QCM : Calculs fractionnaires et signes — 10 questions

Question 1

1. Lorsque plusieurs chemins distincts mènent au même événement, quelle opération permet de calculer la probabilité de cet événement ?

Additionner les probabilités associées aux différents chemins

Soustraire la probabilité du chemin le moins probable

Diviser chaque probabilité par le nombre de chemins

Multiplier les probabilités associées aux différents chemins

Explication

La règle de la somme consiste à additionner les probabilités des chemins qui mènent à l’événement considéré. La multiplication correspond à une autre situation probabiliste, notamment lorsque plusieurs conditions doivent se réaliser successivement.

Answer

Additionner les probabilités associées aux différents chemins

Question 2

2. Deux chemins mènent à un événement, avec des probabilités respectives de $0{,}3$ et $0{,}2$ . Quelle opération représente le calcul de la probabilité de cet événement selon la règle de la somme ?

Calculer

0{,}3-0{,}2

Calculer

0{,}3+0{,}2

Calculer

0{,}3\div0{,}2

Calculer

0{,}3\times0{,}2

Explication

Lorsque plusieurs chemins conduisent à un même événement, leurs probabilités sont additionnées, ce qui donne ici $0{,}3+0{,}2$ . Le produit, la différence et le quotient ne traduisent pas la règle de la somme.

Answer

Calculer $$0{,}3+0{,}2$$

Question 3

3. Pour additionner deux fractions de même dénominateur non nul, quelle expression est correcte ?

\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a}{c+b}

\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a\times b}{c}

\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{2c}

\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}

Explication

Avec un dénominateur commun $c$ non nul, on additionne les numérateurs en conservant le dénominateur. Additionner les dénominateurs ou multiplier les numérateurs ne correspond pas à cette règle.

Answer

$$\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}$$

Question 4

4. Quelle étape faut-il effectuer avant d’additionner ou de soustraire deux fractions dont les dénominateurs sont différents ?

Multiplier directement leurs numérateurs

Additionner directement leurs dénominateurs

Remplacer chaque fraction par son numérateur

Les réduire à un même dénominateur

Explication

Des fractions ayant des dénominateurs différents doivent d’abord être transformées en fractions de même dénominateur. Des dénominateurs identiques peuvent être conservés, tandis qu’une addition directe des dénominateurs est incorrecte.

Answer

Les réduire à un même dénominateur

Question 5

5. Quelle formule décrit le produit de deux fractions, avec $b\ne0$ et $d\ne0$ ?

\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d}

\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b\times d}

\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\times d}{b\times c}

\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}

Explication

Lors d’une multiplication de fractions, les numérateurs se multiplient entre eux et les dénominateurs également. La formule avec les sommes correspondrait à une addition, et l’échange des facteurs produit une expression différente.

Answer

$$\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d}$$

Question 6

6. Quelle méthode facilite le calcul d’un produit de plusieurs fractions avant d’effectuer les multiplications ?

Réduire toutes les fractions à un dénominateur commun

Multiplier tous les facteurs sans rechercher de simplification

Décomposer les facteurs puis simplifier les facteurs communs

Additionner les numérateurs puis simplifier les dénominateurs

Explication

On peut décomposer les facteurs et simplifier les facteurs communs avant d’effectuer les produits, ce qui réduit les calculs. La décomposition seule ne termine pas le calcul, et la réduction à un dénominateur commun concerne l’addition ou la soustraction.

Answer

Décomposer les facteurs puis simplifier les facteurs communs

Question 7

7. Pour calculer $\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}$ , quelle transformation est correcte lorsque les dénominateurs sont non nuls ?

Additionner les numérateurs puis les dénominateurs

Diviser les numérateurs et multiplier les dénominateurs

Multiplier

\frac{a}{b}

par la fraction

\frac{c}{d}

Multiplier

\frac{a}{b}

par l’inverse

\frac{d}{c}

Explication

Diviser par une fraction revient à multiplier par sa fraction inverse, ce qui donne $\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}$ . Multiplier par $\frac{c}{d}$ conserverait la fraction initiale au lieu de l’inverser.

Answer

Multiplier $$\frac{a}{b}$$ par l’inverse $$\frac{d}{c}$$

Question 8

8. Quelle est la valeur de $\frac{15}{27}\div\frac{3}{5}$ ?

\frac{45}{81}

\frac{5}{9}

\frac{25}{27}

\frac{9}{25}

Explication

La division se transforme en $\frac{15}{27}\times\frac{5}{3}=\frac{75}{81}=\frac{25}{27}$ . La valeur $\frac{5}{9}$ correspond à $\frac{15}{27}$ avant la division, et non au quotient demandé.

