QCM : Calculs numériques et littéraux (17 questions)

Question 1

1. Quelle transformation conserve la valeur de la fraction $\frac{3}{5}$ ?

Multiplier le numérateur et soustraire

4

au dénominateur

Ajouter

4

au numérateur et au dénominateur

Multiplier le numérateur et le dénominateur par

4

Multiplier le numérateur par

4

et garder le dénominateur

Explication

Multiplier le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul produit une fraction équivalente. Modifier le numérateur sans effectuer la même opération au dénominateur change la valeur de la fraction.

Answer

Multiplier le numérateur et le dénominateur par $$4$$

Question 2

2. Quelle égalité permet de vérifier que $\frac{7}{12}$ et $\frac{21}{36}$ sont égales ?

Vérifier que

7\times36=12\times21

Vérifier que

7+36=12+21

Vérifier que

7-36=12-21

Vérifier que

7\times21=12\times36

Explication

Deux fractions sont égales lorsque leurs produits en croix sont égaux, ici $7\times36=12\times21$ . Une égalité fondée sur les sommes ou sur un autre produit ne constitue pas le critère d’égalité des fractions.

Answer

Vérifier que $$7\times36=12\times21$$

Question 3

3. Quel est le résultat de $\frac{5}{9}+\frac{2}{9}$ ?

\frac{5}{11}

\frac{7}{18}

\frac{7}{9}

\frac{10}{9}

Explication

Lorsque les dénominateurs sont identiques, on conserve ce dénominateur et on additionne les numérateurs, ce qui donne $\frac{5+2}{9}=\frac{7}{9}$ . Additionner les dénominateurs conduirait à une règle incorrecte.

Answer

$$\frac{7}{9}$$

Question 4

4. Quelle expression est équivalente à $\frac{3}{4}\div\frac{5}{6}$ ?

\frac{3}{4}\times\frac{6}{5}

\frac{3}{4}\div\frac{6}{5}

\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}

\frac{4}{3}\times\frac{6}{5}

Explication

Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse : l’inverse de $\frac{5}{6}$ est $\frac{6}{5}$ . Multiplier par la fraction initiale ne réalise pas la division demandée.

Answer

$$\frac{3}{4}\times\frac{6}{5}$$

Question 5

5. Dans l’écriture $4^3$ , que représentent respectivement $4$ et $3$ ?

Les deux facteurs d’une multiplication

L’exposant et la base

La base et l’exposant

Le quotient et le diviseur

Explication

Dans une puissance, le nombre placé en bas est la base et le nombre en haut est l’exposant. L’exposant indique ici que la base $4$ intervient dans un produit de trois facteurs.

Answer

La base et l’exposant

Question 6

6. Quelle est la valeur de $2^{-3}$ ?

8

-\frac{1}{8}

\frac{1}{8}

-8

Explication

Un exposant négatif indique l’inverse de la puissance correspondante : $2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$ . Le signe négatif de l’exposant ne rend pas la valeur de la puissance négative.

Answer

$$\frac{1}{8}$$

Question 7

7. Pour une base non nulle, quelle simplification est correcte pour $a^4\times a^3$ ?

a^1

a^7

a^{12}

a

Explication

Lorsqu’on multiplie des puissances de même base, on additionne les exposants : $a^4\times a^3=a^{4+3}=a^7$ . La multiplication des exposants intervient dans une puissance d’une puissance, et non dans ce produit.

Answer

$$7,2\times10^{-4}$$

Answer

Parenthèses, puissances, divisions, additions

Answer

Certains nombres y sont représentés par des lettres

Answer

$$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$$

Answer

Transformer une somme en produit de facteurs

Answer

$$6-x+8y$$

Question 8

8. Quel préfixe correspond à la puissance de dix $10^{-3}$ ?

Micro

Kilo

Milli

Nano

Explication

Le préfixe milli correspond à $10^{-3}$ . Kilo désigne $10^3$ , tandis que micro et nano correspondent respectivement à $10^{-6}$ et $10^{-9}$ .

