Fiche de révision : Calculs et variations en pourcentage

📋 Plan du Cours

1. Notion et catégories de pourcentages
2. Calculs simples de pourcentages
3. Tableau de proportionnalité
4. Augmentations et diminutions
5. Retrouver la valeur initiale
6. Coefficients et variations successives

📖 1. Notion et catégories de pourcentages

🔑 Notions clés & Définitions

• Pourcentage : exprime une proportion en choisissant 100 comme référence, c’est-à-dire comme une fraction de cent.

📝 Points essentiels

📌 Les problèmes de pourcentages se répartissent en problèmes de pourcentages simples et en problèmes d’augmentation ou de diminution en pourcentage.

💡 Astuce mémo

Pourcentage simple : appliquer ou retrouver ; variation : augmenter ou diminuer.

📖 2. Calculs simples de pourcentages

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour calculer une proportion, on peut utiliser $\text{pourcentage} = \frac{\text{partie}}{\text{total}} \times 100$.

• Pour résoudre un problème de pourcentage simple, il faut identifier la demande, remplacer les valeurs connues dans la formule, puis effectuer le calcul.

Compléments

• Pour calculer les 5 % de 300 €, on cherche la valeur correspondant à 5 % de la valeur de départ de 300 €.

• Pour déterminer la part de la population active, il faut rapporter 935 personnes actives aux 1 700 habitants, puis exprimer le résultat en pourcentage.

💡 Astuce mémo

Demande → valeurs connues → calcul.

📖 3. Tableau de proportionnalité

★ À maîtriser

📌 Dans un tableau de proportionnalité des pourcentages, la valeur de départ correspond toujours à 100 %.

• Pour compléter un tableau de pourcentage, on présente les données en regard des pourcentages correspondants et on utilise un raisonnement de proportionnalité fondé sur la règle de trois.

Compléments

• Pour retrouver un placement initial correspondant à 60 € d’intérêts au taux de 15 %, le tableau associe la valeur initiale inconnue à 100 % et 60 € à 15 %.

💡 Astuce mémo

Un tableau à deux lignes : valeurs face aux pourcentages, avec 100 % au départ.

📖 4. Augmentations et diminutions

🔑 Notions clés & Définitions

• Coefficient multiplicateur : permet de calculer directement la valeur finale à partir de la valeur initiale après une augmentation ou une diminution en pourcentage.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une augmentation de taux t, le coefficient multiplicateur est $1 + \frac{t}{100}$, et pour une diminution de taux t, il est $1 - \frac{t}{100}$.

• La méthode en deux étapes consiste à calculer le montant de l’augmentation ou de la diminution, puis à l’ajouter ou à le soustraire de la valeur initiale.

Compléments

• Un prix de départ de 200 € augmenté de 10 % se calcule soit en deux étapes, soit directement avec le coefficient multiplicateur correspondant à l’augmentation.

💡 Astuce mémo

Augmentation : coefficient supérieur à 1 ; diminution : coefficient inférieur à 1.

📖 5. Retrouver la valeur initiale

★ À maîtriser

• Pour retrouver la valeur initiale à partir de la valeur finale, on divise la valeur finale par le coefficient multiplicateur.

Compléments

• Un prix final de 450 € obtenu après une augmentation de 20 % permet de retrouver le prix initial en divisant 450 € par le coefficient multiplicateur de l’augmentation.

💡 Astuce mémo

Valeur finale → coefficient inverse → valeur initiale.

📖 6. Coefficients et variations successives

★ À maîtriser

• Le coefficient multiplicateur se calcule en divisant la valeur finale par la valeur initiale.

📌 Pour obtenir le pourcentage de variation à partir d’un coefficient multiplicateur, on compare ce coefficient à 1 : un coefficient supérieur à 1 indique une augmentation et un coefficient inférieur à 1 indique une diminution.

📌 Il ne faut pas additionner ou soustraire les pourcentages successifs pour obtenir le pourcentage total d’augmentation ou de diminution.

• Pour traiter des variations successives, il faut calculer chaque coefficient multiplicateur, les multiplier pour obtenir le coefficient multiplicateur global, puis utiliser ce coefficient pour trouver la valeur finale ou initiale.

Compléments

• Passer de 200 € à 240 € donne un coefficient multiplicateur de 1,2, ce qui correspond à une augmentation de 20 %.

• Pour un téléviseur à 450 € augmenté successivement de 10 % puis de 15 %, le coefficient multiplicateur global est 1,265 et le prix final est 569,25 €.

💡 Astuce mémo

Coefficients successifs multipliés → coefficient global → valeur finale ou initiale.

📊 Tableaux de synthèse

Types de problèmes de pourcentage