.

Question 5

5. Dans l’expression $3\times(8-(2+1))$ , quel calcul faut-il effectuer en premier ?

La soustraction

8-2

, en ignorant provisoirement le

+1

.

Le calcul

2+1

, situé dans les parenthèses les plus intérieures.

La multiplication par

3

, avant les calculs entre parenthèses.

Le calcul

8-(2+1)

, avant d’évaluer les parenthèses intérieures.

Explication

Lorsqu’une expression contient plusieurs parenthèses emboîtées, on commence par celles qui sont les plus intérieures, ici $2+1$ . Calculer d’abord la multiplication extérieure ne respecte pas cette priorité.

Answer

Le calcul $$2+1$$, situé dans les parenthèses les plus intérieures.

Question 6

6. Dans l’expression $18-3\times4+12:3$ , quelles opérations faut-il effectuer en premier ?

La soustraction

18-3

et la division

12:3

.

La multiplication

3\times4

et la division

12:3

.

La soustraction

18-3

et l’addition

4+12

.

L’addition

18+12

et la multiplication

3\times4

.

Explication

En l’absence de parenthèses, les multiplications et les divisions sont effectuées avant les additions et les soustractions. Commencer par une soustraction ou une addition inverserait cet ordre de priorité.

Answer

La multiplication $$3\times4$$ et la division $$12:3$$.

Question 7

7. Comment calcule-t-on $\frac{5}{9}+\frac{2}{9}$ ?

On conserve le numérateur et on additionne les dénominateurs :

\frac{5}{18}

.

On additionne numérateurs et dénominateurs :

\frac{7}{18}

.

On additionne les numérateurs et on conserve le dénominateur :

\frac{7}{9}

.

On multiplie les numérateurs et on conserve le dénominateur :

\frac{10}{9}

.

Explication

Avec un même dénominateur non nul, on additionne les numérateurs et on conserve le dénominateur commun. Additionner aussi les dénominateurs ne suit pas cette règle.

Answer

On additionne les numérateurs et on conserve le dénominateur : $$\frac{7}{9}$$.

Question 8

8. Pour calculer $\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$ , quelle démarche faut-il suivre ?

Réduire les deux fractions au même dénominateur, puis additionner leurs numérateurs.

Multiplier les numérateurs et les dénominateurs, puis additionner les fractions obtenues.

Additionner les numérateurs et les dénominateurs, puis réduire la fraction obtenue.

Soustraire les numérateurs après avoir conservé les dénominateurs distincts.

Explication

Des fractions de dénominateurs différents doivent d’abord être réduites au même dénominateur, puis on applique la règle des dénominateurs communs. Additionner directement les numérateurs et les dénominateurs ne donne pas une somme de fractions correcte.

Answer

Réduire les deux fractions au même dénominateur, puis additionner leurs numérateurs.

Question 9

9. Quel calcul donne le produit de $\frac{3}{5}$ par $\frac{2}{7}$ ?

\frac{3\times7}{5\times2}=\frac{21}{10}

\frac{3\times2}{5\times7}=\frac{6}{35}

\frac{3+2}{5\times7}=\frac{5}{35}

\frac{3+2}{5+7}=\frac{5}{12}

Explication

Pour multiplier deux fractions, on multiplie leurs numérateurs entre eux et leurs dénominateurs entre eux. Additionner les numérateurs et les dénominateurs correspond à une erreur de règle, et non à une multiplication de fractions.

Answer

$$\frac{3\times2}{5\times7}=\frac{6}{35}$$

Question 10

10. Comment transformer $\frac{3}{8}:\frac{2}{5}$ en une multiplication ?

\frac{3}{8}+\frac{5}{2}

\frac{3}{8}\times\frac{2}{5}

\frac{8}{3}\times\frac{2}{5}

\frac{3}{8}\times\frac{5}{2}

Explication

Diviser par une fraction non nulle revient à multiplier par son inverse ; l’inverse de $\frac{2}{5}$ est $\frac{5}{2}$ . Multiplier par la fraction non inversée ne transforme pas cette division selon la règle.

