QCM : Cercles, angles et fractions (12 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Deux angles ont le même sommet et un côté commun ; quelle condition supplémentaire les rend adjacents ?

Ils se trouvent de part et d’autre de leur côté commun.
La somme de leurs mesures est égale à 180∘180^\circ.
Leurs mesures sont égales, quelle que soit leur position.
Leurs côtés non communs se prolongent l’un l’autre.

Ils se trouvent de part et d’autre de leur côté commun.

Explication

Pour être adjacents, les deux angles doivent se trouver de part et d’autre de leur côté commun, en plus d’avoir le même sommet et ce côté commun. Le prolongement des côtés caractérise plutôt des angles opposés par le sommet.

2. Pour écrire une fraction sous forme mixte, comment obtient-on la partie entière et la partie fractionnaire ?

Le reste de la division euclidienne donne la partie entière, et le quotient devient le numérateur en conservant le dénominateur.
On divise le dénominateur par le numérateur ; le quotient et le reste forment les deux parties de l’écriture.
Le quotient de la division euclidienne donne la partie entière, et le reste devient le numérateur en conservant le dénominateur.
Le quotient donne la partie entière, et le reste devient le dénominateur en conservant le numérateur.

Le quotient de la division euclidienne donne la partie entière, et le reste devient le numérateur en conservant le dénominateur.

Explication

La division euclidienne du numérateur par le dénominateur fournit le quotient entier et le reste, qui devient le numérateur de la fraction restante. Inverser les rôles du quotient et du reste ne respecte pas cette méthode.

3. Quel point est le centre du cercle circonscrit d’un triangle ?

Le point de concours des médiatrices de ses côtés.
Le point de concours des hauteurs issues de ses sommets.
Le point de concours des médianes issues de ses sommets.
Le point de concours des bissectrices de ses angles.

Le point de concours des médiatrices de ses côtés.

Explication

Les trois médiatrices des côtés d’un triangle se coupent au centre de son cercle circonscrit. Les hauteurs, les bissectrices et les médianes définissent d’autres points remarquables du triangle.

4. Quelle est l’écriture mixte de 307\frac{30}{7} ?

5+575+\frac{5}{7}
3+973+\frac{9}{7}
4+274+\frac{2}{7}
4+724+\frac{7}{2}

$$4+\frac{2}{7}$$

Explication

La division de 30 par 7 donne un quotient de 4 et un reste de 2, d’où 4+274+\frac{2}{7}. L’écriture 3+973+\frac{9}{7} ne convient pas, car sa partie fractionnaire est supérieure à une unité.

5. Quelle série associe correctement chaque type d’angle à sa mesure ou à son intervalle ?

Nul : 0∘0^\circ ; aigu : entre 0∘0^\circ et 90∘90^\circ ; droit : 90∘90^\circ ; obtus : entre 90∘90^\circ et 180∘180^\circ ; plat : 180∘180^\circ ; plein : 180∘180^\circ.
Nul : 0∘0^\circ ; aigu : entre 0∘0^\circ et 90∘90^\circ ; droit : 90∘90^\circ ; obtus : entre 90∘90^\circ et 180∘180^\circ ; plat : 180∘180^\circ ; plein : entre 180∘180^\circ et 360∘360^\circ.
Nul : 0∘0^\circ ; aigu : entre 0∘0^\circ et 90∘90^\circ ; droit : 90∘90^\circ ; obtus : entre 90∘90^\circ et 180∘180^\circ ; plat : 180∘180^\circ ; plein : 360∘360^\circ.
Nul : 0∘0^\circ ; aigu : entre 0∘0^\circ et 90∘90^\circ ; droit : 90∘90^\circ ; obtus : entre 90∘90^\circ et 180∘180^\circ ; plat : 360∘360^\circ ; plein : 360∘360^\circ.

Nul : $$0^\circ$$ ; aigu : entre $$0^\circ$$ et $$90^\circ$$ ; droit : $$90^\circ$$ ; obtus : entre $$90^\circ$$ et $$180^\circ$$ ; plat : $$180^\circ$$ ; plein : $$360^\circ$$.

Explication

Un angle plat mesure 180∘180^\circ et un angle plein mesure 360∘360^\circ, tandis que les angles nul, aigu, droit et obtus correspondent aux valeurs indiquées dans la réponse correcte. La confusion la plus plausible consiste à attribuer à l’angle plein la mesure de l’angle plat.

