QCM : Cinématique des mécanismes (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Concernant la modélisation géométrique des mécanismes :

La loi entrée-sortie géométrique est obtenue avant la résolution des équations.
Les degrés de liberté relatifs sont paramétrés au cours de la démarche.
Les relations de fermeture géométrique décrivent directement la loi entrée-sortie dynamique.
La démarche débute par la modélisation des degrés de liberté relatifs.
La résolution des équations de fermeture permet d’obtenir la loi entrée-sortie géométrique.

Les degrés de liberté relatifs sont paramétrés au cours de la démarche. · La démarche débute par la modélisation des degrés de liberté relatifs. · La résolution des équations de fermeture permet d’obtenir la loi entrée-sortie géométrique.

Explication

La modélisation commence par les degrés de liberté relatifs, puis les paramètre. Les relations de fermeture géométrique sont établies et résolues pour obtenir la loi entrée-sortie géométrique, non dynamique.

2. Pour déterminer la loi entrée-sortie géométrique d’un mécanisme, quelles étapes sont nécessaires ?

Les relations de fermeture géométrique sont établies après le calcul de la loi entrée-sortie.
Les degrés de liberté relatifs sont modélisés avant leur paramétrage.
Les degrés de liberté absolus sont paramétrés après avoir résolu les équations cinématiques.
La démarche comprend l’établissement des relations de fermeture géométrique.
Les équations de fermeture géométrique sont résolues afin d’obtenir la loi recherchée.

Les degrés de liberté relatifs sont modélisés avant leur paramétrage. · La démarche comprend l’établissement des relations de fermeture géométrique. · Les équations de fermeture géométrique sont résolues afin d’obtenir la loi recherchée.

Explication

La démarche modélise puis paramètre les degrés de liberté relatifs, établit les relations de fermeture géométrique et résout les équations. Elle ne traite pas de degrés de liberté absolus ni d’équations cinématiques dans cette étape.

3. La trajectoire d’un point matériel M par rapport à un repère R correspond à :

L’ensemble des positions successives de M rapportées au repère R.
L’ensemble des lieux occupés par M lorsque le temps varie.
La trajectoire dépend des lieux occupés par M au cours du temps.
La trajectoire désigne l’ensemble des accélérations de M dans le repère R.
L’ensemble des vitesses prises par M lorsque le repère varie.

L’ensemble des positions successives de M rapportées au repère R. · L’ensemble des lieux occupés par M lorsque le temps varie. · La trajectoire dépend des lieux occupés par M au cours du temps.

Explication

La trajectoire rassemble les lieux occupés par le point lorsque le temps varie, relativement au repère considéré. Les vitesses et les accélérations sont des grandeurs cinématiques distinctes, et non des lieux.

4. Un point matériel possède une accélération connue et des conditions initiales définies. Quelles relations donnent sa vitesse et sa position à l’instant t1t_1 ?

La position à t1t_1 s’obtient en intégrant la vitesse de zéro à t1t_1 puis en ajoutant x0x_0.
La vitesse à t1t_1 s’obtient en intégrant l’accélération de zéro à t1t_1 puis en ajoutant v0v_0.
La position à t1t_1 s’obtient en intégrant l’accélération de zéro à t1t_1 puis en ajoutant x0x_0.
Le calcul utilise les conditions initiales x(0)=x0x(0)=x_0 et v(0)=v0v(0)=v_0.
La vitesse à t1t_1 s’obtient en intégrant la position de zéro à t1t_1 puis en ajoutant v0v_0.

La position à $$t_1$$ s’obtient en intégrant la vitesse de zéro à $$t_1$$ puis en ajoutant $$x_0$$. · La vitesse à $$t_1$$ s’obtient en intégrant l’accélération de zéro à $$t_1$$ puis en ajoutant $$v_0$$. · Le calcul utilise les conditions initiales $$x(0)=x_0$$ et $$v(0)=v_0$$.

Explication

La vitesse s’obtient à partir de v0v_0 en intégrant l’accélération, puis la position à partir de x0x_0 en intégrant la vitesse. Les conditions initiales sont bien x(0)=x0x(0)=x_0 et v(0)=v0v(0)=v_0 ; intégrer l’accélération ne donne pas directement la position.

5. Qu’est-ce qu’une rotation d’axe Δ et d’angle θ en cinématique du solide ?

Une transformation qui modifie les distances entre les points du solide
Une isométrie qui conserve un point fixe situé hors de l’axe Δ
Une transformation qui déplace tous les points selon des trajectoires parallèles
Une isométrie dont l’axe Δ est l’ensemble des points invariants

Une isométrie dont l’axe Δ est l’ensemble des points invariants

Explication

Une rotation est une isométrie caractérisée par un axe Δ et un angle θ, et les points de cet axe restent invariants. Une translation peut déplacer les points selon des trajectoires parallèles, mais elle ne possède pas un axe de points invariants définissant une rotation.

6. Dans une liaison cinématique parfaite, que signifie un degré de liberté relatif interdit entre deux solides ?

Il correspond à une action mécanique transmissible entre les solides.
Il correspond à une action mécanique non transmissible entre les solides.
Il autorise un mouvement relatif sans transmettre d’action mécanique.
Il indique que les solides se comportent comme un solide unique.

