QCM : Probabilités conditionnelles (20 questions)

Question 1

1. Pour une expérience aléatoire dont les résultats possibles sont en nombre fini et non nul, que désigne l’univers $\Omega$ ?

Un sous-ensemble quelconque des résultats possibles

L’ensemble des résultats possibles, qui est l’événement certain

L’ensemble vide, qui est l’événement impossible

Un seul résultat possible de l’expérience

Explication

L’univers rassemble tous les résultats possibles de l’expérience et correspond à l’événement certain. Un sous-ensemble quelconque est un événement, l’ensemble vide est impossible et un ensemble à un résultat est élémentaire.

Answer

L’ensemble des résultats possibles, qui est l’événement certain

Question 2

2. Dans une expérience dont l’univers est $\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}$ , quel énoncé caractérise un événement $A$ ?

A\in\Omega

A=\Omega

A

contient un seul résultat de

\Omega

A\subseteq\Omega

Explication

Un événement est un sous-ensemble de l’univers, ce qui s’écrit $A\subseteq\Omega$ . L’appartenance concerne un élément, tandis qu’un événement n’a pas à être élémentaire ni égal à tout l’univers.

Answer

$$A\subseteq\Omega$$

Question 3

3. Un jeu comporte les résultats $\Omega=\{a,b,c,d,e\}$ . Si $A=\{a,c\}$ et $B=\{c,d\}$ , quels résultats constituent l’événement $A\cup B$ ?

\{a,c\}

\{c\}

\{a,d\}

\{a,c,d\}

Explication

L’union réunit les résultats qui appartiennent à $A$ , à $B$ ou aux deux, donc $A\cup B=\{a,c,d\}$ . $\{c\}$ correspond à l’intersection, tandis que les autres réponses omettent des éléments de l’union.

Answer

$$\{a,c,d\}$$

Question 4

4. Une expérience a pour univers $\Omega=\{r,s,t,u,v\}$ et un événement est $A=\{r,t\}$ . Quels résultats appartiennent à l’événement contraire de $A$ ?

\{s,u\}

\varnothing

\{r,t\}

\{s,u,v\}

Explication

L’événement contraire contient les résultats de $\Omega$ qui ne sont pas dans $A$ , soit $\{s,u,v\}$ . $\{r,t\}$ reprend $A$ , et les autres réponses omettent un résultat du complément ou le confondent avec l’ensemble vide.

Answer

$$\{s,u,v\}$$

Question 5

5. Dans une expérience, $P(\Omega)=1$ et $P(\varnothing)=0$ . Une mesure attribue à un événement $A$ une probabilité de $1{,}08$ ; quelle conclusion respecte les bornes fondamentales ?

Cette valeur est admissible, car seule la probabilité de l’ensemble vide est bornée

Cette valeur est impossible, car

P(A)

doit être entre

0

et

1

Cette valeur est admissible, car une probabilité peut dépasser

1

Cette valeur est impossible, car toute probabilité d’événement vaut

0

Explication

Pour tout événement, $0\leq P(A)\leq 1$ ; une valeur de $1{,}08$ est donc impossible. Une probabilité ne dépasse pas celle de l’univers, et la borne inférieure n’autorise pas de valeur négative.

Answer

Cette valeur est impossible, car $$P(A)$$ doit être entre $$0$$ et $$1$$

Question 6

6. Deux événements ont les probabilités $P(A)=0{,}48$ , $P(B)=0{,}35$ et $P(A\cap B)=0{,}12$ . Quelle est la probabilité qu’au moins l’un des deux se réalise ?

0{,}83

0{,}71

0{,}59

0{,}12

Explication

La formule de l’union donne $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0{,}48+0{,}35-0{,}12=0{,}71$ . $0{,}83$ oublie le chevauchement, $0{,}59$ le soustrait deux fois et $0{,}12$ correspond à l’intersection.

Answer

$$0{,}71$$

Question 7

7. La probabilité qu’un appareil tombe en panne pendant une période donnée est de $0{,}27$ . Quelle est la probabilité qu’il ne tombe pas en panne pendant cette période ?

1{,}27

0

0{,}73

0{,}27

Explication

La probabilité de l’événement contraire vaut $1-P(A)$ , donc $1-0{,}27=0{,}73$ . $0{,}27$ est la probabilité de la panne, tandis que les autres valeurs ne résultent pas de la règle du complément.

