QCM : Nombres et intervalles — 14 questions

Question 1

1. Quelle relation d’inclusion décrit correctement les ensembles des entiers naturels et des entiers relatifs ?

\mathbb{Z} \subset \mathbb{N}

\mathbb{N} = \mathbb{Z}

\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}

\mathbb{N} \cap \mathbb{Z} = \varnothing

Explication

Tout entier naturel est aussi un entier relatif, donc l’ensemble $\mathbb{N}$ est inclus dans $\mathbb{Z}$ . L’ensemble $\mathbb{Z}$ contient en plus les entiers négatifs, ce qui empêche l’égalité entre les deux ensembles.

Answer

$$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}$$

Question 2

2. Quel ensemble contient les entiers négatifs, zéro et les entiers positifs ?

L’ensemble

\mathbb{D}

L’ensemble

\mathbb{Z}

L’ensemble

\mathbb{Q}

L’ensemble

\mathbb{N}

Explication

L’ensemble $\mathbb{Z}$ regroupe les entiers négatifs, zéro et les entiers positifs. L’ensemble $\mathbb{N}$ ne contient pas les entiers négatifs, tandis que $\mathbb{D}$ et $\mathbb{Q}$ sont des ensembles plus larges.

Answer

L’ensemble $$\mathbb{Z}$$

Question 3

3. Parmi les nombres suivants, lequel appartient à $\mathbb{Z}$ mais pas à $\mathbb{N}$ ?

14

7,4

-8

9,5

Explication

Le nombre $-8$ est un entier relatif négatif, mais il n’est pas naturel. Le nombre $14$ appartient à $\mathbb{N}$ , tandis que $9,5$ et $7,4$ ne sont pas des entiers.

Answer

$$\frac{a}{10^n}$$ avec $$a \in \mathbb{Z}$$ et $$n \in \mathbb{N}$$

Answer

$$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q}$$

Answer

Un nombre qui n’est pas rationnel

Answer

$$\sqrt{2}$$

Answer

$$\mathbb{R}=\mathbb{Q}\cup\mathbb{I}$$

Answer

$$x \in ]-2 ; 5[$$

Answer

$$[4 ; 4] = \{4\}$$

Answer

Les nombres communs à $$I$$ et $$J$$

Answer

$$A \subset B$$

Question 4

4. Quelle écriture caractérise un nombre décimal ?

a\sqrt{2}

avec

a \in \mathbb{Z}

et

a \ne 0

\frac{a}{10^n}

avec

a \in \mathbb{Z}

et

n \in \mathbb{N}

\frac{a}{3^n}

avec

a \in \mathbb{Z}

et

n \in \mathbb{N}

\frac{a}{p}

avec

a \in \mathbb{Z}

et

p

premier

Explication

Un nombre décimal peut s’écrire sous la forme $\frac{a}{10^n}$ , où $a$ est entier relatif et $n$ est naturel. Une fraction comme $\frac{15}{7}$ est rationnelle, mais elle ne possède pas cette forme décimale.

Question 5

5. Quelle chaîne d’inclusions entre les ensembles de nombres est correcte ?

\mathbb{N} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}

\mathbb{Z} \subset \mathbb{N} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{D}

\mathbb{Q} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{N}

\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q}

Explication

Les naturels sont inclus dans les relatifs, eux-mêmes inclus dans les décimaux, puis dans les rationnels. La fraction $\frac{15}{7}$ montre que l’inclusion de $\mathbb{D}$ dans $\mathbb{Q}$ n’est pas une égalité.

Question 6

6. Comment définit-on un nombre irrationnel ?

Un nombre qui est un entier négatif

Un nombre qui n’est pas rationnel

Un nombre qui possède une écriture décimale finie

Un nombre qui appartient à l’ensemble des naturels

Explication

Un nombre irrationnel est un nombre qui n’appartient pas à l’ensemble des rationnels. Une écriture décimale finie correspond au contraire à un nombre décimal, qui est rationnel.

Question 7

7. Lequel des nombres suivants est irrationnel ?

\sqrt{64}

\sqrt{2}

\frac{3}{4}

8

Explication

Le nombre $\sqrt{2}$ est irrationnel. En revanche, $\sqrt{64}=8$ , et $8$ ainsi que $\frac{3}{4}$ sont des nombres rationnels.

Question 8

8. Quelle égalité décrit correctement l’ensemble des nombres réels ?

\mathbb{R}=\mathbb{Z}\cup\mathbb{N}

\mathbb{R}=\mathbb{Q}\cap\mathbb{I}

\mathbb{R}=\mathbb{Q}\cup\mathbb{I}

\mathbb{R}=\mathbb{I}\setminus\mathbb{Q}

Explication

L’ensemble des réels réunit les nombres rationnels et les nombres irrationnels, ce qui s’écrit $\mathbb{R}=\mathbb{Q}\cup\mathbb{I}$ . Une intersection entre $\mathbb{Q}$ et $\mathbb{I}$ ne décrit pas les réels, car ces deux catégories sont distinctes.

Question 9

9. Quelle écriture représente l’ensemble des réels $x$ tels que $-2 < x < 5$ ?

x \in [-2 ; 5]

x \in ]-2 ; 5[

x \in [-2 ; 5[

x \in ]-2 ; 5]

Explication

Les deux inégalités sont strictes, donc les bornes $-2$ et $5$ ne sont pas incluses dans l’intervalle. L’intervalle fermé inclurait les deux bornes, ce qui ne correspond pas aux inégalités données.