Question 9

9. Laquelle est l’écriture scientifique de $0,00072$ ?

7,2\times10^{-4}

7,2\times10^4

0,72\times10^{-3}

72\times10^{-5}

Explication

L’écriture scientifique place un seul chiffre non nul avant la virgule ; déplacer la virgule de quatre rangs vers la droite donne $7,2\times10^{-4}$ . Les écritures comportant zéro ou plusieurs chiffres non nuls avant la virgule ne respectent pas cette forme normalisée.

Question 10

10. Quelle est la valeur de l’expression $3+2\times 5^2$ en respectant les priorités de calcul ?

53

100

75

35

Explication

La puissance est calculée avant la multiplication, puis l’addition : $3+2\times 25=53$ . La valeur 35 provient d’un calcul qui ne respecte pas la priorité de la puissance sur la multiplication.

Question 11

11. Dans quel ordre faut-il effectuer les opérations pour calculer une expression contenant des parenthèses, des puissances, des divisions et des additions ?

Additions, divisions, puissances, parenthèses

Parenthèses, puissances, divisions, additions

Divisions, additions, parenthèses, puissances

Puissances, parenthèses, additions, divisions

Explication

Les calculs entre parenthèses sont effectués en premier, suivis des puissances, puis des multiplications et divisions, et enfin des additions et soustractions. Commencer par les additions ou les divisions modifierait l’ordre imposé par les priorités.

Question 12

12. Quelle propriété caractérise une expression littérale ?

Chaque lettre y représente une valeur différente à chaque apparition

Toutes ses opérations y sont remplacées par des lettres

Elle contient uniquement des nombres sans opération

Certains nombres y sont représentés par des lettres

Explication

Une expression littérale contient des nombres et des lettres qui représentent certains nombres. Une même lettre conserve la même valeur dans toute l’expression, ce qui rend incorrecte l’idée qu’elle change à chaque apparition.

Question 13

13. Pour $A=6x+4y+xy$ avec $x=-3$ et $y=5$ , quelle valeur obtient-on ?

-13

17

37

-23

Explication

En remplaçant les lettres, on obtient $A=6\times(-3)+4\times5+(-3)\times5=-18+20-15=-13$ . La valeur dépend bien des nombres attribués à $x$ et $y$ , et non d’un calcul numérique fixe indépendant des variables.

Question 14

14. Quelle égalité illustre la double distributivité ?

k(a+b)=k(a+b)

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

k(a+b)=ka+kb

(a+b)(c+d)=a+b+c+d

Explication

La double distributivité développe deux parenthèses et produit les quatre termes $ac$ , $ad$ , $bc$ et $bd$ . L’égalité $k(a+b)=ka+kb$ correspond à la simple distributivité, car un seul facteur est placé devant une parenthèse.

Question 15

15. Quelle transformation correspond à la factorisation d’une somme algébrique ?

Réduire une expression en supprimant ses parenthèses

Remplacer les lettres par des nombres connus

Transformer un produit en somme de termes

Transformer une somme en produit de facteurs

Explication

Factoriser consiste à réécrire une somme algébrique sous la forme d’un produit de facteurs. Transformer un produit en somme de termes correspond au développement, qui est l’opération inverse.

Question 16

16. Quelle expression obtient-on en développant $4+(3x+5)$ ?

-3x-1

-3x+9

3x-1

3x+9

Explication

Le signe $+$ devant la parenthèse conserve les signes de ses termes, donc $4+3x+5=3x+9$ . L’expression $3x-1$ correspondrait à une modification incorrecte du signe de $5$ lors de l’addition.

Question 17

17. Quelle expression est équivalente à $6-(x-8y)$ après suppression des parenthèses ?

6+x-8y

6-x-8y

6+x+8y

6-x+8y

Explication

Soustraire la parenthèse revient à prendre l’opposé de chacun de ses termes : $6-x+8y$ . L’expression $6+x-8y$ inverse le signe de la parenthèse de façon opposée à la règle algébrique.

QCM : Calculs numériques et littéraux (17 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle transformation conserve la valeur de la fraction $\frac{3}{5}$ ?

