Fiche de révision : Calculs fractionnaires et signes

📋 Plan du Cours

1. Règle de la somme
2. Addition et soustraction
3. Multiplication des fractions
4. Division des fractions
5. Règle des signes

📖 1. Règle de la somme

📝 Points essentiels

📌 Lorsque plusieurs chemins mènent à un événement, on additionne les probabilités de ces chemins.

💡 Astuce mémo

Plusieurs chemins vers un événement → addition des probabilités

📖 2. Addition et soustraction

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour des fractions de même dénominateur non nul, $\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}$ et $\frac{a}{c}-\frac{b}{c}=\frac{a-b}{c}$ avec $c\ne0$.

📌 Pour additionner ou soustraire deux fractions qui n'ont pas le même dénominateur, il faut d'abord les réduire au même dénominateur.

Compléments

• L'expression $\frac{2}{5}-\frac{7}{5}$ vaut $\frac{-5}{5}=-1$.

• Pour additionner $\frac{1}{36}+\frac{5}{24}$, on recherche un dénominateur commun parmi les multiples de 36 et de 24, notamment 72.

📖 3. Multiplication des fractions

★ À maîtriser

📐 Formule — Le produit de deux fractions vérifie $\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d}$ avec $b\ne0$ et $d\ne0$.

📌 Avant de multiplier des fractions, on décompose les facteurs puis on simplifie les facteurs communs.

Compléments

• Le produit $\frac{3}{25}\times\frac{15}{21}\times\frac{28}{36}$ se simplifie par décomposition des facteurs et vaut $\frac{1}{15}$.

💡 Astuce mémo

Décomposer → simplifier → multiplier

📖 4. Division des fractions

★ À maîtriser

📐 Formule — Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse : $\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}=\frac{a\times d}{b\times c}$ avec $b\ne0$, $c\ne0$ et $d\ne0$.

Compléments

• Le quotient $\frac{15}{27}\div\frac{3}{5}$ vaut $\frac{25}{27}$.

💡 Astuce mémo

Diviser par une fraction ≠ multiplier par elle-même : on multiplie par son inverse

📖 5. Règle des signes

★ À maîtriser

📌 Dans un produit ou un quotient, un nombre pair de facteurs négatifs donne un résultat positif, tandis qu'un nombre impair de facteurs négatifs donne un résultat négatif.

Compléments

• Dans $\frac{-2}{3}\times\frac{-4}{-5}$, il y a trois facteurs négatifs, donc le résultat est négatif.

• Dans $\frac{2}{3}\times\frac{-4}{-5}\times(-1)\times(-2)$, il y a quatre facteurs négatifs, donc le résultat est positif.

💡 Astuce mémo

Nombre pair de négatifs → positif ; nombre impair → négatif

📊 Tableaux de synthèse

Signe selon le nombre de facteurs négatifs