Answer

$$0{,}73$$

Question 8

8. Une roue comporte cinq secteurs représentant les résultats élémentaires de son univers. Pour qu’il s’agisse d’une équiprobabilité, quelle probabilité doit être attribuée à chaque résultat ?

\frac{4}{5}

5

\frac{1}{5}

1

Explication

Dans une équiprobabilité, chacun des cinq résultats élémentaires reçoit une probabilité égale à l’inverse du nombre de résultats, soit $\frac{1}{5}$ . $\frac{4}{5}$ correspondrait à quatre résultats, tandis que $5$ dépasse la probabilité totale et que $1$ attribuerait toute cette probabilité à un seul résultat.

Answer

$$\frac{1}{5}$$

Question 9

9. Un dé équilibré a six faces et l’événement $A$ correspond à l’obtention d’un nombre pair. Quelle est la probabilité de $A$ ?

\frac{1}{6}

\frac{6}{6}

\frac{3}{6}

\frac{6}{3}

Explication

En équiprobabilité, la probabilité est le nombre de résultats favorables divisé par le nombre de résultats possibles : les nombres pairs sont $2,4,6$ , donc $P(A)=\frac{3}{6}$ . $\frac{6}{3}$ inverse le rapport, $\frac{1}{6}$ ne compte qu’un cas favorable et $\frac{6}{6}$ prend toutes les faces comme cas favorables.

Answer

$$\frac{3}{6}$$

Question 10

10. Un tableau croise le statut d’inscription à une activité (inscrit ou non) et le moyen de transport (vélo ou bus). Pour calculer, parmi les inscrits, la probabilité qu’une personne vienne à vélo, quel univers faut-il retenir ?

L’ensemble des personnes recensées dans le tableau

Les personnes venant à vélo, dans la colonne correspondante

Les personnes inscrites, dans la ligne correspondante

Les personnes non inscrites, dans la ligne correspondante

Explication

La condition « parmi les inscrits » fixe l’univers aux personnes inscrites : il faut donc raisonner sur la ligne correspondante et y repérer celles qui viennent à vélo. La colonne « vélo » inverse la condition, toute la population ignore le conditionnement et la ligne des non-inscrits concerne un autre groupe.

Answer

Les personnes inscrites, dans la ligne correspondante

Question 11

11. Dans une enquête, certaines personnes appartiennent à la fois à la catégorie « pratique un sport » et à la catégorie « joue d’un instrument ». Quelle représentation convient pour faire apparaître le chevauchement des effectifs ?

Un diagramme de Venn avec une zone d’intersection

Un tableau à double entrée de catégories exclusives

Une liste d’effectifs sans représentation des catégories

Deux groupes séparés sans zone commune

Explication

Un diagramme de Venn représente les catégories qui peuvent se chevaucher, et sa zone d’intersection rend visibles les personnes appartenant aux deux groupes. Un tableau destiné à des catégories exclusives ne représente pas directement ce chevauchement; des groupes séparés ou une liste sans intersection l’omettraient également.

Answer

Un diagramme de Venn avec une zone d’intersection

Question 12

12. Dans un arbre pondéré, un chemin complet comporte trois arêtes de probabilités $0{,}5$ , $0{,}4$ et $0{,}2$ . Quelle est la probabilité associée à ce chemin ?

0{,}04

0{,}20

0{,}10

1{,}1

Explication

La probabilité d’un chemin complet est le produit des probabilités de ses arêtes : $0{,}5 \times 0{,}4 \times 0{,}2 = 0{,}04$ . La somme des arêtes donne $1{,}1$ , tandis que l’omission d’une arête conduit à $0{,}10$ ou $0{,}20$ .

Answer

$$0{,}04$$

Question 13

13. Dans un arbre pondéré, un événement correspond à deux chemins complets distincts, de probabilités respectives $0{,}12$ et $0{,}08$ . Quelle est la probabilité de cet événement ?

0{,}0096

0{,}04

0{,}20

0{,}12

Explication

Lorsque plusieurs chemins complets aboutissent à l’événement, leurs probabilités s’additionnent : $0{,}12 + 0{,}08 = 0{,}20$ . Le produit correspondrait à une confusion avec le calcul le long d’un seul chemin; $0{,}12$ omet le second chemin et $0{,}04$ est leur différence.

