Fiche de révision : Calculs avec des pourcentages

📋 Plan du Cours

1. Signification des pourcentages
2. Appliquer un pourcentage
3. Retrouver une proportion ou un total
4. Pourcentage de pourcentage

📖 1. Signification des pourcentages

🔑 Notions clés & Définitions

• Proportion : Le quotient de la quantité de S par la quantité de E.

★ À maîtriser

📐 Formule — La proportion se calcule avec la relation $\text{Proportion}=\frac{\text{Quantité de la partie}}{\text{Quantité de l’ensemble}}$.

• Un pourcentage représente une proportion dont le total est égal à 100.

Compléments

📌 En statistiques, la partie étudiée est une sous-population, l’ensemble de référence est une population et la proportion correspondante est une fréquence.

• Dans une classe de 32 élèves, 9 apprennent l’allemand, soit une proportion de $\frac{9}{32}=0{,}28125=28{,}125\%$.

💡 Astuce mémo

Partie dans ensemble : le total vaut 100

📖 2. Appliquer un pourcentage

★ À maîtriser

📐 Formule — Calculer a % d’un nombre x revient à calculer $y=\frac{a}{100}\times x$.

Compléments

• Pour une console coûtant 399 € et dont le prix baisse de 15 %, le montant de la réduction est de 59,85 €.

• Une réduction de 25 % sur une veste signifie que, pour un prix de 100 €, la réduction est de 25 €.

💡 Astuce mémo

Taux → multiplication → montant

📖 3. Retrouver une proportion ou un total

★ À maîtriser

• Pour calculer un pourcentage, on exprime une proportion sous une forme dont le total de référence est 100.

• Pour calculer un total, on utilise le pourcentage et le résultat connu afin de retrouver le total représenté par 100 %.

Compléments

• Un capital placé à 2,5 % pendant un an rapporte 273 € d’intérêts ; le montant du capital doit être retrouvé à partir de ce pourcentage et de ces intérêts.

📖 4. Pourcentage de pourcentage

★ À maîtriser

📐 Formule — Si A est une sous-population de S, elle-même sous-population de E, si p1 est la proportion de A dans S et p2 la proportion de S dans E, alors la proportion p de A dans E vérifie $p=p_1\times p_2$.

Compléments

• Parmi 64 médailles françaises aux Jeux olympiques de 2024, la natation sportive en a obtenu 7 ; sa proportion se calcule en rapportant 7 à 64.

• En 2050, si les personnes de plus de 65 ans représentent 30 % des Français et que 60 % d’entre elles ont plus de 75 ans, la proportion des plus de 75 ans se calcule comme un pourcentage de pourcentage.

💡 Astuce mémo

A dans S et S dans E → A dans E