QCM : Étude du dipôle RC (12 questions)

Question 1

1. Un condensateur de capacité $4\,\mu\text{F}$ est soumis à une tension de $3\,\text{V}$ . Quelle charge porte-t-il ?

\frac{3}{4}\,\mu\text{C}

\frac{4}{3}\,\mu\text{C}

7\,\mu\text{C}

12\,\mu\text{C}

Explication

La relation est $q=CU_c$ , donc $q=4\times3=12\,\mu\text{C}$ . Le quotient $4/3$ inverse la relation, la somme additionne des grandeurs incompatibles, et $3/4$ confond capacité et inverse de capacité.

Answer

$$12\,\mu\text{C}$$

Question 2

2. La charge d’un condensateur augmente de $6\,\text{C}$ en $2\,\text{s}$ , à débit constant. Quelle intensité le traverse ?

\frac{1}{3}\,\text{A}

6\,\text{A}

12\,\text{A}

3\,\text{A}

Explication

L’intensité est la dérivée de la charge par rapport au temps; pour une variation constante, $i=\Delta q/\Delta t=6/2=3\,\text{A}$ . Le quotient inversé donne $1/3$ , le produit donne $12$ , et la charge totale n’est pas l’intensité.

Answer

$$3\,\text{A}$$

Question 3

3. Une résistance de $5\,\Omega$ est parcourue par un courant de $2\,\text{A}$ . Quelle est la tension à ses bornes ?

10\,\text{V}

7\,\text{V}

0{,}4\,\text{V}

2{,}5\,\text{V}

Explication

La loi d’Ohm donne $U_R=Ri$ , donc $U_R=5\times2=10\,\text{V}$ . Le résultat $2{,}5$ vient de $R/i$ , $0{,}4$ de $i/R$ et $7$ d’une addition inappropriée.

Answer

$$10\,\text{V}$$

Question 4

4. Deux condensateurs de $6\,\mu\text{F}$ et $3\,\mu\text{F}$ sont montés en série. Quelle est leur capacité équivalente ?

2\,\mu\text{F}

3\,\mu\text{F}

18\,\mu\text{F}

9\,\mu\text{F}

Explication

En série, les inverses des capacités s’additionnent : $1/C_{eq}=1/6+1/3=1/2$ , donc $C_{eq}=2\,\mu\text{F}$ . La somme directe correspond au parallèle, le produit seul omet la division par la somme, et la différence ne traduit pas la règle du montage.

Answer

$$2\,\mu\text{F}$$

Question 5

5. Deux condensateurs de $2\,\mu\text{F}$ et $5\,\mu\text{F}$ sont branchés en parallèle. Quelle capacité équivalente obtient-on ?

7\,\mu\text{F}

\frac{10}{7}\,\mu\text{F}

3\,\mu\text{F}

10\,\mu\text{F}

Explication

En parallèle, les capacités s’additionnent directement : $C_{eq}=2+5=7\,\mu\text{F}$ . Le quotient $10/7$ applique la formule de série, le produit omet le terme du dénominateur et la soustraction ne correspond pas à la règle du parallèle.

Answer

$$7\,\mu\text{F}$$

Question 6

6. Pendant la charge d’un condensateur dans un circuit RC alimenté par une source de tension $E$ , quelle équation différentielle relie sa tension $U_C$ à sa dérivée temporelle ?

U_C-RC\frac{dU_C}{dt}=E

U_C+RC\frac{dU_C}{dt}=0

U_C+R\frac{dU_C}{dt}=E

U_C+RC\frac{dU_C}{dt}=E

Explication

Pendant la charge, la loi des tensions conduit à $U_C+RC\frac{dU_C}{dt}=E$ . L’absence de $C$ dans le terme dérivé confond résistance et constante de temps, le signe négatif inverse le terme dérivé, et le second membre nul correspond à la décharge.

Answer

$$U_C+RC\frac{dU_C}{dt}=E$$

Question 7

7. Un condensateur initialement déchargé est relié à une source $E$ dans un circuit de résistance $R$ et de capacité $C$ . Quelle expression donne sa tension à l’instant $t$ pendant la charge ?

U_C(t)=E\left(1-e^{-t/(RC)}\right)

U_C(t)=E\left(1-e^{t/(RC)}\right)

U_C(t)=1-e^{-t/(RC)}

U_C(t)=Ee^{-t/(RC)}

Explication

Pendant la charge, la tension part de zéro et tend vers $E$ , ce que décrit $U_C(t)=E\left(1-e^{-t/(RC)}\right)$ . L’exponentielle seule décrit la décharge, l’absence du facteur $E$ donne une tension mal dimensionnée, et l’exposant positif ne décrit pas une montée vers une valeur limite.

Answer

$$U_C(t)=E\left(1-e^{-t/(RC)}\right)$$

Question 8

8. Un circuit de charge comporte une résistance de $4{,}0\,\text{k}\Omega$ et un condensateur de $250\,\mu\text{F}$ . Quelle est sa constante de temps ?

