En $$(-7) + (-4)$$
Explication
Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé ; l’opposé de est . Il faut donc remplacer la soustraction de par l’addition de .
Négatif, car le nombre de facteurs négatifs est impair
Explication
Un produit contenant un nombre impair de facteurs négatifs est négatif, donc trois facteurs négatifs donnent un produit négatif. Le regroupement par paires explique au contraire pourquoi un nombre pair de facteurs négatifs donne un produit positif.
$$-4 + 6$$
Explication
Le signe positif de l’opposé de peut être omis, et soustraire revient à ajouter . L’écriture obtenue est donc , tandis que correspondrait à soustraire un nombre positif.
On additionne leurs distances à zéro et on conserve leur signe commun.
Explication
Pour deux nombres de même signe, il faut additionner les distances à zéro puis garder le signe partagé par les deux nombres. La soustraction des distances concerne les nombres de signes contraires, et non ceux de même signe.
Une suite d’additions et de soustractions
Explication
Une somme algébrique est formée par une suite d’additions et de soustractions. Une expression composée de produits ou de quotients relève d’autres opérations numériques.
$$8 + 3$$
Explication
Le signe d’un nombre positif peut être omis et ses parenthèses peuvent être supprimées en début de calcul. On obtient donc , sans changer la valeur de l’expression.
Lorsque leur somme est nulle.
Explication
Deux nombres relatifs sont opposés lorsque leur somme est égale à zéro, comme . Avoir la même distance à zéro ne suffit pas si les deux nombres possèdent le même signe.
Transformer les soustractions en additions, regrouper les positifs et les négatifs, puis additionner
Explication
La méthode consiste à remplacer chaque soustraction par l’addition de l’opposé, puis à regrouper séparément les termes positifs et négatifs avant d’additionner. Regrouper selon les valeurs absolues ne permet pas de conserver correctement les signes.
$$-4$$
Explication
Les nombres ont des signes contraires : on calcule , puis on donne au résultat le signe de la plus grande distance à zéro, celui de . Le signe positif de ne détermine donc pas le résultat.
Déterminer le signe du produit
Explication
Il faut d’abord déterminer le signe à partir des signes des facteurs, puis multiplier leurs distances à zéro. Les distances à zéro servent à calculer la valeur numérique, et non à fixer le signe.
$$2$$
Explication
Les deux nombres ont le même signe, donc le quotient est positif, et . Un quotient de nombres de signes contraires aurait été négatif.
Déterminer le signe du quotient
Explication
Le signe du quotient se détermine d’abord à partir des signes du dividende et du diviseur, puis les distances à zéro sont divisées. Les distances à zéro ne déterminent donc pas le signe du quotient.
Négatif
Explication
Le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif. La valeur des distances à zéro influence la valeur du produit, mais pas cette règle de signe.
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Comment additionne-t-on deux nombres relatifs de même signe ?
On additionne leurs distances à zéro et on garde leur signe commun.
Que fait-on pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires ?
On soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande.
Quel signe donne-t-on au résultat de l'addition de deux nombres relatifs de signes contraires ?
Le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro.
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