En $$7 + (+4)$$, en ajoutant l’opposé de $$-4$$
Explication
Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé ; l’opposé de est . La transformation en confond l’opposé avec le nombre lui-même.
$$a - (-b) = a + b$$
Explication
Soustraire un nombre négatif revient à ajouter son opposé, qui est positif, d’où . En revanche, soustraire un nombre positif conserve une soustraction.
Conserver le signe de $$-8$$ et soustraire les distances à zéro
Explication
Les termes sont de signes contraires : on soustrait leurs distances à zéro et on conserve le signe du terme dont la distance est la plus grande, ici . Additionner les distances donnerait une règle adaptée aux termes de même signe.
Négatif, car le nombre de facteurs négatifs est impair
Explication
Le produit est négatif lorsque le nombre de facteurs négatifs est impair ; ici, il y en a trois. Le nombre total de facteurs ou la comparaison entre facteurs positifs et négatifs ne détermine pas le signe du produit.
Positif, car les deux facteurs ont le même signe
Explication
Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif, donc est positif. Le fait qu’un facteur soit négatif ne suffit pas à rendre le produit négatif lorsque les deux signes sont identiques.
Transformer chaque soustraction en addition de l’opposé
Explication
Il faut d’abord réécrire les soustractions comme des additions de nombres opposés, puis calculer de gauche à droite ou regrouper les termes positifs et négatifs. Traiter les soustractions avant les additions ne respecte pas la méthode indiquée.
$$a^2 = a \times a$$
Explication
Le carré de est obtenu en multipliant ce nombre par lui-même. L’addition de deux fois correspond à une autre opération et ne définit pas le carré.
On applique la règle des signes et on divise les distances à zéro.
Explication
La division de nombres relatifs combine la règle des signes avec la division des distances à zéro. Additionner ou multiplier ces distances correspond à d’autres opérations et ne permet pas d’obtenir le quotient.
Déterminer d’abord le signe, puis multiplier les distances à zéro
Explication
La règle des signes donne d’abord un produit négatif, car les facteurs sont de signes contraires, puis les distances à zéro donnent . Le produit vaut donc ; les distances déterminent la valeur numérique et non le signe.
Conserver leur signe commun et additionner leurs distances à zéro
Explication
Lorsque deux nombres relatifs ont le même signe, leur somme garde ce signe et leurs distances à zéro s’additionnent. La soustraction des distances concerne des nombres de signes contraires.
$$C=-11$$
Explication
La multiplication est calculée avant la soustraction : , puis . Calculer d’abord la soustraction avec le premier terme conduirait à une valeur incorrecte.
Parenthèses, puis multiplications et divisions, puis additions et soustractions.
Explication
Les calculs entre parenthèses sont prioritaires, suivis des multiplications et divisions, puis des additions et soustractions. Commencer par une addition ou une soustraction modifierait l’ordre conventionnel des opérations.
$$(-7)^2 = 49$$ et $$-7^2 = -49$$
Explication
Les parenthèses font entrer le signe négatif dans le nombre élevé au carré, donc , tandis que dans le carré porte sur 7 avant l’application du signe moins. L’expression sans parenthèses ne donne donc pas une valeur positive.
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Comment additionne-t-on deux nombres relatifs de même signe ?
On conserve leur signe commun et on additionne leurs distances à zéro.
Que fait-on pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires ?
On conserve le signe du nombre avec la plus grande distance à zéro et on soustrait les distances.
Quelle est la somme de (+2,8) et (+7,2) ?
La somme vaut (+10).
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