QCM : Calculs avec les fractions — 11 questions

Question 1

1. Quelle transformation conserve la valeur de la fraction $\frac{5}{8}$ ?

Multiplier le numérateur par 3 et garder le dénominateur

Multiplier le dénominateur par 3 et garder le numérateur

Ajouter 3 au numérateur et au dénominateur

Multiplier le numérateur et le dénominateur par 3

Explication

La valeur d’une fraction reste inchangée lorsque son numérateur et son dénominateur sont multipliés par un même nombre non nul. Modifier un seul des deux termes change la valeur de la fraction.

Answer

Multiplier le numérateur et le dénominateur par 3

Question 2

2. Dans l’égalité $\frac{a}{b}=\frac{a\times k}{b\times k}=\frac{a\div k}{b\div k}$ , quelles conditions doivent être vérifiées ?

a\ne 0

et

k\ne 0

b\ne 0

et

k=0

b\ne 0

et

k\ne 0

a\ne 0

et

b=0

Explication

Le dénominateur initial doit être non nul et le facteur utilisé pour multiplier ou diviser doit aussi être non nul. Un facteur nul annulerait simultanément le numérateur et le dénominateur, ce qui ne définit pas une fraction valide.

Answer

$$b\ne 0$$ et $$k\ne 0$$

Question 3

3. Quelle méthode permet de simplifier la fraction $\frac{48}{56}$ ?

Diviser 48 et 56 par 8

Diviser 48 par 8 et garder 56

Multiplier 48 et 56 par 8

Soustraire 8 à 48 et à 56

Explication

Pour simplifier une fraction, on divise son numérateur et son dénominateur par un même diviseur non nul ; ici, la division par 8 donne $\frac{6}{7}$ . Diviser un seul terme ou effectuer une soustraction ne préserve pas cette règle de simplification.

Answer

Diviser 48 et 56 par 8

Question 4

4. Quelle procédure faut-il suivre pour additionner deux fractions dont les dénominateurs sont différents ?

Soustraire les dénominateurs, puis additionner les numérateurs

Les réduire au même dénominateur, puis additionner les numérateurs

Additionner les numérateurs et les dénominateurs correspondants

Multiplier les numérateurs, puis conserver le plus petit dénominateur

Explication

On commence par obtenir un dénominateur commun, puis on additionne les numérateurs en conservant ce dénominateur et on simplifie si possible. Additionner directement les dénominateurs ne constitue pas la règle de calcul des fractions.

Answer

Les réduire au même dénominateur, puis additionner les numérateurs

Question 5

5. Comment calculer $\frac{3}{4}-\frac{1}{8}$ ?

Soustraire les dénominateurs pour obtenir

\frac{3}{-4}

Soustraire directement les deux numérateurs pour obtenir

\frac{2}{4}

Écrire

\frac{1}{8}=\frac{2}{4}

, puis obtenir

\frac{1}{4}

Écrire

\frac{3}{4}=\frac{6}{8}

, puis obtenir

\frac{5}{8}

Explication

Les fractions sont d’abord écrites avec le même dénominateur : $\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$ , donc $\frac{6}{8}-\frac{1}{8}=\frac{5}{8}$ . Une soustraction directe des numérateurs n’est pas valide lorsque les dénominateurs diffèrent.

Answer

Écrire $$\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$$, puis obtenir $$\frac{5}{8}$$

Question 6

6. Quelle règle s’applique au produit de deux fractions $\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}$ ?

Multiplier les numérateurs et additionner les dénominateurs

Multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux

Réduire les deux fractions au même dénominateur avant le produit

Additionner les numérateurs et conserver un seul dénominateur

Explication

La multiplication des fractions se fait en multipliant les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, ce qui donne $\frac{a\times c}{b\times d}$ . La recherche d’un dénominateur commun concerne l’addition et la soustraction, pas le produit.

Answer

Multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux

Question 7

7. Comment interpréter le calcul d’une fraction d’une autre fraction ?

Comme la soustraction de la seconde fraction à la première

Comme la multiplication des deux fractions

Comme la division des numérateurs sans modifier les dénominateurs

Comme l’addition des deux fractions avec un dénominateur commun

Explication

Prendre une fraction d’une quantité déjà représentée par une fraction revient à multiplier les deux fractions. L’addition avec dénominateur commun correspond à une autre opération et ne traduit pas cette situation.

Answer

Comme la multiplication des deux fractions

Question 8

8. Comment reconnaît-on que deux nombres non nuls sont inverses l’un de l’autre ?

Leur produit est égal à 1.

Leur somme est égale à 0.

Leur quotient est égal à 0.

Leur différence est égale à 1.

Explication

Deux nombres non nuls sont inverses lorsque leur produit vaut 1. Une somme égale à 0 caractérise plutôt deux nombres opposés, et non deux nombres inverses.

Answer

Leur produit est égal à 1.

