QCM : Calculs avec nombres rationnels — 16 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle règle permet d’additionner deux nombres relatifs de signes différents ?

On soustrait les signes puis on additionne les distances à zéro
On conserve le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro
On conserve le signe du nombre ayant la plus petite distance à zéro
On additionne les distances à zéro et on conserve le signe positif

On conserve le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro

Explication

Lorsque les signes sont différents, on soustrait les distances à zéro et le résultat prend le signe du nombre le plus éloigné de zéro. La plus petite distance à zéro ne détermine donc pas le signe final.

2. Pour calculer un bilan composé de gains et de pertes, quelle méthode est la plus efficace ?

Additionner les valeurs sans tenir compte de leurs signes respectifs
Regrouper les gains, regrouper les pertes, puis comparer les deux sommes
Comparer chaque gain à la perte qui le suit dans l’écriture
Regrouper les termes selon leur position avant de comparer les sommes

Regrouper les gains, regrouper les pertes, puis comparer les deux sommes

Explication

On additionne séparément les gains et les pertes, puis on compare les deux résultats comme dans un calcul gain − perte. Négliger les signes transforme le bilan et peut conduire à une erreur.

3. Que devient l’expression +(−7+4−9)+( -7 + 4 - 9 ) lorsque l’on supprime les parenthèses ?

+7−4+9+7 - 4 + 9
+7+4−9+7 + 4 - 9
−7+4−9-7 + 4 - 9
−7−4+9-7 - 4 + 9

$$-7 + 4 - 9$$

Explication

Un signe plus placé devant les parenthèses laisse inchangés les nombres et leurs signes intérieurs. Les changements de signes correspondent à tort à la règle du signe moins.

4. Quelle expression obtient-on en supprimant les parenthèses dans −(−6+3−8)-( -6 + 3 - 8 ) ?

−6−3+8-6 - 3 + 8
+6−3+8+6 - 3 + 8
+6+3−8+6 + 3 - 8
−6+3−8-6 + 3 - 8

$$+6 - 3 + 8$$

Explication

Un signe moins devant les parenthèses inverse le signe de chaque terme intérieur avant leur suppression. Conserver les signes initiaux appliquerait la règle du signe plus, qui ne convient pas ici.

5. Quel est le signe d’un produit contenant cinq facteurs négatifs et plusieurs facteurs positifs non nuls ?

Négatif, car le nombre total de facteurs est impair
Positif, car le nombre de facteurs négatifs est impair
Négatif, car le nombre de facteurs négatifs est impair
Positif, car les facteurs positifs compensent les facteurs négatifs

Négatif, car le nombre de facteurs négatifs est impair

Explication

Un produit est négatif lorsque le nombre de facteurs négatifs est impair, et cinq est impair. Le nombre total de facteurs ou la présence de facteurs positifs ne suffit pas à déterminer le signe.

6. Comment calcule-t-on le produit de deux nombres relatifs comme (−6)×(+4)(-6) \times (+4) ?

On additionne les distances à zéro, puis on choisit le signe du plus grand nombre
On soustrait les distances à zéro, puis on conserve le signe du premier facteur
On multiplie les signes, puis on soustrait les distances à zéro
On détermine le signe, puis on multiplie les distances à zéro

On détermine le signe, puis on multiplie les distances à zéro

Explication

La méthode consiste à déterminer d’abord le signe avec la règle des signes, puis à calculer 6×46 \times 4 pour la valeur absolue. Soustraire les distances à zéro ne correspond pas à une multiplication.

7. Quelle procédure permet de calculer correctement le quotient de deux nombres relatifs comme (−18)÷(−3)(-18) \div (-3) ?

Additionner les distances à zéro, puis déterminer le signe du quotient
Déterminer le signe, puis diviser les distances à zéro
Déterminer le signe, puis soustraire les distances à zéro
Diviser les signes, puis conserver la distance à zéro du premier nombre

Déterminer le signe, puis diviser les distances à zéro

Explication

Pour une division de nombres relatifs, on détermine d’abord le signe, puis on effectue le quotient des distances à zéro, ici 18÷318 \div 3. L’addition ou la soustraction des distances ne réalise pas le quotient demandé.

8. Dans l’expression 8+3×(52−7)8 + 3 \times (5^2 - 7), quelle opération doit être effectuée en premier ?

L’addition de 88
Le calcul entre parenthèses
La puissance 525^2
La multiplication par 33

Le calcul entre parenthèses

Explication

Les parenthèses sont traitées avant les puissances, les multiplications et les additions. La puissance 525^2 vient ensuite, même si elle se trouve à l’intérieur des parenthèses.