Answer

$$\frac{3}{8}\times\frac{5}{2}$$

Question 11

11. Que représente $a^n$ lorsque $a$ est un nombre relatif non nul et que $n$ est un entier positif non nul ?

Le produit de

a

facteurs égaux à

n

L’inverse du produit de

n

facteurs égaux à

a

Le produit de

n

facteurs égaux à

a

La somme de

n

termes égaux à

a

Explication

Une puissance positive $a^n$ correspond à la multiplication de $a$ par lui-même $n$ fois. L’inverse de ce produit correspond plutôt à une puissance d’exposant négatif.

Answer

Le produit de $$n$$ facteurs égaux à $$a$$

Question 12

12. Pour un nombre relatif non nul $a$ et un entier positif non nul $n$ , à quoi correspond $a^{-n}$ ?

À l’inverse de

a

élevé à la puissance

n-1

À l’opposé de

a^n

À l’inverse de

a^n

Au produit de

n

facteurs égaux à

a

Explication

Une puissance d’exposant $-n$ désigne l’inverse de la puissance $a^n$ . Elle ne désigne pas l’opposé de $a^n$ , qui changerait son signe au lieu de prendre son inverse.

Answer

À l’inverse de $$a^n$$

Question 13

13. Que signifie $10^n$ lorsque $n$ est un entier positif ?

La somme de

n

termes tous égaux à 10

Le produit de 10 facteurs tous égaux à

n

Le quotient de 10 par

n

Le produit de

n

facteurs tous égaux à 10

Explication

Pour un entier positif $n$ , $10^n$ est le produit de $n$ facteurs égaux à 10. Le produit de 10 facteurs égaux à $n$ correspondrait à une expression différente.

Answer

Le produit de $$n$$ facteurs tous égaux à 10

Question 14

14. Une dose de poudre contient un microgramme d’une substance. Quelle masse cela représente-t-il en grammes ?

0{,}0001\,\text{g}

0{,}001\,\text{g}

0{,}000000001\,\text{g}

0{,}000001\,\text{g}

Explication

Un microgramme représente un millionième de gramme, soit $0{,}000001\,\text{g}$ . La valeur $0{,}001\,\text{g}$ correspond à un millième de gramme.

Answer

$$0{,}000001\,\text{g}$$

Question 15

15. Laquelle de ces écritures respecte la définition de la notation scientifique d’un nombre décimal ?

4{,}72\times10^6

0{,}472\times10^7

472\times10^4

47{,}2\times10^5

Explication

En notation scientifique, le nombre décimal placé devant la puissance de 10 doit avoir un seul chiffre non nul avant la virgule, comme $4{,}72$ . Les autres écritures ont respectivement deux chiffres non nuls, aucun chiffre non nul ou trois chiffres non nuls avant la virgule.

Answer

$$4{,}72\times10^6$$

Question 16

16. Une élève veut comparer rapidement deux distances très grandes et estimer l’ordre de grandeur d’un calcul les concernant. À quoi peut lui servir la notation scientifique ?

À comparer les nombres et à obtenir un ordre de grandeur ou un encadrement du résultat

À déterminer le résultat exact d’un calcul sans tenir compte des données

À remplacer toute estimation par une valeur exacte et à éviter les comparaisons

À transformer les distances en unités de longueur différentes sans calcul

Explication

La notation scientifique facilite la comparaison de nombres et permet de donner un ordre de grandeur ou un encadrement du résultat d’un calcul. Elle ne garantit pas à elle seule un résultat exact ni ne remplace les données du problème.

Answer

À comparer les nombres et à obtenir un ordre de grandeur ou un encadrement du résultat

QCM : Calcul numérique (16 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Comment calcule-t-on la somme de deux nombres relatifs de même signe ?

