Fiche de révision : Calculs avec les nombres relatifs

📋 Plan du Cours

1. Addition de nombres relatifs
2. Soustraction et calculs combinés
3. Multiplication de nombres relatifs
4. Carré et division relatifs
5. Priorités et enchaînement des calculs

📖 1. Addition de nombres relatifs

★ À maîtriser

📌 Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on conserve leur signe commun et on additionne leurs distances à zéro.

📌 Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on conserve le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro et on soustrait les distances à zéro.

Compléments

• La somme (+2,8) + (+7,2) vaut (+10), tandis que (+10) + (-3) vaut (+7).

💡 Astuce mémo

Même signe : on additionne ; signes contraires : on soustrait.

📖 2. Soustraction et calculs combinés

★ À maîtriser

📌 Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.

📐 Formule — Pour tous nombres a et b, $a + (+b) = a + b$, $a + (-b) = a - b$, $a - (+b) = a - b$ et $a - (-b) = a + b$.

• Pour calculer une expression contenant plusieurs additions et soustractions, on transforme d’abord les soustractions en additions de l’opposé, puis on effectue les calculs de gauche à droite ou on regroupe les termes positifs et les termes négatifs.

Compléments

• Dans A = (+3) + (-5) - (+4) + (+8), l’écriture simplifiée donne A = 3 - 5 - 4 + 8 et le résultat est A = 2.

💡 Astuce mémo

Soustraction → opposé → addition.

📖 3. Multiplication de nombres relatifs

★ À maîtriser

📌 Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif, tandis que le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif.

• Pour multiplier deux nombres relatifs, on applique d’abord la règle des signes, puis on multiplie les distances à zéro.

📌 Le produit de plusieurs nombres relatifs est positif si le nombre de facteurs négatifs est pair et négatif si ce nombre est impair.

Compléments

📌 Un produit ne change pas lorsque l’ordre de ses facteurs est modifié, ce qui permet de réaliser des regroupements astucieux.

💡 Astuce mémo

Même signe donne positif ; signes contraires donnent négatif.

📖 4. Carré et division relatifs

★ À maîtriser

📐 Formule — Le carré d’un nombre a est le produit de ce nombre par lui-même : $a^2 = a \times a$.

📌 (-7)² = 49, tandis que -7² = -49, car les parenthèses incluent le signe négatif dans le premier cas seulement.

📌 Pour diviser deux nombres relatifs, on applique la règle des signes comme pour la multiplication et on divise les distances à zéro.

Compléments

📐 Formule — Pour tous nombres a et b avec b différent de zéro, $\frac{-a}{-b} = \frac{a}{b}$.

💡 Astuce mémo

Le carré d’un négatif est positif, tandis que son opposé reste négatif.

📖 5. Priorités et enchaînement des calculs

★ À maîtriser

• Dans un calcul enchaîné, on effectue d’abord les calculs entre parenthèses, puis les multiplications et divisions, et enfin les additions et soustractions.

Compléments

• Dans C = 5 - (-8) × (-2), la multiplication est effectuée avant la soustraction et le résultat est C = -11.

• Dans D = -7 - 2 × [9 - 6 + (-2)], le calcul des crochets puis la multiplication conduit au résultat D = -31.

💡 Astuce mémo

Parenthèses → multiplications et divisions → additions et soustractions.

📊 Tableaux de synthèse

Règles de signes