Question 9

9. Quel est l’inverse de la fraction $\frac{5}{-8}$ ?

\frac{8}{5}

\frac{5}{8}

-\frac{8}{5}

-\frac{5}{8}

Explication

Pour inverser une fraction non nulle, on échange le numérateur et le dénominateur en conservant le signe, ce qui donne $-\frac{8}{5}$ . L’expression $-\frac{5}{8}$ est son opposé, pas son inverse.

Answer

$$-\frac{8}{5}$$

Question 10

10. Quelle opération équivaut à la division d’un nombre par $-4$ ?

Multiplier ce nombre par

-4

.

Multiplier ce nombre par

-\frac{1}{4}

.

Multiplier ce nombre par

\frac{1}{4}

.

Ajouter

-4

à ce nombre.

Explication

Diviser par un nombre non nul revient à multiplier par son inverse, et l’inverse de $-4$ est $-\frac{1}{4}$ . Multiplier par $\frac{1}{4}$ correspondrait à diviser par 4, sans tenir compte du signe négatif.

Answer

Multiplier ce nombre par $$-\frac{1}{4}$$.

Question 11

11. Pour $b\ne0$ , $c\ne0$ et $d\ne0$ , quelle transformation de $\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}$ est correcte ?

\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}=\frac{a\times c}{b\times d}

\frac{a}{b}\times\frac{b}{a}=\frac{b\times d}{a\times c}

\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d}

\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}=\frac{a\times d}{b\times c}

Explication

Diviser par $\frac{c}{d}$ revient à multiplier par son inverse $\frac{d}{c}$ , puis à multiplier les fractions. La transformation qui conserve correctement les facteurs est donc $\frac{a\times d}{b\times c}$ .

Answer

$$\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}=\frac{a\times d}{b\times c}$$

QCM : Calculs avec les fractions — 11 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle transformation conserve la valeur de la fraction $\frac{5}{8}$ ?

2. Dans l’égalité $\frac{a}{b}=\frac{a\times k}{b\times k}=\frac{a\div k}{b\div k}$ , quelles conditions doivent être vérifiées ?

3. Quelle méthode permet de simplifier la fraction $\frac{48}{56}$ ?

4. Quelle procédure faut-il suivre pour additionner deux fractions dont les dénominateurs sont différents ?

5. Comment calculer $\frac{3}{4}-\frac{1}{8}$ ?

6. Quelle règle s’applique au produit de deux fractions $\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}$ ?

7. Comment interpréter le calcul d’une fraction d’une autre fraction ?

8. Comment reconnaît-on que deux nombres non nuls sont inverses l’un de l’autre ?

9. Quel est l’inverse de la fraction $\frac{5}{-8}$ ?

10. Quelle opération équivaut à la division d’un nombre par $-4$ ?

11. Pour $b\ne0$ , $c\ne0$ et $d\ne0$ , quelle transformation de $\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}$ est correcte ?

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QCM : Calculs avec les fractions — 11 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle transformation conserve la valeur de la fraction 58\frac{5}{8}85​ ?

2. Dans l’égalité ab=a×kb×k=a÷kb÷k\frac{a}{b}=\frac{a\times k}{b\times k}=\frac{a\div k}{b\div k}ba​=b×ka×k​=b÷ka÷k​, quelles conditions doivent être vérifiées ?

3. Quelle méthode permet de simplifier la fraction 4856\frac{48}{56}5648​ ?

4. Quelle procédure faut-il suivre pour additionner deux fractions dont les dénominateurs sont différents ?

5. Comment calculer 34−18\frac{3}{4}-\frac{1}{8}43​−81​ ?

6. Quelle règle s’applique au produit de deux fractions ab×cd\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}ba​×dc​ ?

7. Comment interpréter le calcul d’une fraction d’une autre fraction ?

8. Comment reconnaît-on que deux nombres non nuls sont inverses l’un de l’autre ?

9. Quel est l’inverse de la fraction 5−8\frac{5}{-8}−85​ ?

10. Quelle opération équivaut à la division d’un nombre par −4-4−4 ?

11. Pour b≠0b\ne0b=0, c≠0c\ne0c=0 et d≠0d\ne0d=0, quelle transformation de ab÷cd\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}ba​÷dc​ est correcte ?

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1. Quelle transformation conserve la valeur de la fraction $\frac{5}{8}$ ?

2. Dans l’égalité $\frac{a}{b}=\frac{a\times k}{b\times k}=\frac{a\div k}{b\div k}$ , quelles conditions doivent être vérifiées ?

3. Quelle méthode permet de simplifier la fraction $\frac{48}{56}$ ?

5. Comment calculer $\frac{3}{4}-\frac{1}{8}$ ?

6. Quelle règle s’applique au produit de deux fractions $\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}$ ?

9. Quel est l’inverse de la fraction $\frac{5}{-8}$ ?

10. Quelle opération équivaut à la division d’un nombre par $-4$ ?

11. Pour $b\ne0$ , $c\ne0$ et $d\ne0$ , quelle transformation de $\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}$ est correcte ?