Answer

$$\frac{25}{27}$$

Question 9

9. Dans un produit ou un quotient, quel signe obtient-on lorsqu’il y a un nombre impair de facteurs négatifs ?

Un signe déterminé par le plus grand facteur

Un résultat positif

Un résultat nul

Un résultat négatif

Explication

Un nombre impair de facteurs négatifs produit un résultat négatif, tandis qu’un nombre pair produit un résultat positif. La valeur absolue ou la taille des facteurs ne change pas cette règle de signe.

Answer

Un résultat négatif

Question 10

10. Quel est le signe de $\frac{-2}{3}\times\frac{-4}{-5}$ ?

Négatif, car le dénominateur final est négatif

Positif, car les deux numérateurs sont négatifs

Négatif, car trois facteurs sont négatifs

Positif, car deux fractions apparaissent dans le produit

Explication

L’expression contient trois facteurs négatifs : $-2$ , $-4$ et $-5$ , donc son résultat est négatif. La présence de deux fractions ou de deux numérateurs négatifs ne suffit pas à déterminer le signe sans compter tous les facteurs négatifs.

Answer

Négatif, car trois facteurs sont négatifs

QCM : Calculs fractionnaires et signes — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Lorsque plusieurs chemins distincts mènent au même événement, quelle opération permet de calculer la probabilité de cet événement ?

2. Deux chemins mènent à un événement, avec des probabilités respectives de $0{,}3$ et $0{,}2$ . Quelle opération représente le calcul de la probabilité de cet événement selon la règle de la somme ?

3. Pour additionner deux fractions de même dénominateur non nul, quelle expression est correcte ?

4. Quelle étape faut-il effectuer avant d’additionner ou de soustraire deux fractions dont les dénominateurs sont différents ?

5. Quelle formule décrit le produit de deux fractions, avec $b\ne0$ et $d\ne0$ ?

6. Quelle méthode facilite le calcul d’un produit de plusieurs fractions avant d’effectuer les multiplications ?

7. Pour calculer $\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}$ , quelle transformation est correcte lorsque les dénominateurs sont non nuls ?

8. Quelle est la valeur de $\frac{15}{27}\div\frac{3}{5}$ ?

9. Dans un produit ou un quotient, quel signe obtient-on lorsqu’il y a un nombre impair de facteurs négatifs ?

10. Quel est le signe de $\frac{-2}{3}\times\frac{-4}{-5}$ ?

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QCM : Calculs fractionnaires et signes — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Lorsque plusieurs chemins distincts mènent au même événement, quelle opération permet de calculer la probabilité de cet événement ?

2. Deux chemins mènent à un événement, avec des probabilités respectives de 0,30{,}30,3 et 0,20{,}20,2. Quelle opération représente le calcul de la probabilité de cet événement selon la règle de la somme ?

3. Pour additionner deux fractions de même dénominateur non nul, quelle expression est correcte ?

4. Quelle étape faut-il effectuer avant d’additionner ou de soustraire deux fractions dont les dénominateurs sont différents ?

5. Quelle formule décrit le produit de deux fractions, avec b≠0b\ne0b=0 et d≠0d\ne0d=0 ?

6. Quelle méthode facilite le calcul d’un produit de plusieurs fractions avant d’effectuer les multiplications ?

7. Pour calculer ab÷cd\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}ba​÷dc​, quelle transformation est correcte lorsque les dénominateurs sont non nuls ?

8. Quelle est la valeur de 1527÷35\frac{15}{27}\div\frac{3}{5}2715​÷53​ ?

9. Dans un produit ou un quotient, quel signe obtient-on lorsqu’il y a un nombre impair de facteurs négatifs ?

10. Quel est le signe de −23×−4−5\frac{-2}{3}\times\frac{-4}{-5}3−2​×−5−4​ ?

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2. Deux chemins mènent à un événement, avec des probabilités respectives de $0{,}3$ et $0{,}2$ . Quelle opération représente le calcul de la probabilité de cet événement selon la règle de la somme ?

5. Quelle formule décrit le produit de deux fractions, avec $b\ne0$ et $d\ne0$ ?

7. Pour calculer $\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}$ , quelle transformation est correcte lorsque les dénominateurs sont non nuls ?

8. Quelle est la valeur de $\frac{15}{27}\div\frac{3}{5}$ ?

10. Quel est le signe de $\frac{-2}{3}\times\frac{-4}{-5}$ ?