QCM : Charge d’un condensateur RC (2 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour résoudre l’équation d’un circuit RC, on remplace la solution proposée dans l’équation différentielle. Quelles valeurs obtient-on pour la constante additive et la constante de temps ?

B=EB=E et τ=1RC\tau=\frac{1}{RC}
B=1EB=\frac{1}{E} et τ=RC\tau=RC
B=RCB=RC et τ=E\tau=E
B=EB=E et τ=RC\tau=RC

$$B=E$$ et $$\tau=RC$$

Explication

La substitution dans l’équation différentielle impose B=EB=E et 1−RCτ=01-\frac{RC}{\tau}=0, donc τ=RC\tau=RC. Prendre B=RCB=RC confond les constantes, choisir 1RC\frac{1}{RC} inverse le rapport et prendre 1E\frac{1}{E} transforme incorrectement la constante additive.

2. Dans un circuit RC, la solution proposée est Uc(t)=Ae−t/τ+BU_c(t)=Ae^{-t/\tau}+B et la tension initiale du condensateur est nulle. Quelle relation entre les constantes en découle, sachant que B=EB=E ?

A=B=EA=B=E
A=−B=−EA=-B=-E
A=−EA=-E et B=0B=0
A=0A=0 et B=EB=E

$$A=-B=-E$$

Explication

À t=0t=0, l’exponentielle vaut 1, donc Uc(0)=A+B=0U_c(0)=A+B=0 et A=−B=−EA=-B=-E. La relation A=BA=B donne le mauvais signe, A=0A=0 ne satisfait pas la condition avec B=EB=E, et B=0B=0 contredit B=EB=E.

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Quelle tension du condensateur résulte de la résolution de l’équation différentielle RC ?

Uc(t)=E(1−e−t/(RC))U_c(t)=E\left(1-e^{-t/(RC)}\right).

Quelle solution générale est proposée pour Uc(t)U_c(t) ?

Uc(t)=Ae−t/τ+BU_c(t)=Ae^{-t/\tau}+B.

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