1{,}0\,\text{s}

16\,\text{s}

0{,}25\,\text{s}

0{,}10\,\text{s}

Explication

La constante de temps vaut $\tau=RC$ . En unités SI, $R=4{,}0\times10^3\,\Omega$ et $C=250\times10^{-6}\,\text{F}$ , donc $\tau=4{,}0\times10^3\times250\times10^{-6}=1{,}0\,\text{s}$ ; les autres valeurs résultent d’une opération ou d’une conversion erronée.

Answer

$$1{,}0\,\text{s}$$

Question 9

9. Un condensateur se décharge à travers une résistance, sans générateur dans la boucle. Quelle équation différentielle sa tension vérifie-t-elle ?

U_C+RC\frac{dU_C}{dt}=E

U_C-RC\frac{dU_C}{dt}=0

U_C+R\frac{dU_C}{dt}=0

U_C+RC\frac{dU_C}{dt}=0

Explication

En décharge, la somme des tensions dans la boucle est nulle, d’où $U_C+RC\frac{dU_C}{dt}=0$ . Le second membre $E$ maintient à tort une source, le signe inversé contredit l’équation de décharge, et l’omission de $C$ ne respecte pas la relation du courant capacitif.

Answer

$$U_C+RC\frac{dU_C}{dt}=0$$

Question 10

10. Un condensateur porte initialement une tension $E$ puis se décharge dans un circuit de résistance $R$ et de capacité $C$ . Quelle tension reste-t-il à ses bornes après un temps $t$ ?

U_C(t)=E\left(1-e^{-t/(RC)}\right)

U_C(t)=e^{-t/(RC)}

U_C(t)=Ee^{t/(RC)}

U_C(t)=Ee^{-t/(RC)}

Explication

La tension de décharge décroît exponentiellement à partir de sa valeur initiale $E$ , selon $U_C(t)=Ee^{-t/(RC)}$ . La formule de charge décrit une croissance vers $E$ , l’absence du facteur initial omet la tension appliquée, et un exposant positif ferait croître la tension.

Answer

$$U_C(t)=Ee^{-t/(RC)}$$

Question 11

11. Dans un circuit RC, une résistance de $4\,\text{k}\Omega$ est associée à un condensateur de $250\,\mu\text{F}$ . Quelle est la constante de temps, exprimée dans son unité usuelle ?

1\,\text{kHz}

16\,\text{s}

1\,\text{ms}

1\,\text{s}

Explication

La constante de temps vaut $\tau=RC$ : $4\,000\,\Omega\times250\times10^{-6}\,\text{F}=1\,\text{s}$ , ce qui confirme aussi qu’elle s’exprime en secondes. $1\,\text{ms}$ résulte de la conversion erronée de la résistance, $16\,\text{s}$ applique un quotient, et $1\,\text{kHz}$ est une unité de fréquence.

Answer

$$1\,\text{s}$$

Question 12

12. Un condensateur de capacité $8\,\mu\text{F}$ porte une charge de $4\,\text{mC}$ . Quelle énergie électrique y est emmagasinée ?

8\times10^{-9}\,\text{J}

2\times10^{-3}\,\text{J}

1\,\text{J}

2\,\text{J}

Explication

Avec $E_e=\frac{q^2}{2C}$ , on obtient $\frac{(4\times10^{-3})^2}{2(8\times10^{-6})}=1\,\text{J}$ . $2\,\text{J}$ oublie le facteur un demi, $8\times10^{-9}\,\text{J}$ multiplie par la capacité au lieu de diviser, et $2\times10^{-3}\,\text{J}$ omet le carré de la charge.

Answer

$$1\,\text{J}$$

QCM : Étude du dipôle RC (12 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un condensateur de capacité $4\,\mu\text{F}$ est soumis à une tension de $3\,\text{V}$ . Quelle charge porte-t-il ?

2. La charge d’un condensateur augmente de $6\,\text{C}$ en $2\,\text{s}$ , à débit constant. Quelle intensité le traverse ?

3. Une résistance de $5\,\Omega$ est parcourue par un courant de $2\,\text{A}$ . Quelle est la tension à ses bornes ?

4. Deux condensateurs de $6\,\mu\text{F}$ et $3\,\mu\text{F}$ sont montés en série. Quelle est leur capacité équivalente ?

5. Deux condensateurs de $2\,\mu\text{F}$ et $5\,\mu\text{F}$ sont branchés en parallèle. Quelle capacité équivalente obtient-on ?

6. Pendant la charge d’un condensateur dans un circuit RC alimenté par une source de tension $E$ , quelle équation différentielle relie sa tension $U_C$ à sa dérivée temporelle ?

7. Un condensateur initialement déchargé est relié à une source $E$ dans un circuit de résistance $R$ et de capacité $C$ . Quelle expression donne sa tension à l’instant $t$ pendant la charge ?

8. Un circuit de charge comporte une résistance de $4{,}0\,\text{k}\Omega$ et un condensateur de $250\,\mu\text{F}$ . Quelle est sa constante de temps ?

