Fiche de révision : Calcul numérique et fractions

📋 Plan du Cours

1. Opérations sur les nombres relatifs
2. Priorités opératoires
3. Transformation des fractions
4. Addition et soustraction de fractions
5. Multiplication et division de fractions
6. Applications des fractions
7. Égalité des produits en croix

📖 1. Opérations sur les nombres relatifs

★ À maîtriser

• Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on conserve leur signe et on additionne leurs parties numériques.

• Pour additionner deux nombres relatifs de signes opposés, on conserve le signe du nombre ayant la plus grande partie numérique et on soustrait les parties numériques.

• Le produit ou le quotient de deux nombres relatifs de même signe est positif, tandis que celui de deux nombres de signes contraires est négatif.

Compléments

• Les calculs relatifs donnent par exemple $(-3)\times(+4)=-12$ et $+16\div(-4)=-4$.

💡 Astuce mémo

Même signe : on additionne les parties numériques ; signes opposés : on soustrait.

📖 2. Priorités opératoires

★ À maîtriser

• Les calculs entre parenthèses sont prioritaires, en commençant par les parenthèses les plus intérieures.

• Les multiplications et les divisions sont prioritaires sur les additions et les soustractions.

• Dans l’ordre de priorité PEMDAS, on effectue les parenthèses, les puissances, les multiplications et divisions, puis les additions et soustractions.

Compléments

• En respectant les priorités, $15\div3\times4=20$, car la division est effectuée avant la multiplication.

💡 Astuce mémo

Parenthèses → puissances → multiplications et divisions → additions et soustractions.

📖 3. Transformation des fractions

★ À maîtriser

📌 Une fraction ne change pas si son numérateur et son dénominateur sont multipliés ou divisés par un même nombre différent de zéro.

Compléments

• La fraction $\frac{3}{5}$ est équivalente à $\frac{6}{10}$, et $\frac{24}{18}$ se simplifie en $\frac{4}{3}$ en divisant les deux termes par 6.

💡 Astuce mémo

Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur par le même nombre conserve la fraction.

📖 4. Addition et soustraction de fractions

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour des fractions de même dénominateur, $\frac{a}{D}+\frac{b}{D}=\frac{a+b}{D}$ et $\frac{a}{D}-\frac{b}{D}=\frac{a-b}{D}$.

📌 Pour additionner ou soustraire deux fractions, il faut d’abord les écrire avec un même dénominateur, puis additionner ou soustraire leurs numérateurs en conservant le dénominateur commun.

Compléments

• Pour calculer $\frac{5}{4}+\frac{6}{16}$, on obtient $\frac{20}{16}+\frac{6}{16}=\frac{26}{16}=\frac{13}{8}$.

💡 Astuce mémo

Dénominateur commun → opération sur les numérateurs → conservation du dénominateur.

📖 5. Multiplication et division de fractions

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : $\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d}$.

📐 Formule — Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse : $\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}$.

Compléments

• Le calcul $\frac{3}{4}\div\frac{-5}{8}$ devient $\frac{3}{4}\times\frac{8}{-5}=-\frac{6}{5}$.

💡 Astuce mémo

Multiplier : numérateur avec numérateur ; diviser : multiplier par l’inverse.

📖 6. Applications des fractions

★ À maîtriser

📌 Pour calculer une fraction d’une quantité, on multiplie la fraction par cette quantité.

Compléments

• Les trois quarts de 36 € valent $\frac{3}{4}\times36=27$, et les sept dixièmes de 60 g valent $\frac{7}{10}\times60=42$.

📖 7. Égalité des produits en croix

★ À maîtriser

📐 Formule — L’égalité $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ équivaut à l’égalité des produits en croix $a\times d=c\times b$.

Compléments

• On peut vérifier que $\frac{3}{5}=\frac{21}{35}$, car $3\times35=21\times5$.

💡 Astuce mémo

Égalité de fractions : produits en croix égaux.

📊 Tableaux de synthèse

Règles des opérations sur les fractions