Fiche de révision : Étude du dipôle RC

📋 Plan du Cours

1. Relations fondamentales du condensateur
2. Associations de condensateurs
3. Charge du condensateur
4. Décharge du condensateur
5. Constante de temps et énergie

📖 1. Relations fondamentales du condensateur

★ À maîtriser

📐 Formule - La charge du condensateur vérifie $q = C U_c$.

📐 Formule - L’intensité variable est la dérivée de la charge : $i = \frac{dq}{dt}$.

📐 Formule - La loi d’Ohm pour la résistance s’écrit $U_R = Ri$.

Compléments

📐 Formule - Pour un condensateur, l’intensité et la variation de tension sont liées par $i = C\frac{dU_c}{dt}$.

📐 Formule - Pour un courant constant, $I_0 = \frac{q}{t} = \frac{C U_c}{t}$.

📖 2. Associations de condensateurs

★ À maîtriser

📐 Formule - Deux condensateurs en série ont une capacité équivalente telle que $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$.

📐 Formule - Deux condensateurs en parallèle ont une capacité équivalente donnée par $C_{eq} = C_1 + C_2$.

Compléments

📐 Formule - Pour deux condensateurs en série, $C_{eq} = \frac{C_1C_2}{C_1+C_2}$.

💡 Astuce mémo

En série, la capacité équivalente diminue ; en parallèle, elle s’additionne.

📖 3. Charge du condensateur

★ À maîtriser

📐 Formule - Lors de la charge d’un condensateur dans un circuit RC, la tension vérifie $U_C + RC\frac{dU_C}{dt} = E$.

📐 Formule - La tension du condensateur pendant sa charge est $U_C(t)=E\left(1-e^{-t/(RC)}\right)$.

📐 Formule - La constante de temps du circuit RC est $\tau = RC$.

Compléments

📐 Formule - Lors de la charge, la charge électrique vérifie $q + RC\frac{dq}{dt} = CE$.

• Au temps $t=\tau$ pendant la charge, la tension du condensateur atteint environ 0,63E.

• En régime permanent de charge, la charge maximale vaut $q_{max}=CE$.

• Au début de la charge, le courant initial indiqué pour le circuit vaut $I_0=\frac{E}{R}$.

📖 4. Décharge du condensateur

★ À maîtriser

📐 Formule - Lors de la décharge, la tension du condensateur vérifie $U_C+RC\frac{dU_C}{dt}=0$.

📐 Formule - La tension d’un condensateur initialement chargé à E décroît selon $U_C(t)=Ee^{-t/(RC)}$.

Compléments

• Au temps $t=\tau$ pendant la décharge, la tension du condensateur vaut environ 0,37E.

• Le schéma de décharge indique un courant de valeur initiale $-\frac{E}{R}$.

📖 5. Constante de temps et énergie

★ À maîtriser

• La constante de temps $\tau=RC$ a la dimension d’un temps et s’exprime en secondes.

📐 Formule - L’énergie électrique emmagasinée dans un condensateur est $E_e=\frac{1}{2}CU_c^2=\frac{q^2}{2C}$.

Compléments

📐 Formule - En régime permanent, l’énergie stockée dans le condensateur vaut $E_e=\frac{1}{2}CE^2=\frac{Q^2}{2C}$.

📐 Formule - Pendant la charge, la relation tension-courant s’écrit $i=-\frac{1}{RC}q+\frac{E}{R}$.

📐 Formule - Pendant la charge, la dérivée de la tension vérifie $\frac{dU_c}{dt}=-\frac{1}{RC}U_c+\frac{E}{RC}$.