QCM : Configurations usuelles en géométrie (9 questions)

Explication

L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit; ici, c’est donc $BC$. Choisir $AB$ ou $AC$ confond l’hypoténuse avec un côté de l’angle droit, tandis que la longueur des côtés ne change pas cette définition.

Explication

Un parallélogramme vérifie le parallélisme des deux paires de côtés opposés. Un rectangle et un losange sont des quadrilatères particuliers, mais les données ne précisent ni angle droit ni côtés de même longueur; le trapèze ne requiert pas ces deux paires parallèles.

Explication

Lorsque le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres, la réciproque de Pythagore établit que le triangle est rectangle. Le théorème direct part d’un triangle déjà rectangle, tandis que l’égalité de carrés n’établit pas que le triangle est isocèle ou équilatéral.

Explication

Le théorème de Thalès donne $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$, donc $\frac{4}{10}=\frac{AN}{15}$ et $AN=15\times\frac{4}{10}=6$ cm. Le résultat $3$ cm inverse le rapport, $9$ cm utilise les segments complémentaires, et $15$ cm reprend la longueur entière $AC$.

Explication

Les trois médiatrices d’un triangle non aplati se coupent au centre du cercle passant par ses trois sommets. Les hauteurs, elles, se rencontrent à l’orthocentre, qui n’est pas nécessairement ce centre.

Explication

Le cosinus d’un angle aigu est le quotient de la longueur du côté adjacent par celle de l’hypoténuse. Le rapport du côté opposé à l’hypoténuse définit le sinus, et non le cosinus.

Explication

Le rayon qui rejoint le point de contact est perpendiculaire à la tangente en ce point. Une droite parallèle au rayon ne forme pas l’angle droit caractéristique de la tangence.

Explication

Un triangle isocèle vérifie une égalité entre deux côtés, alors qu’un triangle équilatéral vérifie l’égalité entre les trois côtés. Le fait d’avoir deux angles égaux ne constitue pas la définition donnée pour le triangle isocèle.

Explication

Cette égalité entre les carrés des côtés permet de conclure que le triangle est rectangle. Le fait d’être isocèle dépend d’une égalité entre deux côtés, pas de cette relation entre leurs carrés.