2. Quelle égalité permet de vérifier que $\frac{7}{12}$ et $\frac{21}{36}$ sont égales ?

3. Quel est le résultat de $\frac{5}{9}+\frac{2}{9}$ ?

4. Quelle expression est équivalente à $\frac{3}{4}\div\frac{5}{6}$ ?

5. Dans l’écriture $4^3$ , que représentent respectivement $4$ et $3$ ?

6. Quelle est la valeur de $2^{-3}$ ?

7. Pour une base non nulle, quelle simplification est correcte pour $a^4\times a^3$ ?

8. Quel préfixe correspond à la puissance de dix $10^{-3}$ ?

9. Laquelle est l’écriture scientifique de $0,00072$ ?

10. Quelle est la valeur de l’expression $3+2\times 5^2$ en respectant les priorités de calcul ?

11. Dans quel ordre faut-il effectuer les opérations pour calculer une expression contenant des parenthèses, des puissances, des divisions et des additions ?

12. Quelle propriété caractérise une expression littérale ?

13. Pour $A=6x+4y+xy$ avec $x=-3$ et $y=5$ , quelle valeur obtient-on ?

14. Quelle égalité illustre la double distributivité ?

15. Quelle transformation correspond à la factorisation d’une somme algébrique ?

16. Quelle expression obtient-on en développant $4+(3x+5)$ ?

17. Quelle expression est équivalente à $6-(x-8y)$ après suppression des parenthèses ?

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Crée tes propres QCM

QCM : Calculs numériques et littéraux (17 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle transformation conserve la valeur de la fraction 35\frac{3}{5}53​ ?

2. Quelle égalité permet de vérifier que 712\frac{7}{12}127​ et 2136\frac{21}{36}3621​ sont égales ?

3. Quel est le résultat de 59+29\frac{5}{9}+\frac{2}{9}95​+92​ ?

4. Quelle expression est équivalente à 34÷56\frac{3}{4}\div\frac{5}{6}43​÷65​ ?

5. Dans l’écriture 434^343, que représentent respectivement 444 et 333 ?

6. Quelle est la valeur de 2−32^{-3}2−3 ?

7. Pour une base non nulle, quelle simplification est correcte pour a4×a3a^4\times a^3a4×a3 ?

8. Quel préfixe correspond à la puissance de dix 10−310^{-3}10−3 ?

9. Laquelle est l’écriture scientifique de 0,000720,000720,00072 ?

10. Quelle est la valeur de l’expression 3+2×523+2\times 5^23+2×52 en respectant les priorités de calcul ?

11. Dans quel ordre faut-il effectuer les opérations pour calculer une expression contenant des parenthèses, des puissances, des divisions et des additions ?

12. Quelle propriété caractérise une expression littérale ?

13. Pour A=6x+4y+xyA=6x+4y+xyA=6x+4y+xy avec x=−3x=-3x=−3 et y=5y=5y=5, quelle valeur obtient-on ?

14. Quelle égalité illustre la double distributivité ?

15. Quelle transformation correspond à la factorisation d’une somme algébrique ?

16. Quelle expression obtient-on en développant 4+(3x+5)4+(3x+5)4+(3x+5) ?

17. Quelle expression est équivalente à 6−(x−8y)6-(x-8y)6−(x−8y) après suppression des parenthèses ?

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1. Quelle transformation conserve la valeur de la fraction $\frac{3}{5}$ ?

2. Quelle égalité permet de vérifier que $\frac{7}{12}$ et $\frac{21}{36}$ sont égales ?

3. Quel est le résultat de $\frac{5}{9}+\frac{2}{9}$ ?

4. Quelle expression est équivalente à $\frac{3}{4}\div\frac{5}{6}$ ?

5. Dans l’écriture $4^3$ , que représentent respectivement $4$ et $3$ ?

6. Quelle est la valeur de $2^{-3}$ ?

7. Pour une base non nulle, quelle simplification est correcte pour $a^4\times a^3$ ?

8. Quel préfixe correspond à la puissance de dix $10^{-3}$ ?

9. Laquelle est l’écriture scientifique de $0,00072$ ?

10. Quelle est la valeur de l’expression $3+2\times 5^2$ en respectant les priorités de calcul ?

13. Pour $A=6x+4y+xy$ avec $x=-3$ et $y=5$ , quelle valeur obtient-on ?

16. Quelle expression obtient-on en développant $4+(3x+5)$ ?

17. Quelle expression est équivalente à $6-(x-8y)$ après suppression des parenthèses ?