QCM : Calcul numérique et fractions — 16 questions

Questions et réponses du QCM

1. Comment calcule-t-on la somme de deux nombres relatifs de même signe ?

On conserve leur signe et on additionne leurs parties numériques
On conserve le signe du plus grand et on soustrait les parties numériques
On conserve le signe du premier et on soustrait les deux nombres
On change les deux signes puis on additionne les parties numériques

On conserve leur signe et on additionne leurs parties numériques

Explication

Pour deux nombres relatifs de même signe, le signe commun est conservé et les parties numériques sont additionnées. La soustraction des parties numériques concerne les nombres de signes opposés.

2. Quelle est la valeur de (−8)+(+3)(-8)+(+3) ?

−11-11
+5+5
−5-5
+11+11

$$-5$$

Explication

Les termes ont des signes opposés : on soustrait les parties numériques, 8−3=58-3=5, puis on garde le signe du nombre de plus grande partie numérique, donc −5-5. Additionner les parties numériques donnerait le résultat correspondant à une autre règle.

3. Quel est le signe du résultat de (−7)×(−2)(-7)\times(-2) ?

Négatif, car le produit contient deux nombres relatifs
Positif, car les deux facteurs ont le même signe
Positif, car les deux facteurs ont des signes contraires
Négatif, car le premier facteur est négatif

Positif, car les deux facteurs ont le même signe

Explication

Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif, donc celui-ci est positif. Un produit de signes contraires serait négatif, mais ce n’est pas le cas ici.

4. Dans quel ordre traite-t-on les opérations de l’expression 18−(2+4)×318-(2+4)\times3 ?

D’abord la parenthèse, puis la multiplication, puis la soustraction
D’abord la soustraction, puis la parenthèse, puis la multiplication
D’abord la multiplication, puis la soustraction, puis la parenthèse
D’abord la parenthèse, puis la soustraction, puis la multiplication

D’abord la parenthèse, puis la multiplication, puis la soustraction

Explication

Les parenthèses sont prioritaires, puis viennent les multiplications et enfin les additions ou soustractions. La multiplication ne se fait donc pas avant le calcul entre parenthèses.

5. Quelle est la valeur de 7+5×27+5\times2 en respectant les priorités opératoires ?

1717
1414
1919
2424

$$17$$

Explication

La multiplication est effectuée avant l’addition : 5×2=105\times2=10, puis 7+10=177+10=17. Calculer l’addition avant la multiplication ne respecte pas la priorité des opérations.

6. Quelle opération doit être effectuée en premier dans l’expression 3+23×43+2^3\times4 ?

L’addition 3+233+2^3
La puissance 232^3
La multiplication implicite entre 3 et 2
La multiplication 23×42^3\times4

La puissance $$2^3$$

Explication

Dans l’ordre PEMDAS, les puissances sont calculées avant les multiplications et divisions, puis avant les additions et soustractions. La multiplication ne peut donc être effectuée qu’après l’évaluation de 232^3.

7. Quelle transformation conserve la valeur de la fraction 58\frac{5}{8} ?

Ajouter 33 au numérateur et au dénominateur
Multiplier le numérateur et le dénominateur par 33
Multiplier le numérateur par 33 et garder le dénominateur
Multiplier le numérateur par 33 et soustraire 33 au dénominateur

Multiplier le numérateur et le dénominateur par $$3$$

Explication

Une fraction reste équivalente lorsque son numérateur et son dénominateur sont multipliés par un même nombre non nul. Modifier le numérateur sans appliquer la même transformation au dénominateur change la valeur de la fraction.

8. Quelle est la forme simplifiée de 2418\frac{24}{18} ?

83\frac{8}{3}
129\frac{12}{9}
43\frac{4}{3}
34\frac{3}{4}

$$\frac{4}{3}$$

Explication

En divisant le numérateur et le dénominateur par 66, on obtient 24÷618÷6=43\frac{24\div6}{18\div6}=\frac{4}{3}. La forme 129\frac{12}{9} est équivalente, mais elle peut encore être simplifiée.

9. Quelle méthode permet d’additionner correctement deux fractions dont les dénominateurs sont différents ?

Les réécrire avec un dénominateur commun, puis additionner les numérateurs
Additionner les numérateurs et les dénominateurs tels qu’ils sont
Multiplier les deux numérateurs en conservant le plus grand dénominateur
Soustraire les dénominateurs avant de réunir les deux fractions

Les réécrire avec un dénominateur commun, puis additionner les numérateurs

Explication

Un dénominateur commun permet de représenter les deux fractions avec des parts de même taille, puis leurs numérateurs peuvent être additionnés. Additionner directement les dénominateurs ne respecte pas la règle de l’addition des fractions.