6. Quel calcul permet de trouver 35\frac{3}{5} de 20 € ?

5×20 €3=1003 €5\times\frac{20\,€}{3}=\frac{100}{3}\,€
20 €3×5=43 €\frac{20\,€}{3\times5}=\frac{4}{3}\,€
3×20 €5=12 €3\times\frac{20\,€}{5}=12\,€
3×(20 €−5)=45 €3\times(20\,€-5)=45\,€

$$3\times\frac{20\,€}{5}=12\,€$$

Explication

On peut diviser 20 € par 5, puis multiplier le résultat par 3 : on obtient 12 €. Multiplier par 5 puis diviser par 3 inverse les rôles du numérateur et du dénominateur.

7. Quel rôle l’hypoténuse joue-t-elle dans le cercle circonscrit d’un triangle rectangle ?

Elle en est une tangente au point de l’angle droit.
Elle en est un rayon.
Elle en est un diamètre.
Elle en est une corde qui n’est pas un diamètre.

Elle en est un diamètre.

Explication

L’hypoténuse est un diamètre du cercle circonscrit au triangle rectangle. Les autres côtés sont des cordes du cercle, mais ne sont pas désignés comme des diamètres.

8. Dans un triangle rectangle, où se situe le centre du cercle circonscrit ?

Au sommet de l’angle droit.
Au milieu de l’hypoténuse.
Au milieu du côté le plus court.
À l’intersection des deux côtés de l’angle droit.

Au milieu de l’hypoténuse.

Explication

Dans un triangle rectangle, le centre du cercle circonscrit est le milieu de l’hypoténuse. Le sommet de l’angle droit n’est pas le centre, même s’il appartient au cercle.

9. Quelle propriété définit le cercle circonscrit à un triangle ?

Il est tangent aux trois côtés du triangle.
Il partage le triangle en trois régions de même aire.
Il passe par les milieux des trois côtés du triangle.
Il passe par les trois sommets du triangle.

Il passe par les trois sommets du triangle.

Explication

Le cercle circonscrit est défini comme le cercle qui passe par les trois sommets du triangle. Un cercle tangent aux côtés serait une autre configuration, liée au cercle inscrit.

10. Deux angles de mesures 68∘68^\circ et 112∘112^\circ sont-ils supplémentaires ?

Non, car leur somme est inférieure à 360∘360^\circ.
Oui, car ils ont nécessairement un côté commun.
Non, car leurs mesures doivent être égales.
Oui, car la somme de leurs mesures est 180∘180^\circ.

Oui, car la somme de leurs mesures est $$180^\circ$$.

Explication

Deux angles sont supplémentaires lorsque la somme de leurs mesures vaut 180∘180^\circ ; ici, 68∘+112∘=180∘68^\circ+112^\circ=180^\circ. L’égalité de leurs mesures n’est pas une condition de supplémentarité.

11. Deux droites sécantes forment des angles opposés par le sommet ; quelle relation caractérise ces deux angles ?

Ils ont la même mesure et les côtés de l’un prolongent ceux de l’autre.
Ils ont la même mesure et leurs côtés sont deux segments parallèles.
Leurs mesures ont une somme de 180∘180^\circ et ils partagent un sommet.
Ils ont un côté commun et se trouvent de part et d’autre de ce côté.

Ils ont la même mesure et les côtés de l’un prolongent ceux de l’autre.

Explication

Les angles opposés par le sommet sont formés par deux droites sécantes, et les côtés de l’un prolongent ceux de l’autre ; leurs mesures sont égales. Des angles ayant un côté commun et situés de part et d’autre de celui-ci sont adjacents.

12. Pour déterminer une fraction d’un nombre, quelle opération faut-il effectuer ?

Multiplier le nombre par la fraction.
Ajouter la fraction au nombre.
Soustraire la fraction du nombre.
Diviser le nombre par la fraction.

Multiplier le nombre par la fraction.

Explication

Prendre une fraction d’un nombre revient à multiplier ce nombre par la fraction. Diviser le nombre par la fraction correspond à une autre opération et ne donne pas la règle recherchée.

Révisez avec les flashcards

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Qu’est-ce que le cercle circonscrit à un triangle ?

Le cercle passant par ses trois sommets.

En quel point les médiatrices des côtés d’un triangle sont-elles concourantes ?

Au centre de son cercle circonscrit.

Où se trouve le centre du cercle circonscrit d’un triangle rectangle ?

Au milieu de son hypoténuse.

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