9. Un condensateur se décharge à travers une résistance, sans générateur dans la boucle. Quelle équation différentielle sa tension vérifie-t-elle ?

10. Un condensateur porte initialement une tension $E$ puis se décharge dans un circuit de résistance $R$ et de capacité $C$ . Quelle tension reste-t-il à ses bornes après un temps $t$ ?

11. Dans un circuit RC, une résistance de $4\,\text{k}\Omega$ est associée à un condensateur de $250\,\mu\text{F}$ . Quelle est la constante de temps, exprimée dans son unité usuelle ?

12. Un condensateur de capacité $8\,\mu\text{F}$ porte une charge de $4\,\text{mC}$ . Quelle énergie électrique y est emmagasinée ?

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QCM : Étude du dipôle RC (12 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un condensateur de capacité 4 μF4\,\mu\text{F}4μF est soumis à une tension de 3 V3\,\text{V}3V. Quelle charge porte-t-il ?

2. La charge d’un condensateur augmente de 6 C6\,\text{C}6C en 2 s2\,\text{s}2s, à débit constant. Quelle intensité le traverse ?

3. Une résistance de 5 Ω5\,\Omega5Ω est parcourue par un courant de 2 A2\,\text{A}2A. Quelle est la tension à ses bornes ?

4. Deux condensateurs de 6 μF6\,\mu\text{F}6μF et 3 μF3\,\mu\text{F}3μF sont montés en série. Quelle est leur capacité équivalente ?

5. Deux condensateurs de 2 μF2\,\mu\text{F}2μF et 5 μF5\,\mu\text{F}5μF sont branchés en parallèle. Quelle capacité équivalente obtient-on ?

6. Pendant la charge d’un condensateur dans un circuit RC alimenté par une source de tension EEE, quelle équation différentielle relie sa tension UCU_CUC​ à sa dérivée temporelle ?

7. Un condensateur initialement déchargé est relié à une source EEE dans un circuit de résistance RRR et de capacité CCC. Quelle expression donne sa tension à l’instant ttt pendant la charge ?

8. Un circuit de charge comporte une résistance de 4,0 kΩ4{,}0\,\text{k}\Omega4,0kΩ et un condensateur de 250 μF250\,\mu\text{F}250μF. Quelle est sa constante de temps ?

9. Un condensateur se décharge à travers une résistance, sans générateur dans la boucle. Quelle équation différentielle sa tension vérifie-t-elle ?

10. Un condensateur porte initialement une tension EEE puis se décharge dans un circuit de résistance RRR et de capacité CCC. Quelle tension reste-t-il à ses bornes après un temps ttt ?

11. Dans un circuit RC, une résistance de 4 kΩ4\,\text{k}\Omega4kΩ est associée à un condensateur de 250 μF250\,\mu\text{F}250μF. Quelle est la constante de temps, exprimée dans son unité usuelle ?

12. Un condensateur de capacité 8 μF8\,\mu\text{F}8μF porte une charge de 4 mC4\,\text{mC}4mC. Quelle énergie électrique y est emmagasinée ?

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1. Un condensateur de capacité $4\,\mu\text{F}$ est soumis à une tension de $3\,\text{V}$ . Quelle charge porte-t-il ?

2. La charge d’un condensateur augmente de $6\,\text{C}$ en $2\,\text{s}$ , à débit constant. Quelle intensité le traverse ?

3. Une résistance de $5\,\Omega$ est parcourue par un courant de $2\,\text{A}$ . Quelle est la tension à ses bornes ?

4. Deux condensateurs de $6\,\mu\text{F}$ et $3\,\mu\text{F}$ sont montés en série. Quelle est leur capacité équivalente ?

5. Deux condensateurs de $2\,\mu\text{F}$ et $5\,\mu\text{F}$ sont branchés en parallèle. Quelle capacité équivalente obtient-on ?

6. Pendant la charge d’un condensateur dans un circuit RC alimenté par une source de tension $E$ , quelle équation différentielle relie sa tension $U_C$ à sa dérivée temporelle ?

7. Un condensateur initialement déchargé est relié à une source $E$ dans un circuit de résistance $R$ et de capacité $C$ . Quelle expression donne sa tension à l’instant $t$ pendant la charge ?

8. Un circuit de charge comporte une résistance de $4{,}0\,\text{k}\Omega$ et un condensateur de $250\,\mu\text{F}$ . Quelle est sa constante de temps ?

10. Un condensateur porte initialement une tension $E$ puis se décharge dans un circuit de résistance $R$ et de capacité $C$ . Quelle tension reste-t-il à ses bornes après un temps $t$ ?

11. Dans un circuit RC, une résistance de $4\,\text{k}\Omega$ est associée à un condensateur de $250\,\mu\text{F}$ . Quelle est la constante de temps, exprimée dans son unité usuelle ?

12. Un condensateur de capacité $8\,\mu\text{F}$ porte une charge de $4\,\text{mC}$ . Quelle énergie électrique y est emmagasinée ?