10. Quelle égalité applique correctement la règle d’addition de fractions de même dénominateur ?

37+27=514\frac{3}{7}+\frac{2}{7}=\frac{5}{14}
37+27=67\frac{3}{7}+\frac{2}{7}=\frac{6}{7}
37+27=57\frac{3}{7}+\frac{2}{7}=\frac{5}{7}
37+27=39\frac{3}{7}+\frac{2}{7}=\frac{3}{9}

$$\frac{3}{7}+\frac{2}{7}=\frac{5}{7}$$

Explication

Lorsque les dénominateurs sont identiques, on additionne les numérateurs et on conserve ce dénominateur, ce qui donne 3+27=57\frac{3+2}{7}=\frac{5}{7}. Additionner les dénominateurs modifierait la taille des parts et produirait une fraction incorrecte.

11. Comment calcule-t-on le produit de deux fractions ?

On additionne les numérateurs puis on multiplie les dénominateurs
On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux
On cherche un dénominateur commun avant d’additionner les numérateurs
On multiplie le premier numérateur par le second dénominateur

On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux

Explication

La multiplication de fractions se fait terme à terme : les numérateurs sont multipliés entre eux et les dénominateurs entre eux. La recherche d’un dénominateur commun concerne l’addition ou la soustraction, pas cette opération.

12. Pour calculer 56÷23\frac{5}{6}\div\frac{2}{3}, quelle transformation est correcte ?

65×23\frac{6}{5}\times\frac{2}{3}
32×65\frac{3}{2}\times\frac{6}{5}
56×23\frac{5}{6}\times\frac{2}{3}
56×32\frac{5}{6}\times\frac{3}{2}

$$\frac{5}{6}\times\frac{3}{2}$$

Explication

Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse : l’inverse de 23\frac{2}{3} est 32\frac{3}{2}. La fraction divisée, 56\frac{5}{6}, reste inchangée dans cette transformation.

13. Quelle opération faut-il effectuer pour calculer une fraction d’une quantité ?

Multiplier la fraction par la quantité donnée
Ajouter la fraction à la quantité donnée
Diviser la quantité par le numérateur de la fraction
Soustraire le dénominateur de la quantité donnée

Multiplier la fraction par la quantité donnée

Explication

Une fraction d’une quantité se calcule en multipliant la fraction par cette quantité. L’addition ou la soustraction des éléments de la fraction ne représente pas le calcul d’une part de la quantité.

14. Combien valent les sept dixièmes de 60 g ?

52 g
36 g
42 g
70 g

42 g

Explication

On calcule cette quantité par 710×60=42\frac{7}{10}\times60=42, donc le résultat est 42 g. La valeur 36 g correspondrait à une autre fraction de 60 g et ne traduit pas les sept dixièmes demandés.

15. Quelle égalité est équivalente à ab=cd\frac{a}{b}=\frac{c}{d} lorsque les dénominateurs sont non nuls ?

a×b=c×da\times b=c\times d
a×d=c×ba\times d=c\times b
a×c=b×da\times c=b\times d
a+c=b+da+c=b+d

$$a\times d=c\times b$$

Explication

Une égalité de fractions équivaut à l’égalité des produits obtenus en multipliant chaque numérateur par le dénominateur opposé. L’égalité a×b=c×da\times b=c\times d associe au contraire chaque numérateur à son propre dénominateur et ne constitue pas la règle des produits en croix.

16. Quelle vérification montre que 35\frac{3}{5} et 2135\frac{21}{35} sont des fractions équivalentes ?

Vérifier que 3+35=21+53+35=21+5
Vérifier que 3×21=5×353\times21=5\times35
Vérifier que 3×35=21×53\times35=21\times5
Vérifier que 3×5=21×353\times5=21\times35

Vérifier que $$3\times35=21\times5$$

Explication

Les produits en croix sont égaux, car 3×35=1053\times35=105 et 21×5=10521\times5=105, ce qui confirme l’équivalence des deux fractions. Des fractions de valeurs différentes ne présentent pas cette égalité entre produits en croix.

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Comment additionne-t-on deux nombres relatifs de même signe ?

On conserve leur signe et on additionne leurs parties numériques.

Que fait-on pour additionner deux nombres relatifs de signes opposés ?

On conserve le signe du nombre avec la plus grande partie numérique et on soustrait les parties numériques.

Quel est le signe du produit de deux nombres relatifs de même signe ?

Le produit est positif.

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