Comprendre les suites arithmétiques

📋 Plan du Cours

1. Suites arithmétiques : définition et raison
2. Méthode pour reconnaître une suite arithmétique
3. Terme général d’une suite arithmétique

📖 1. Suites arithmétiques : définition et raison

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Une suite arithmétique est une suite dont chaque terme s’obtient en ajoutant une même constante au terme précédent.
• Raison de la suite : La raison est le réel r qui mesure l’écart constant entre deux termes consécutifs d’une suite arithmétique.
• Écriture un+1 = un + r : L’égalité un+1 = un + r caractérise une suite arithmétique en reliant deux termes consécutifs.
• Entiers naturels : Les entiers naturels servent d’exemple de suite arithmétique lorsque la différence entre termes consécutifs est constante.

📝 Points essentiels

• Une suite (un) est arithmétique s’il existe un réel r tel que pour tout n ∈ ℕ, un+1 = un + r.
• La raison r est unique pour une suite arithmétique donnée si elle vérifie la relation avec des termes consécutifs.
• Dans une suite arithmétique, la différence un+1 − un est constante et vaut r.
• Exemple : 1, 2, 3, 4, 5 est arithmétique avec raison r = 1.
• La condition porte sur tous les n ∈ ℕ, pas seulement sur quelques indices.

💡 Astuce mémo

Différence fixe : un+1 − un = r (même “pas” à chaque étape).

📖 2. Méthode pour reconnaître une suite arithmétique

🔑 Notions clés & Définitions