QCM : Calculs avec nombres relatifs (14 questions)

Question 1

1. Quel est le signe de $-16:8$ ?

Nul, car le dividende et le diviseur ne sont pas de même signe

Positif, car le diviseur est un nombre positif

Négatif, car le dividende possède une valeur absolue supérieure

Négatif, car les deux nombres ont des signes contraires

Explication

Le quotient est négatif parce que le dividende et le diviseur ont des signes contraires. La valeur absolue des nombres n’intervient pas dans la détermination du signe.

Answer

Négatif, car les deux nombres ont des signes contraires

Question 2

2. Quelle est la valeur de $(-8)+(-5)$ ?

-3

-13

+3

+13

Explication

Les deux nombres ont le même signe : leurs parties numériques s’additionnent, puis le signe commun est conservé, ce qui donne une somme négative. La différence des parties numériques correspondrait à une addition de nombres de signes contraires.

Answer

Le signe indique la position par rapport à zéro et $$4$$ indique la distance à zéro

Answer

Positif, car 220 est un nombre pair

Answer

Repérer le facteur commun et le placer devant une parenthèse contenant les facteurs restants

Answer

Positif, car les deux facteurs ont le même signe

Answer

La même règle que pour multiplier deux nombres relatifs

Answer

Calculer d’abord $$5\times5$$, puis effectuer les soustractions et additions

Answer

Négatif, car le nombre de facteurs négatifs est impair

Answer

Dans la première, la soustraction porte sur toute la parenthèse

Answer

Multiplier leurs distances à zéro puis appliquer la règle des signes

Answer

$$a+(-b)$$

Question 3

3. Dans l’écriture $-4$ , que représente le signe « $-$ » et que représente le nombre $4$ ?

Le signe indique la distance à zéro et

4

indique la position par rapport à zéro

Le signe indique la position par rapport à zéro et

4

indique la distance à zéro

Le signe indique l’opération à effectuer et

4

indique le résultat obtenu

Le signe indique la valeur positive et

4

indique l’écart entre deux nombres

Explication

Dans un nombre relatif, le signe précise la position par rapport à zéro, tandis que la partie numérique donne la distance à zéro. Confondre ces deux rôles conduit à inverser la signification du signe et de la partie numérique.

Question 4

4. Quel est le signe du produit $(-5)\times\cdots\times(-5)$ lorsqu’il comporte 220 facteurs négatifs ?

Positif, car 220 est un nombre pair

Positif, car les facteurs négatifs sont tous égaux

Négatif, car chaque facteur est négatif

Négatif, car 220 est un nombre supérieur à trois

Explication

Le produit est positif parce que 220 facteurs négatifs constituent un nombre pair de facteurs négatifs. Le fait que tous les facteurs soient égaux n’est pas la règle qui détermine le signe.

Question 5

5. Quelle démarche permet de factoriser une somme de produits ?

Développer chaque produit avant de rechercher une différence entre les termes

Regrouper les termes selon leur signe sans rechercher de facteur commun

Repérer le facteur commun et le placer devant une parenthèse contenant les facteurs restants

Additionner tous les facteurs puis placer le résultat devant une parenthèse vide

Explication

La factorisation consiste à identifier le facteur commun, puis à l’écrire devant une parenthèse contenant la somme des facteurs restants. Développer les produits correspond à l’opération inverse et ne réalise pas une factorisation.

Question 6

6. Quel est le signe du produit $(-6)\times(-2)$ ?

Négatif, car les distances à zéro sont multipliées

Positif, car un facteur a une plus grande distance à zéro

Positif, car les deux facteurs ont le même signe

Négatif, car les deux facteurs sont inférieurs à zéro

Explication

Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif, donc deux facteurs négatifs donnent un résultat positif. Le fait que les facteurs soient négatifs ne rend pas leur produit négatif lorsque leurs signes sont identiques.

Question 7

7. Quelle règle de signe faut-il appliquer pour diviser deux nombres relatifs ?

La règle qui rend tout quotient positif

La même règle que pour multiplier deux nombres relatifs

La règle qui dépend de la valeur absolue du dividende

La règle de l’addition des nombres relatifs

Explication

La division de deux nombres relatifs suit la même règle de signe que la multiplication. Elle ne suit donc pas la règle de l’addition, qui dépend notamment de la comparaison des valeurs absolues.

Question 8

8. Dans quel ordre faut-il effectuer les opérations de l’expression $10-5\times5+9$ ?

Additionner d’abord les nombres positifs avant de traiter la multiplication

Calculer d’abord

10-5

, puis multiplier le résultat par 5

Effectuer les opérations de gauche à droite sans priorité particulière

Calculer d’abord

5\times5

, puis effectuer les soustractions et additions

Explication

La multiplication est prioritaire sur l’addition et la soustraction, donc $5\times5$ est calculé en premier. La lecture strictement de gauche à droite ne respecte pas les priorités opératoires.

Question 9

9. Quel est le signe d’un produit comportant cinq facteurs négatifs et deux facteurs positifs ?

Positif, car les facteurs négatifs s’annulent deux à deux

Négatif, car les facteurs positifs ne modifient pas le résultat

Positif, car le produit comporte plusieurs facteurs positifs

Négatif, car le nombre de facteurs négatifs est impair

Explication

Un produit comportant un nombre impair de facteurs négatifs est négatif. La présence de facteurs positifs ne transforme pas un nombre impair de facteurs négatifs en nombre pair.

