Fiche de révision : Calculs avec les nombres relatifs

📋 Plan du Cours

1. Addition de nombres relatifs
2. Soustraction de nombres relatifs
3. Simplification des écritures
4. Sommes algébriques
5. Multiplication de nombres relatifs
6. Division de nombres relatifs

📖 1. Addition de nombres relatifs

★ À maîtriser

• Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on additionne leurs distances à zéro puis on donne au résultat leur signe commun.

• Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande puis on donne au résultat le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro.

Compléments

• Dans l’addition (+10) + (-3), le résultat est +7, car la différence des distances à zéro vaut 7 et la plus grande distance à zéro est celle de +10.

💡 Astuce mémo

Même signe : on additionne et on garde le signe ; signes contraires : on soustrait et on garde le signe de la plus grande distance à zéro.

📖 2. Soustraction de nombres relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres opposés : Deux nombres relatifs sont opposés si leur somme est nulle.

★ À maîtriser

📌 Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé.

Compléments

• L’opposé de -9 est +9 et l’opposé de 1 est -1.

• L’expression (+5) - (+14) se transforme en (+5) + (-14) et vaut -9.

💡 Astuce mémo

Soustraire un nombre → ajouter son opposé.

📖 3. Simplification des écritures

★ À maîtriser

📌 Le signe (+) d’un nombre positif peut être omis, car tout nombre écrit sans signe est considéré comme positif.

Compléments

📌 En début de calcul ou juste après un symbole égal, les parenthèses d’un nombre positif peuvent être supprimées.

• Les écritures (+1) + (+7), (-3) - (+2), (-4) - (-6) et (+1) + (-7) se simplifient respectivement en 1 + 7, -3 - 2, -4 + 6 et 1 - 7.

📖 4. Sommes algébriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Somme algébrique : Une suite d’additions et de soustractions.

★ À maîtriser

• Pour calculer une somme algébrique, on transforme les soustractions en additions, on regroupe les nombres positifs entre eux et les nombres négatifs entre eux, puis on additionne les résultats obtenus.

Compléments

• La somme θ = (-1) + (-2) - (+3) - (-4) + (+5) se transforme en (-1) + (-2) + (-3) + (+4) + (+5), puis vaut 3.

💡 Astuce mémo

Transformer → regrouper les positifs et les négatifs → additionner.

📖 5. Multiplication de nombres relatifs

★ À maîtriser

• Pour multiplier deux nombres relatifs, on détermine d’abord le signe du produit, puis on multiplie les distances à zéro des deux nombres.

📌 Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif, tandis que le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif.

📌 Dans un produit de plusieurs facteurs non nuls, le produit est positif s’il y a un nombre pair de facteurs négatifs et négatif s’il y a un nombre impair de facteurs négatifs.

Compléments

• Le produit (-2) × 3 × 7 × (-5) est positif car il contient deux facteurs négatifs, tandis que (-2) × 3 × (-7) × (-5) est négatif car il en contient trois.

💡 Astuce mémo

Même signe : produit positif ; signes contraires : produit négatif.

📖 6. Division de nombres relatifs

★ À maîtriser

• Pour diviser deux nombres relatifs, on détermine d’abord le signe du quotient, puis on divise les distances à zéro des deux nombres.

Compléments

• Le quotient (-12) : (-6) vaut 2, car les deux nombres ont le même signe et 12 : 6 = 2.

• Le quotient (+5) : (+2) vaut 2,5, tandis que (-9) : (+3) et (+9) : (-3) valent -3.

💡 Astuce mémo

Même signe : quotient positif ; signes contraires : quotient négatif.