9. Quelle séquence respecte l’ordre de priorité des opérations dans un calcul sans parenthèses ?

Multiplications ou divisions, puis additions ou soustractions, puis puissances
Soustractions, puis additions, puis divisions et enfin puissances
Additions ou soustractions, puis puissances, puis multiplications ou divisions
Puissances, puis multiplications ou divisions, puis additions ou soustractions

Puissances, puis multiplications ou divisions, puis additions ou soustractions

Explication

Après les parenthèses éventuelles, on effectue les puissances, puis les multiplications ou divisions, et enfin les additions ou soustractions. Commencer par une addition peut modifier le résultat avant que les opérations prioritaires soient calculées.

10. Quelle transformation conserve la valeur de la fraction 35\frac{3}{5} ?

Multiplier le numérateur et le dénominateur par 44
Multiplier le numérateur par 44 et garder le dénominateur
Multiplier le numérateur par 44 et diviser le dénominateur par 44
Ajouter 44 au numérateur et au dénominateur

Multiplier le numérateur et le dénominateur par $$4$$

Explication

Multiplier le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul produit une fraction équivalente. Modifier un seul des deux termes ou leur appliquer des opérations différentes change la valeur de la fraction.

11. Pour comparer 56\frac{5}{6} et 79\frac{7}{9}, quelle méthode est appropriée ?

Multiplier les numérateurs entre eux sans modifier les dénominateurs
Additionner les numérateurs et comparer les dénominateurs obtenus
Les réécrire avec un dénominateur commun, puis comparer les numérateurs
Comparer directement les dénominateurs, puis choisir le plus grand

Les réécrire avec un dénominateur commun, puis comparer les numérateurs

Explication

Des fractions se comparent en les écrivant avec le même dénominateur, puis en comparant leurs numérateurs. Les dénominateurs seuls ne permettent pas de déterminer directement quelle fraction est la plus grande.

12. Quel est le résultat de 49+29\frac{4}{9} + \frac{2}{9} ?

618\frac{6}{18}
69\frac{6}{9}
818\frac{8}{18}
89\frac{8}{9}

$$\frac{6}{9}$$

Explication

Lorsque les dénominateurs sont identiques, on conserve le dénominateur et on additionne les numérateurs, ce qui donne 69\frac{6}{9}. Les dénominateurs ne s’additionnent pas dans cette règle.

13. Quelle démarche permet de calculer 23−14\frac{2}{3} - \frac{1}{4} ?

Multiplier les numérateurs, puis soustraire directement les dénominateurs
Soustraire directement les dénominateurs et conserver les numérateurs
Soustraire les numérateurs et les dénominateurs deux à deux
Réécrire les fractions avec un dénominateur commun, puis soustraire les numérateurs

Réécrire les fractions avec un dénominateur commun, puis soustraire les numérateurs

Explication

Les dénominateurs différents doivent d’abord être remplacés par un dénominateur commun, puis les numérateurs sont soustraits. Soustraire directement les dénominateurs ne respecte pas la règle des opérations sur les fractions.

14. Quelle expression représente la puissance a4a^4 ?

a×a×a×aa \times a \times a \times a
a×4aa \times 4^a
a+a+a+aa + a + a + a
4×a4 \times a

$$a \times a \times a \times a$$

Explication

L’exposant 44 indique que le nombre aa est utilisé comme facteur quatre fois. Une puissance ne correspond donc ni à une multiplication par l’exposant ni à une addition répétée.

15. Quelles sont les valeurs de a0a^0 et de a1a^1 pour un nombre aa ?

a0=aa^0 = a et a1=0a^1 = 0
a0=1a^0 = 1 et a1=aa^1 = a
a0=1a^0 = 1 et a1=a2a^1 = a^2
a0=0a^0 = 0 et a1=1a^1 = 1

$$a^0 = 1$$ et $$a^1 = a$$

Explication

L’exposant zéro donne 11, tandis que l’exposant un conserve le nombre de départ. Confondre ces deux règles revient à attribuer à l’exposant zéro la valeur du nombre ou à modifier le résultat de l’exposant un.

16. Quelle paire de résultats est correcte pour −22-2^2 et (−2)2(-2)^2 ?

−22=−4-2^2 = -4 et (−2)2=−4(-2)^2 = -4
−22=−4-2^2 = -4 et (−2)2=4(-2)^2 = 4
−22=4-2^2 = 4 et (−2)2=4(-2)^2 = 4
−22=4-2^2 = 4 et (−2)2=−4(-2)^2 = -4

$$-2^2 = -4$$ et $$(-2)^2 = 4$$

Explication

Dans −22-2^2, la puissance porte sur 22 avant l’application du signe négatif, ce qui donne −4-4. Dans (−2)2(-2)^2, les parenthèses incluent le signe négatif dans la base, et le carré donne 44.

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Qu'impose l'addition de nombres relatifs quand les signes sont identiques ?

On conserve le signe des nombres.

Quel signe conserve-t-on quand on additionne des nombres relatifs de signes différents ?

Le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro.

Comment regroupe-t-on les nombres pour additionner plusieurs gains et pertes ?

On regroupe les gains entre eux et les pertes entre elles.

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