Question 10

10. Pourquoi les expressions $5-(3+4)$ et $5-3+4$ n’ont-elles pas la même valeur ?

Dans la première, la soustraction porte sur toute la parenthèse

Dans la seconde, la soustraction porte sur toute la parenthèse

Dans la seconde, les deux nombres de la parenthèse sont multipliés

Dans la première, l’addition est effectuée après la soustraction

Explication

La parenthèse regroupe $3+4$ , et la soustraction porte donc sur l’ensemble de cette somme. Dans $5-3+4$ , les opérations sont écrites séparément et l’expression ne représente pas la même soustraction.

Question 11

11. Quel est le signe du quotient de deux nombres relatifs de même signe ?

Variable selon le nombre placé au dividende

Négatif

Nul, quelles que soient les valeurs

Positif

Explication

Le quotient de deux nombres relatifs de même signe est positif. Des signes identiques produisent donc un résultat positif, comme dans le cas de deux nombres négatifs.

Question 12

12. Quelle méthode permet de calculer le produit de deux nombres relatifs ?

Comparer leurs distances à zéro puis choisir le signe le plus grand

Soustraire leurs distances à zéro puis appliquer le signe commun

Multiplier leurs distances à zéro puis appliquer la règle des signes

Additionner leurs distances à zéro puis conserver le premier signe

Explication

Le calcul d’un produit se fait en multipliant les parties numériques, ou distances à zéro, puis en déterminant le signe grâce aux signes des facteurs. Additionner ou soustraire les distances à zéro correspond à d’autres opérations.

Question 13

13. Quelle transformation permet de réécrire correctement $a-b$ ?

(-a)-b

a+(-b)

(-a)+b

a+(b)

Explication

Soustraire un nombre revient à additionner son opposé, d’où la relation $a-b=a+(-b)$ . Ajouter $b$ ne change pas le signe du nombre soustrait et ne représente donc pas la même opération.

Question 14

14. Quelle est la valeur de $(-11)+(+7)$ ?

-4

+4

+18

-18

Explication

Les signes sont contraires : on soustrait $7$ de $11$ et on conserve le signe du nombre dont la partie numérique est la plus grande, soit le signe négatif. Additionner les deux parties numériques donnerait à tort $18$ .

QCM : Calculs avec nombres relatifs (14 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quel est le signe de $-16:8$ ?

2. Quelle est la valeur de $(-8)+(-5)$ ?

3. Dans l’écriture $-4$ , que représente le signe « $-$ » et que représente le nombre $4$ ?

4. Quel est le signe du produit $(-5)\times\cdots\times(-5)$ lorsqu’il comporte 220 facteurs négatifs ?

5. Quelle démarche permet de factoriser une somme de produits ?

6. Quel est le signe du produit $(-6)\times(-2)$ ?

7. Quelle règle de signe faut-il appliquer pour diviser deux nombres relatifs ?

8. Dans quel ordre faut-il effectuer les opérations de l’expression $10-5\times5+9$ ?

9. Quel est le signe d’un produit comportant cinq facteurs négatifs et deux facteurs positifs ?

10. Pourquoi les expressions $5-(3+4)$ et $5-3+4$ n’ont-elles pas la même valeur ?

11. Quel est le signe du quotient de deux nombres relatifs de même signe ?

12. Quelle méthode permet de calculer le produit de deux nombres relatifs ?

13. Quelle transformation permet de réécrire correctement $a-b$ ?

14. Quelle est la valeur de $(-11)+(+7)$ ?

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QCM : Calculs avec nombres relatifs (14 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quel est le signe de −16:8-16:8−16:8 ?

2. Quelle est la valeur de (−8)+(−5)(-8)+(-5)(−8)+(−5) ?

3. Dans l’écriture −4-4−4, que représente le signe « −-− » et que représente le nombre 444 ?

4. Quel est le signe du produit (−5)×⋯×(−5)(-5)\times\cdots\times(-5)(−5)×⋯×(−5) lorsqu’il comporte 220 facteurs négatifs ?

5. Quelle démarche permet de factoriser une somme de produits ?

6. Quel est le signe du produit (−6)×(−2)(-6)\times(-2)(−6)×(−2) ?

7. Quelle règle de signe faut-il appliquer pour diviser deux nombres relatifs ?

8. Dans quel ordre faut-il effectuer les opérations de l’expression 10−5×5+910-5\times5+910−5×5+9 ?

9. Quel est le signe d’un produit comportant cinq facteurs négatifs et deux facteurs positifs ?

10. Pourquoi les expressions 5−(3+4)5-(3+4)5−(3+4) et 5−3+45-3+45−3+4 n’ont-elles pas la même valeur ?

11. Quel est le signe du quotient de deux nombres relatifs de même signe ?

12. Quelle méthode permet de calculer le produit de deux nombres relatifs ?

13. Quelle transformation permet de réécrire correctement a−ba-ba−b ?

14. Quelle est la valeur de (−11)+(+7)(-11)+(+7)(−11)+(+7) ?

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2. Quelle est la valeur de $(-8)+(-5)$ ?

3. Dans l’écriture $-4$ , que représente le signe « $-$ » et que représente le nombre $4$ ?

4. Quel est le signe du produit $(-5)\times\cdots\times(-5)$ lorsqu’il comporte 220 facteurs négatifs ?

6. Quel est le signe du produit $(-6)\times(-2)$ ?

8. Dans quel ordre faut-il effectuer les opérations de l’expression $10-5\times5+9$ ?

10. Pourquoi les expressions $5-(3+4)$ et $5-3+4$ n’ont-elles pas la même valeur ?

13. Quelle transformation permet de réécrire correctement $a-b$ ?

14. Quelle est la valeur de $(-11)+(+7)$ ?