Il correspond à une action mécanique transmissible entre les solides.

Explication

Un mouvement relatif interdit peut être empêché par une action mécanique transmissible entre les solides. À l’inverse, un degré de liberté autorisé est associé à une action mécanique non transmissible.

7. Quel est le rôle d’une liaison mécanique normalisée dans la modélisation d’un mécanisme ?

Représenter les solides comme des nœuds reliés par des arcs dans un graphe
Calculer la loi entrée-sortie à partir des positions des solides du mécanisme
Décrire la géométrie complète des solides sans préciser leurs mouvements relatifs
Définir les mouvements relatifs autorisés entre deux solides selon un modèle normalisé

Définir les mouvements relatifs autorisés entre deux solides selon un modèle normalisé

Explication

Une liaison normalisée caractérise les mouvements relatifs permis entre deux solides, par exemple une rotation ou une translation selon le type de liaison. Le calcul de la loi entrée-sortie relève de la résolution géométrique, et non de la fonction de la liaison elle-même.

8. En quoi un graphe de structure diffère-t-il d’un schéma cinématique dans la représentation d’un mécanisme ?

Le graphe représente les solides et leurs liaisons par des nœuds et des arcs, tandis que le schéma montre leur agencement géométrique normalisé.
Le graphe établit les équations de fermeture des cycles, tandis que le schéma détermine la loi entrée-sortie du mécanisme.
Le graphe montre l’agencement géométrique des solides, tandis que le schéma représente leurs liaisons par des nœuds et des arcs.
Le graphe décrit les mouvements autorisés dans chaque liaison, tandis que le schéma calcule les actions mécaniques transmissibles.

Le graphe représente les solides et leurs liaisons par des nœuds et des arcs, tandis que le schéma montre leur agencement géométrique normalisé.

Explication

Le graphe de structure décrit l’architecture des relations cinématiques avec des nœuds pour les solides et des arcs pour les liaisons, alors que le schéma cinématique représente leur disposition géométrique normalisée. Les équations de fermeture et la loi entrée-sortie relèvent de la résolution géométrique, et non de la distinction entre ces deux représentations.

9. Pourquoi un cycle du graphe cinématique permet-il d’établir une équation de fermeture géométrique ?

Parce que chaque liaison du cycle impose une égalité entre les vitesses des solides voisins.
Parce qu’une chaîne fermée de solides permet d’écrire une relation de Chasles qui revient au point de départ.
Parce que le cycle fixe les degrés de liberté de chaque solide par rapport au bâti.
Parce que le cycle transforme directement les variables cinématiques en actions mécaniques transmissibles.

Parce qu’une chaîne fermée de solides permet d’écrire une relation de Chasles qui revient au point de départ.

Explication

Le cycle représente une chaîne fermée de solides, ce qui permet de parcourir les points reliés et d’écrire une relation de Chasles fermée. L’égalité des vitesses entre solides voisins ne découle pas simplement de l’existence d’un cycle.

10. Lors de l’étude d’un mécanisme, comment exploiter les degrés de liberté relatifs pour construire sa modélisation géométrique ?

Les convertir en actions mécaniques, puis déterminer les efforts transmis entre les solides.
Les représenter par des paramètres, puis établir les relations géométriques qui les relient.
Les remplacer par des trajectoires de points, puis calculer leurs accélérations instantanées.
Les déduire de la loi entrée-sortie, puis supprimer les paramètres géométriques du modèle.

Les représenter par des paramètres, puis établir les relations géométriques qui les relient.

Explication

Les degrés de liberté relatifs sont d’abord paramétrés afin de décrire les mouvements, puis les relations de fermeture géométrique permettent de les relier. Les actions mécaniques concernent l’analyse des efforts, et non la construction de cette modélisation géométrique.

11. Comment obtient-on la vitesse d’un point matériel M observée dans un référentiel donné ?

En intégrant par rapport au temps son accélération sans condition initiale
En intégrant par rapport au temps son vecteur position dans ce référentiel
En dérivant par rapport au temps sa trajectoire géométrique dans l’espace
En dérivant par rapport au temps son vecteur position dans ce référentiel

En dérivant par rapport au temps son vecteur position dans ce référentiel

Explication

La vitesse observée dans un référentiel est la dérivée temporelle du vecteur position de M dans ce référentiel. L’intégration de l’accélération permet plutôt de retrouver la vitesse lorsqu’une condition initiale est connue.

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Quelles étapes permettent d’obtenir la loi entrée-sortie géométrique d’un mécanisme ?

Modéliser et paramétrer les degrés de liberté relatifs, établir les relations de fermeture géométrique, puis résoudre les équations obtenues.

Qu’est-ce que la trajectoire d’un point matériel M par rapport à un repère R ?

L’ensemble des lieux occupés par M au cours du temps.

Comment obtient-on la vitesse de M dans un repère R à partir de son vecteur position ?

En dérivant temporellement son vecteur position dans R.

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