2. Que vaut la somme de $-12$ et $+7$ ?

3. Quelle opération permet de remplacer la soustraction de $-8$ dans l’expression $5-(-8)$ ?

4. Quel est le signe du produit $(-6)\times(+4)$ ?

5. Dans l’expression $3\times(8-(2+1))$ , quel calcul faut-il effectuer en premier ?

6. Dans l’expression $18-3\times4+12:3$ , quelles opérations faut-il effectuer en premier ?

7. Comment calcule-t-on $\frac{5}{9}+\frac{2}{9}$ ?

8. Pour calculer $\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$ , quelle démarche faut-il suivre ?

9. Quel calcul donne le produit de $\frac{3}{5}$ par $\frac{2}{7}$ ?

10. Comment transformer $\frac{3}{8}:\frac{2}{5}$ en une multiplication ?

11. Que représente $a^n$ lorsque $a$ est un nombre relatif non nul et que $n$ est un entier positif non nul ?

12. Pour un nombre relatif non nul $a$ et un entier positif non nul $n$ , à quoi correspond $a^{-n}$ ?

13. Que signifie $10^n$ lorsque $n$ est un entier positif ?

14. Une dose de poudre contient un microgramme d’une substance. Quelle masse cela représente-t-il en grammes ?

15. Laquelle de ces écritures respecte la définition de la notation scientifique d’un nombre décimal ?

16. Une élève veut comparer rapidement deux distances très grandes et estimer l’ordre de grandeur d’un calcul les concernant. À quoi peut lui servir la notation scientifique ?

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QCM : Calcul numérique (16 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Comment calcule-t-on la somme de deux nombres relatifs de même signe ?

2. Que vaut la somme de −12-12−12 et +7+7+7 ?

3. Quelle opération permet de remplacer la soustraction de −8-8−8 dans l’expression 5−(−8)5-(-8)5−(−8) ?

4. Quel est le signe du produit (−6)×(+4)(-6)\times(+4)(−6)×(+4) ?

5. Dans l’expression 3×(8−(2+1))3\times(8-(2+1))3×(8−(2+1)), quel calcul faut-il effectuer en premier ?

6. Dans l’expression 18−3×4+12:318-3\times4+12:318−3×4+12:3, quelles opérations faut-il effectuer en premier ?

7. Comment calcule-t-on 59+29\frac{5}{9}+\frac{2}{9}95​+92​ ?

8. Pour calculer 23+14\frac{2}{3}+\frac{1}{4}32​+41​, quelle démarche faut-il suivre ?

9. Quel calcul donne le produit de 35\frac{3}{5}53​ par 27\frac{2}{7}72​ ?

10. Comment transformer 38:25\frac{3}{8}:\frac{2}{5}83​:52​ en une multiplication ?

11. Que représente ana^nan lorsque aaa est un nombre relatif non nul et que nnn est un entier positif non nul ?

12. Pour un nombre relatif non nul aaa et un entier positif non nul nnn, à quoi correspond a−na^{-n}a−n ?

13. Que signifie 10n10^n10n lorsque nnn est un entier positif ?

14. Une dose de poudre contient un microgramme d’une substance. Quelle masse cela représente-t-il en grammes ?

15. Laquelle de ces écritures respecte la définition de la notation scientifique d’un nombre décimal ?

16. Une élève veut comparer rapidement deux distances très grandes et estimer l’ordre de grandeur d’un calcul les concernant. À quoi peut lui servir la notation scientifique ?

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3. Quelle opération permet de remplacer la soustraction de $-8$ dans l’expression $5-(-8)$ ?

4. Quel est le signe du produit $(-6)\times(+4)$ ?

5. Dans l’expression $3\times(8-(2+1))$ , quel calcul faut-il effectuer en premier ?

6. Dans l’expression $18-3\times4+12:3$ , quelles opérations faut-il effectuer en premier ?

7. Comment calcule-t-on $\frac{5}{9}+\frac{2}{9}$ ?

8. Pour calculer $\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$ , quelle démarche faut-il suivre ?

9. Quel calcul donne le produit de $\frac{3}{5}$ par $\frac{2}{7}$ ?

10. Comment transformer $\frac{3}{8}:\frac{2}{5}$ en une multiplication ?

11. Que représente $a^n$ lorsque $a$ est un nombre relatif non nul et que $n$ est un entier positif non nul ?

12. Pour un nombre relatif non nul $a$ et un entier positif non nul $n$ , à quoi correspond $a^{-n}$ ?

13. Que signifie $10^n$ lorsque $n$ est un entier positif ?