QCM : Calculs et statistiques descriptives (10 questions)

Question 1

1. Pour une base non nulle, quelle est la valeur de $7^{-2}$ ?

-49

\frac{1}{49}

49

1

Explication

Un exposant négatif indique qu’il faut prendre l’inverse : $7^{-2}=\frac{1}{7^2}=\frac{1}{49}$ . La réponse $-49$ confond exposant négatif et valeur négative, tandis que $49$ oublie l’inverse.

Answer

$$\frac{1}{49}$$

Question 2

2. Pour calculer $\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$ , quelle transformation permet d’additionner correctement les fractions ?

Écrire

\frac{3}{7}

Écrire

\frac{8}{12}+\frac{3}{12}

Écrire

\frac{2}{12}

Écrire

\frac{8}{12}-\frac{3}{12}

Explication

Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur : le dénominateur commun est 12, d’où $\frac{2}{3}=\frac{8}{12}$ et $\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$ . $\frac{3}{7}$ additionne directement les dénominateurs, et la soustraction inverse l’opération demandée.

Answer

Écrire $$\frac{8}{12}+\frac{3}{12}$$

Question 3

3. Pour simplifier $\sqrt{72}$ , quel carré parfait faut-il extraire comme facteur du nombre sous la racine ?

Le facteur 36, ce qui donne

6\sqrt{2}

Le facteur 8, ce qui donne

2\sqrt{9}

Le facteur 72, ce qui donne

72

Le facteur 49, ce qui donne

7\sqrt{23}

Explication

On recherche un carré parfait facteur de 72 : $72=36\times2$ , donc $\sqrt{72}=6\sqrt{2}$ . Le facteur 8 n’est pas un carré parfait, 49 ne divise pas 72 et 72 n’est pas un carré parfait.

Answer

Le facteur 36, ce qui donne $$6\sqrt{2}$$

Question 4

4. En développant $(x+5)^2$ , quelle expression obtient-on ?

x^2+5x+25

x^2+10x+25

x^2+25

x^2-10x+25

Explication

La formule du carré d’une somme est $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ ; avec $a=x$ et $b=5$ , le terme croisé vaut $2\times x\times5=10x$ . $x^2+25$ oublie ce terme, et $x^2-10x+25$ applique le signe d’un carré de différence.

Answer

$$x^2+10x+25$$

Question 5

5. Que représente le symbole Sigma dans une expression mathématique ?

Il indique qu’il faut multiplier plusieurs termes.

Il indique qu’il faut additionner plusieurs termes.

Il indique qu’il faut comparer plusieurs termes.

Il indique qu’il faut ordonner plusieurs termes.

Explication

Le symbole Sigma signale une somme de plusieurs termes. Une multiplication, bien qu’elle puisse apparaître dans les termes additionnés, n’est pas ce que Sigma indique à lui seul.

Answer

Il indique qu’il faut additionner plusieurs termes.

Question 6

6. Dans un diagramme semi-circulaire, quel angle total est réparti entre les catégories ?

90^\circ

360^\circ

100^\circ

180^\circ

Explication

Un diagramme semi-circulaire répartit un angle total de $180^\circ$ entre les catégories, proportionnellement à leurs effectifs. Un diagramme circulaire complet totalise $360^\circ$ , ce qui ne convient pas à cette représentation.

Answer

$$180^\circ$$

Question 7

7. À quoi sert l’interpolation dans une classe pour estimer un quantile dans des données regroupées ?

À remplacer les valeurs observées par les centres des classes pour calculer la moyenne

À repérer la classe modale en comparant les effectifs cumulés de la série

À estimer la position du quantile en supposant une répartition approximativement uniforme des observations dans la classe

À déterminer la classe contenant le quantile sans en estimer la position à l’intérieur

Explication

L’interpolation estime où se situe le quantile à l’intérieur de la classe, en supposant que les observations y sont réparties de manière approximativement uniforme. Repérer la classe du quantile indique seulement l’intervalle concerné, sans donner cette estimation numérique.

Answer

À estimer la position du quantile en supposant une répartition approximativement uniforme des observations dans la classe

Question 8

8. Dans un histogramme dont les classes ont des amplitudes différentes, quelle propriété doit-on préserver pour représenter correctement les effectifs ?

Les hauteurs des rectangles doivent être proportionnelles aux effectifs, quelle que soit l’amplitude des classes.

Les surfaces des rectangles doivent être proportionnelles aux effectifs, au moyen de hauteurs corrigées ou de densités.

Les centres des rectangles doivent être proportionnels aux effectifs, tandis que les surfaces restent égales.

Les largeurs des rectangles doivent être proportionnelles aux effectifs, indépendamment de leurs hauteurs.

