Fiche de révision : Calculs avec nombres relatifs

📋 Plan du Cours

1. Notation et addition des relatifs
2. Soustraction et opposé
3. Multiplication de deux relatifs
4. Signe d’un produit multiple
5. Division des nombres relatifs
6. Priorités et factorisation

📖 1. Notation et addition des relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre relatif : s’écrit avec un signe et une partie numérique appelée distance à zéro, comme −4 ou +3.

📝 Points essentiels

📌 Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on additionne leurs parties numériques et on donne au résultat le signe commun.

📌 Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on soustrait la plus petite partie numérique de la plus grande et on donne au résultat le signe du nombre ayant la plus grande partie numérique.

💡 Astuce mémo

Même signe : signe commun ; signes contraires : signe de la plus grande distance

📖 2. Soustraction et opposé

🔑 Notions clés & Définitions

• Soustraction : est une addition de l’opposé : $a-b=a+(-b)$.

★ À maîtriser

📌 Les parenthèses ne doivent pas être supprimées lorsque le calcul entre parenthèses est prioritaire, car $5-(3+4)$ est différent de $5-3+4$.

Compléments

📌 Lorsqu’une soustraction contient des signes successifs, deux signes négatifs ou deux signes positifs donnent un signe positif, tandis qu’un signe négatif suivi d’un signe positif donne un signe négatif.

• L’expression $5-12$ se transforme en $5+(-12)$ et vaut $-7$.

💡 Astuce mémo

Soustraire → ajouter → prendre l’opposé

📖 3. Multiplication de deux relatifs

★ À maîtriser

📌 Pour multiplier deux nombres relatifs, on multiplie leurs distances à zéro puis on applique la règle des signes.

📌 Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif, tandis que le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif.

Compléments

• Les calculs $7\times(-5)=-35$, $(-3)\times2=-6$ et $(-1)\times1=-1$ illustrent qu’un produit de signes contraires est négatif.

💡 Astuce mémo

Même signe → positif ; signes contraires → négatif

📖 4. Signe d’un produit multiple

★ À maîtriser

📌 Dans un produit de plusieurs nombres relatifs, le résultat est positif si le produit comporte un nombre pair de facteurs négatifs et négatif s’il comporte un nombre impair de facteurs négatifs.

Compléments

• Le produit $(-25)\times(-25)\times(-25)$ est négatif, car il comporte trois facteurs négatifs.

• Le produit $(-5)\times\cdots\times(-5)$ comportant 220 facteurs négatifs est positif, car 220 est un nombre pair.

💡 Astuce mémo

Nombre pair de négatifs → positif ; nombre impair → négatif

📖 5. Division des nombres relatifs

★ À maîtriser

• Pour diviser deux nombres relatifs, on applique la même règle de signe que pour la multiplication.

• Lorsqu’on divise deux nombres relatifs de même signe, le résultat est positif.

• Lorsqu’on divise deux nombres relatifs de signes contraires, le résultat est négatif.

Compléments

• Les égalités $20:(-5)=-4$, $-16:8=-2$ et $-27:(-3)=9$ illustrent les règles de signe de la division.

💡 Astuce mémo

Même signe → positif ; signes contraires → négatif

📖 6. Priorités et factorisation

★ À maîtriser

• Pour factoriser une somme de produits, on identifie le facteur commun puis on le met devant une parenthèse contenant la somme des facteurs restants.

📌 Dans un calcul avec priorités, on effectue les multiplications ou divisions avant les additions ou soustractions.

Compléments

• Dans $A=10-5\times5+9$, on calcule d’abord $5\times5$, puis on obtient $A=-6$.

• Dans $N=(-1{,}5)\times0{,}8+(-1{,}5)\times(-0{,}8)$, le facteur commun donne $N=(-1{,}5)\times(0{,}8+(-0{,}8))=(-1{,}5)\times0=0$.

• Dans $Z=3{,}5\times1{,}2+(-3{,}5)\times1{,}2$, le facteur commun permet d’écrire $Z=1{,}2\times(3{,}5+(-3{,}5))=0$.

💡 Astuce mémo

Parenthèses → multiplications ou divisions → additions ou soustractions

📊 Tableaux de synthèse

Règles de signe