Fiche de révision : Cinématique et mouvements mécaniques

📋 Plan du Cours

1. Trajectoire et reconstruction du mouvement
2. Grandeurs et représentation vectorielles
3. Mouvement circulaire uniforme
4. Mouvements rectilignes
5. Cinématique de rotation

📖 1. Trajectoire et reconstruction du mouvement

🔑 Notions clés & Définitions

• Trajectoire : L’ensemble des points du trajet et des instants auxquels l’objet y passe.
• Trajet : L’ensemble des points par lesquels passe un objet ponctuel en mouvement.

★ À maîtriser

• Pour reconstruire une trajectoire à partir d’une analyse mécanique, on établit le bilan des forces, applique la RFD pour obtenir l’accélération, intègre l’accélération pour obtenir la vitesse, puis intègre la vitesse pour obtenir la position et la trajectoire.

• Dans la chute libre sans frottement présentée, l’accélération est nulle selon x et y et vaut −9,81 m/s² selon z.

Compléments

• Dans le modèle de chute libre présenté, les seules forces considérées sont le poids et le frottement, puis les frottements sont négligés pour déterminer le mouvement.

💡 Astuce mémo

Forces → accélération → vitesse → trajectoire

📖 2. Grandeurs et représentation vectorielles

★ À maîtriser

📌 Une grandeur scalaire est une valeur numérique accompagnée d’une unité, comme le temps, la distance ou la température, tandis qu’une grandeur vectorielle est définie par une intensité, une direction et un sens.

Compléments

• Un vecteur se représente par une flèche caractérisée par un point d’application, un support, une direction, un sens et une intensité proportionnelle à son module.

• Dans un repère cartésien, un vecteur peut être représenté par sa grandeur et son angle avec l’axe des x, ou par ses composantes selon x et y.

📐 Formule - Le théorème de Pythagore permet de calculer le module d’un vecteur de composantes $V_x$ et $V_y$ : $V=\sqrt{V_x^2+V_y^2}$.

• Pour additionner graphiquement des vecteurs, on additionne leurs composantes correspondantes afin d’obtenir les composantes du vecteur résultant.

💡 Astuce mémo

Scalaire : une valeur ; vecteur : intensité, direction et sens

📖 3. Mouvement circulaire uniforme

🔑 Notions clés & Définitions

• Mouvement circulaire uniforme : Le mouvement d’un objet qui décrit un cercle à vitesse constante.

★ À maîtriser

• Dans un mouvement circulaire uniforme, la direction de la vitesse varie continuellement, même si sa grandeur demeure constante.

• Un mouvement circulaire uniforme comporte une accélération dirigée vers le centre du cercle, appelée accélération radiale ou centripète.

📐 Formule - La grandeur de l’accélération radiale en mouvement circulaire uniforme vérifie $a_r=\frac{v^2}{r}$.

Compléments

• Pour une boule passant de x₁ = 0,15 m à x₂ = 0,95 m entre t₁ = 1 s et t₂ = 2,2 s, la vitesse moyenne est 0,67 m/s selon l’axe des x.

💡 Astuce mémo

La vitesse tourne autour du cercle tandis que l’accélération pointe vers son centre

📖 4. Mouvements rectilignes

🔑 Notions clés & Définitions

• Mouvement rectiligne uniforme : Un mouvement en ligne droite à vitesse constante et sans accélération.
• Mouvement rectiligne uniformément varié : Un mouvement en ligne droite dont l’accélération est constante et la vitesse variable.

★ À maîtriser

📐 Formule - Dans un mouvement rectiligne uniforme, la vitesse vérifie $v=\frac{\Delta x}{\Delta t}$ et la position vérifie $x=vt+x_0$, où $x_0$ est la position initiale.

📐 Formule - Dans un mouvement rectiligne uniformément varié, la vitesse vérifie $v=at+v_0$ et la position vérifie $x=\frac{1}{2}at^2+v_0t+x_0$.

Compléments

📐 Formule - Dans un mouvement rectiligne uniformément varié, les vitesses et positions initiale et finale vérifient $v_f^2-v_i^2=2a(x_f-x_i)$.

• Un vélo passant de 0 à 40 km/h en 8 s a une accélération moyenne de 1,38 m/s² après conversion de la vitesse en m/s.

💡 Astuce mémo

MRU : vitesse constante ; MRUA : accélération constante

📖 5. Cinématique de rotation

★ À maîtriser

📌 Les équations de rotation correspondent aux équations de translation en remplaçant la position x par l’angle θ, la vitesse v par la vitesse angulaire ω et l’accélération a par l’accélération angulaire α.

📐 Formule - Le lien entre déplacement angulaire et déplacement linéaire est $s=r\theta$.

📐 Formule - Le lien entre vitesse angulaire et vitesse linéaire est $v=r\omega$.

📐 Formule - Lors d’une rotation, l’accélération centripète est toujours présente et vérifie $a_c=r\omega^2=\frac{v^2}{r}$.

Compléments

📐 Formule - L’accélération tangentielle liée à une variation de la vitesse de rotation vérifie $a_t=r\alpha$.

• Une roue tournant à 240 tr/min a une vitesse angulaire d’environ 25,1 rad/s, puis une accélération angulaire de −5 rad/s² si elle s’arrête uniformément en 5 s.

💡 Astuce mémo

Rotation : variables angulaires ; translation : variables linéaires