Explication

Quand les amplitudes des classes diffèrent, c’est la surface de chaque rectangle qui représente l’effectif; on ajuste donc la hauteur à l’aide d’une densité ou d’une hauteur corrigée. Faire dépendre directement les hauteurs des effectifs sans tenir compte des amplitudes peut fausser la représentation.

Answer

Les surfaces des rectangles doivent être proportionnelles aux effectifs, au moyen de hauteurs corrigées ou de densités.

Question 9

9. Quelle différence distingue la multiplication de puissances de même base de la division de puissances de même base ?

La multiplication multiplie les exposants, tandis que la division les divise.

La multiplication soustrait les exposants, tandis que la division les additionne.

La multiplication conserve un exposant, tandis que la division prend son inverse.

La multiplication additionne les exposants, tandis que la division les soustrait.

Explication

Pour des puissances de même base, multiplier revient à additionner les exposants, alors que diviser revient à soustraire l’exposant du dénominateur à celui du numérateur. La multiplication des exposants s’applique plutôt à une puissance de puissance.

Answer

La multiplication additionne les exposants, tandis que la division les soustrait.

Question 10

10. Pourquoi le terme $2ab$ apparaît-il dans le développement du carré d’une somme $(a+b)^2$ ?

Parce que le produit de

a

par

b

est compté une seule fois dans le développement.

Parce que le carré de chaque terme ajoute un terme constant égal à

2ab

.

Parce que le produit de

a+b

par lui-même contient deux termes croisés égaux à

ab

.

Parce que la différence entre les carrés de

a

et

b

vaut

2ab

.

Explication

En écrivant $(a+b)^2=(a+b)(a+b)$ , on obtient deux produits croisés, $ab$ et $ba$ , qui donnent ensemble $2ab$ . L’idée d’un seul produit croisé néglige l’un de ces deux termes.

Answer

Parce que le produit de $$a+b$$ par lui-même contient deux termes croisés égaux à $$ab$$.

QCM : Calculs et statistiques descriptives (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour une base non nulle, quelle est la valeur de $7^{-2}$ ?

2. Pour calculer $\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$ , quelle transformation permet d’additionner correctement les fractions ?

3. Pour simplifier $\sqrt{72}$ , quel carré parfait faut-il extraire comme facteur du nombre sous la racine ?

4. En développant $(x+5)^2$ , quelle expression obtient-on ?

5. Que représente le symbole Sigma dans une expression mathématique ?

6. Dans un diagramme semi-circulaire, quel angle total est réparti entre les catégories ?

7. À quoi sert l’interpolation dans une classe pour estimer un quantile dans des données regroupées ?

8. Dans un histogramme dont les classes ont des amplitudes différentes, quelle propriété doit-on préserver pour représenter correctement les effectifs ?

9. Quelle différence distingue la multiplication de puissances de même base de la division de puissances de même base ?

10. Pourquoi le terme $2ab$ apparaît-il dans le développement du carré d’une somme $(a+b)^2$ ?

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Dosage de l’acide chlorhydrique

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QCM : Calculs et statistiques descriptives (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour une base non nulle, quelle est la valeur de 7−27^{-2}7−2 ?

2. Pour calculer 23+14\frac{2}{3}+\frac{1}{4}32​+41​, quelle transformation permet d’additionner correctement les fractions ?

3. Pour simplifier 72\sqrt{72}72​, quel carré parfait faut-il extraire comme facteur du nombre sous la racine ?

4. En développant (x+5)2 (x+5)^2 (x+5)2, quelle expression obtient-on ?

5. Que représente le symbole Sigma dans une expression mathématique ?

6. Dans un diagramme semi-circulaire, quel angle total est réparti entre les catégories ?

7. À quoi sert l’interpolation dans une classe pour estimer un quantile dans des données regroupées ?

8. Dans un histogramme dont les classes ont des amplitudes différentes, quelle propriété doit-on préserver pour représenter correctement les effectifs ?

9. Quelle différence distingue la multiplication de puissances de même base de la division de puissances de même base ?

10. Pourquoi le terme 2ab2ab2ab apparaît-il dans le développement du carré d’une somme (a+b)2 (a+b)^2 (a+b)2 ?

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2. Pour calculer $\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$ , quelle transformation permet d’additionner correctement les fractions ?

3. Pour simplifier $\sqrt{72}$ , quel carré parfait faut-il extraire comme facteur du nombre sous la racine ?

4. En développant $(x+5)^2$ , quelle expression obtient-on ?

10. Pourquoi le terme $2ab$ apparaît-il dans le développement du carré d’une somme $(a+b)^2$ ?