Question 10

10. Quel ensemble obtient-on lorsque les deux bornes d’un intervalle fermé sont égales à $4$ ?

[4 ; 4] = \{4\}

]4 ; 4] = \{4\}

[4 ; 4[ = \{4\}

]4 ; 4[ = \{4\}

Explication

L’intervalle $[4 ; 4]$ contient le nombre $4$ , car ses deux bornes sont incluses, donc il vaut $\{4\}$ . Les intervalles dont au moins une borne est exclue ne contiennent aucun nombre lorsque les deux bornes coïncident.

Question 11

11. Pour deux intervalles $I$ et $J$ , que contient leur intersection $I \cap J$ ?

Les nombres présents dans l’intervalle le plus étendu

Les nombres situés entre les bornes extérieures

Les nombres communs à

I

et

J

Les nombres appartenant à

I

ou à

J

Explication

L’intersection conserve les nombres qui appartiennent simultanément aux deux intervalles. Les nombres appartenant à l’un ou à l’autre relèvent de l’union, et non de l’intersection.

Question 12

12. Quelle est la valeur de $|-7|$ ?

0

7

-\frac{1}{7}

-7

Explication

La valeur absolue d’un nombre négatif est sa valeur positive correspondante, donc $|-7|=7$ . Conserver $-7$ reviendrait à ne pas effectuer le changement de signe propre à la valeur absolue.

Question 13

13. Quel symbole signifie qu’un élément appartient à un ensemble ?

\in

\cup

\cap

\subset

Explication

Le symbole $\in$ exprime l’appartenance d’un élément à un ensemble. Le symbole $\subset$ indique plutôt qu’un ensemble est inclus dans un autre ensemble.

Question 14

14. Quelle notation signifie que l’ensemble $A$ est inclus dans l’ensemble $B$ ?

A \notin B

A \in B

A \cap B

A \subset B

Explication

La notation $A \subset B$ indique que tous les éléments de $A$ appartiennent à $B$ . La notation $A \in B$ exprime l’appartenance d’un élément à un ensemble, et non l’inclusion d’un ensemble dans un autre.

QCM : Nombres et intervalles — 14 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle relation d’inclusion décrit correctement les ensembles des entiers naturels et des entiers relatifs ?

2. Quel ensemble contient les entiers négatifs, zéro et les entiers positifs ?

3. Parmi les nombres suivants, lequel appartient à $\mathbb{Z}$ mais pas à $\mathbb{N}$ ?

4. Quelle écriture caractérise un nombre décimal ?

5. Quelle chaîne d’inclusions entre les ensembles de nombres est correcte ?

6. Comment définit-on un nombre irrationnel ?

7. Lequel des nombres suivants est irrationnel ?

8. Quelle égalité décrit correctement l’ensemble des nombres réels ?

9. Quelle écriture représente l’ensemble des réels $x$ tels que $-2 < x < 5$ ?

10. Quel ensemble obtient-on lorsque les deux bornes d’un intervalle fermé sont égales à $4$ ?

11. Pour deux intervalles $I$ et $J$ , que contient leur intersection $I \cap J$ ?

12. Quelle est la valeur de $|-7|$ ?

13. Quel symbole signifie qu’un élément appartient à un ensemble ?

14. Quelle notation signifie que l’ensemble $A$ est inclus dans l’ensemble $B$ ?

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QCM : Nombres et intervalles — 14 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle relation d’inclusion décrit correctement les ensembles des entiers naturels et des entiers relatifs ?

2. Quel ensemble contient les entiers négatifs, zéro et les entiers positifs ?

3. Parmi les nombres suivants, lequel appartient à Z\mathbb{Z}Z mais pas à N\mathbb{N}N ?

4. Quelle écriture caractérise un nombre décimal ?

5. Quelle chaîne d’inclusions entre les ensembles de nombres est correcte ?

6. Comment définit-on un nombre irrationnel ?

7. Lequel des nombres suivants est irrationnel ?

8. Quelle égalité décrit correctement l’ensemble des nombres réels ?

9. Quelle écriture représente l’ensemble des réels xxx tels que −2<x<5-2 < x < 5−2<x<5 ?

10. Quel ensemble obtient-on lorsque les deux bornes d’un intervalle fermé sont égales à 444 ?

11. Pour deux intervalles III et JJJ, que contient leur intersection I∩JI \cap JI∩J ?

12. Quelle est la valeur de ∣−7∣|-7|∣−7∣ ?

13. Quel symbole signifie qu’un élément appartient à un ensemble ?

14. Quelle notation signifie que l’ensemble AAA est inclus dans l’ensemble BBB ?

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3. Parmi les nombres suivants, lequel appartient à $\mathbb{Z}$ mais pas à $\mathbb{N}$ ?

9. Quelle écriture représente l’ensemble des réels $x$ tels que $-2 < x < 5$ ?

10. Quel ensemble obtient-on lorsque les deux bornes d’un intervalle fermé sont égales à $4$ ?

11. Pour deux intervalles $I$ et $J$ , que contient leur intersection $I \cap J$ ?

12. Quelle est la valeur de $|-7|$ ?

14. Quelle notation signifie que l’ensemble $A$ est inclus dans l’ensemble $B$ ?