Fiche de révision : Calcul numérique et théorème de Thalès

📋 Plan du Cours

1. Priorités opératoires
2. Nombres relatifs
3. Fractions et opérations
4. Puissances et préfixes
5. Notation scientifique
6. Propriétés de Thalès

📖 1. Priorités opératoires

📝 Points essentiels

📌 Dans un calcul, on effectue d’abord les parenthèses, puis les puissances, ensuite les multiplications et divisions, et enfin les additions et soustractions.

📌 Lorsque l’expression ne comporte que des additions et soustractions, ou que des multiplications et divisions, les opérations se font de gauche à droite.

💡 Astuce mémo

Parenthèses → puissances → multiplications/divisions → additions/soustractions

📖 2. Nombres relatifs

★ À maîtriser

• Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on additionne leurs distances à zéro et on conserve leur signe.

• Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on soustrait leurs distances à zéro et on donne au résultat le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro.

• Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé, comme dans $(-7)-(-3)=(-7)+(+3)=-4$.

• Lors d’une multiplication ou d’une division de deux nombres relatifs, le résultat est positif si les deux nombres ont le même signe et négatif s’ils ont des signes contraires.

• Pour multiplier plusieurs nombres relatifs, le résultat est positif si le nombre de facteurs négatifs est pair et négatif s’il est impair.

Compléments

• 🔄 Le calcul d’une somme algébrique suit ces étapes: remplacer les soustractions par des additions de l’opposé, regrouper les termes positifs et négatifs, effectuer le calcul

💡 Astuce mémo

Même signe : on additionne les distances à zéro ; signes contraires : on soustrait

📖 3. Fractions et opérations

★ À maîtriser

📌 Pour additionner ou soustraire des fractions, on les écrit avec un dénominateur commun, puis on additionne ou soustrait les numérateurs en conservant ce dénominateur.

📌 Après une addition ou une soustraction de fractions, il faut simplifier le résultat lorsque cela est possible.

📐 Formule - Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : $\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$.

📐 Formule - Pour diviser par une fraction, on multiplie par l’inverse de la deuxième fraction uniquement : $\frac{2}{5}\div\frac{3}{7}=\frac{2}{5}\times\frac{7}{3}=\frac{14}{15}$.

Compléments

• Avec des dénominateurs quelconques, $\frac{5}{2}+\frac{1}{7}=\frac{35}{14}+\frac{2}{14}=\frac{37}{14}$.

💡 Astuce mémo

Même dénominateur → dénominateurs communs → simplification

📖 4. Puissances et préfixes

📝 Points essentiels

• Les préfixes multiplicatifs sont tera T = $10^{12}$, giga G = $10^9$, méga M = $10^6$, kilo k = $10^3$, milli = $10^{-3}$, micro µ = $10^{-6}$, nano n = $10^{-9}$ et pico P = $10^{-12}$.

💡 Astuce mémo

T-G-M-k puis m-µ-n-P : les puissances de 10 diminuent par groupes de trois

📖 5. Notation scientifique

🔑 Notions clés & Définitions

• Notation scientifique : l’écriture d’un nombre avec un seul chiffre non nul avant la virgule, multiplié par une puissance de 10

📝 Points essentiels

• Le nombre $2{,}8\times10^{-7}$ est écrit en notation scientifique ; 2,8 est la mantisse et $10^{-7}$ est la puissance de 10.

💡 Astuce mémo

Un seul chiffre non nul avant la virgule, suivi d’une puissance de 10

📖 6. Propriétés de Thalès

📝 Points essentiels

📌 Dans la configuration directe de Thalès, si les points sont alignés dans l’ordre indiqué et si deux droites sont parallèles, alors les longueurs des deux triangles sont proportionnelles et leurs rapports correspondants sont égaux.

• Le théorème direct de Thalès permet de calculer une longueur lorsque l’on connaît au moins trois longueurs dans une configuration de triangles emboîtés ou en papillon.

📌 Dans la propriété réciproque de Thalès, lorsque les points sont alignés dans l’ordre indiqué et que deux rapports de longueurs correspondantes sont égaux, on peut conclure que les droites correspondantes sont parallèles.

💡 Astuce mémo

Thalès direct calcule une longueur ; Thalès réciproque établit le parallélisme

📊 Tableaux de synthèse

Thalès direct et réciproque