Fiche de révision : Configurations usuelles en géométrie

📋 Plan du Cours

1. Configurations des triangles et quadrilatères
2. Théorèmes de Pythagore et Thalès
3. Médiatrices et cercle circonscrit
4. Trigonométrie du triangle rectangle
5. Tangente à un cercle

📖 1. Configurations des triangles et quadrilatères

🔑 Notions clés & Définitions

• Triangle isocèle : Triangle qui vérifie AC = BC.
• Triangle équilatéral : Triangle qui vérifie AB = BC = AC.
• Parallélogramme : Un parallélogramme vérifie (AB) // (CD) et (AD) // (BC).

★ À maîtriser

• Dans le triangle ABC rectangle en A, l’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit.

Compléments

• Le problème du réfrigérateur demande de déterminer si un appareil de dimensions AB = 59 cm et BC = 108 cm peut être redressé dans un camion de hauteur 2,05 m sans déplacer le point d’appui A.

📖 2. Théorèmes de Pythagore et Thalès

📝 Points essentiels

📌 Dans un triangle, si le carré du côté le plus grand est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle.

📐 Formule - Si A, M, B sont alignés dans cet ordre, si A, N, C sont alignés dans cet ordre et si (MN) // (BC), alors $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$.

📖 3. Médiatrices et cercle circonscrit

🔑 Notions clés & Définitions

• Médiatrice : Droite perpendiculaire à un segment et passant par son milieu.

★ À maîtriser

📌 Tout point appartenant à la médiatrice d’un segment est à égale distance des deux extrémités de ce segment.

• Dans un triangle non aplati, les trois médiatrices se coupent au centre du cercle circonscrit, qui passe par les trois sommets.

Compléments

• Tout point équidistant de deux points appartient à la médiatrice du segment qui les relie.

• Dans un triangle rectangle, le centre du cercle circonscrit est le milieu de l’hypoténuse.

• Si un triangle est inscrit dans un cercle et que son plus grand côté est un diamètre de ce cercle, alors le triangle est rectangle.

💡 Astuce mémo

Les trois médiatrices convergent au centre du cercle passant par les trois sommets.

📖 4. Trigonométrie du triangle rectangle

🔑 Notions clés & Définitions

• Cosinus : Rapport du côté adjacent à l’hypoténuse.
• Sinus : Rapport du côté opposé à l’hypoténuse.
• Tangente : Rapport du côté opposé au côté adjacent.

📝 Points essentiels

📐 Formule - Pour tout angle  strictement compris entre 0° et 90°, $\cos^2\widehat{A}+\sin^2\widehat{A}=1$.

💡 Astuce mémo

SOH-CAH-TOA : sinus = opposé/hypoténuse, cosinus = adjacent/hypoténuse, tangente = opposé/adjacent.

📖 5. Tangente à un cercle

🔑 Notions clés & Définitions

• Tangente à un cercle : Droite qui coupe le cercle uniquement en A.

📝 Points essentiels

📌 La tangente en A à un cercle de centre O est perpendiculaire au rayon AO en A.