Answer

$$0{,}20$$

Question 14

14. On sait que $P(B)=0{,}4$ et que $P(A \cap B)=0{,}12$ . Quelle est la probabilité de $A$ sachant $B$ ?

0{,}52

0{,}12

0{,}30

3{,}33

Explication

La définition donne $P_B(A)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ ; ainsi, $0{,}12 \div 0{,}4 = 0{,}30$ . Le quotient inversé vaut $3{,}33$ , tandis que $0{,}12$ omet la division par $P(B)$ et $0{,}52$ résulte d’une addition.

Answer

$$0{,}30$$

Question 15

15. Pour étudier la probabilité qu’un colis soit endommagé sachant qu’il a été transporté par avion, quel événement joue le rôle de $B$ dans $P_B(A)$ ?

Le colis a été transporté par avion

Le colis est endommagé

Le colis n’a pas été transporté par avion

Le colis a été transporté par avion et est endommagé

Explication

Dans $P_B(A)$ , $B$ est l’événement supposé réalisé et définit le nouvel univers; ici, c’est le transport par avion. « Le colis est endommagé » désigne l’événement étudié $A$ , l’intersection combine condition et événement, et l’événement contraire change la condition.

Answer

Le colis a été transporté par avion

Question 16

16. Dans une expérience, $P(A)=0{,}4$ , $P(B)=0{,}5$ et $P(A \cap B)=0{,}2$ . Quelle conclusion découle de la définition de l’indépendance ?

A et B sont indépendants

A et B sont complémentaires

A et B sont équiprobables

A et B sont incompatibles

Explication

L’indépendance est vérifiée car $P(A)P(B)=0{,}4 \times 0{,}5=0{,}2=P(A \cap B)$ . L’incompatibilité exigerait une intersection vide, et la complémentarité exigerait que les événements forment une partition.

Answer

A et B sont indépendants

Question 17

17. Un événement $B$ a une probabilité nulle. Laquelle des affirmations suivantes reste vraie pour tester l’indépendance de $A$ et $B$ ?

On doit d’abord avoir

P(B)>0

pour appliquer le critère

On doit vérifier que

A \cap B=\varnothing

pour appliquer le critère

On doit vérifier que

P(A)=P(B)

pour appliquer le critère

On peut vérifier

P(A \cap B)=P(A)P(B)

sans condition supplémentaire

Explication

Le critère $P(A \cap B)=P(A)P(B)$ ne requiert pas que $P(B)$ soit non nul. La condition $P(B)>0$ concerne l’expression de la probabilité conditionnelle, tandis qu’une intersection vide relève de l’incompatibilité.

Answer

On peut vérifier $$P(A \cap B)=P(A)P(B)$$ sans condition supplémentaire

Question 18

18. Dans un univers $\Omega$ , trois événements non vides $C_1,C_2,C_3$ sont deux à deux disjoints et leur réunion est $\Omega$ . Comment les qualifier ?

Une famille constituée d’un événement unique

Une partition de

\Omega

Une famille couvrant une partie de

\Omega

Une famille d’événements qui se chevauchent

Explication

Une partition comporte au moins deux événements non vides, deux à deux disjoints, dont la réunion est l’univers. Une couverture partielle ne satisfait pas la condition de réunion, et des événements qui se chevauchent ne sont pas disjoints.

Answer

Une partition de $$\Omega$$

Question 19

19. Les événements $A_1,A_2,A_3$ partitionnent $\Omega$ . Pour calculer $P(B)$ à partir des intersections avec ces événements, quelle expression faut-il utiliser ?

P(B \cap A_1)+P(B \cap A_2)+P(B \cap A_3)

P(B \cap A_1)+P(B \cap A_2)-P(B \cap A_3)

P(B \cap A_1)P(B \cap A_2)P(B \cap A_3)

P_{A_1}(B)+P_{A_2}(B)+P_{A_3}(B)

Explication

Comme les événements de la partition couvrent $\Omega$ et sont disjoints, leurs intersections avec $B$ décomposent $B$ en morceaux disjoints : $P(B)=\sum_i P(B \cap A_i)$ . Les probabilités conditionnelles pondérées constituent une autre forme de la formule, tandis que multiplier ou soustraire ces termes ne convient pas.

Answer

$$P(B \cap A_1)+P(B \cap A_2)+P(B \cap A_3)$$

Question 20

20. Une partition $A_1,A_2$ vérifie $P(A_1)=0{,}6$ et $P(A_2)=0{,}4$ , avec $P_{A_1}(B)=0{,}2$ et $P_{A_2}(B)=0{,}5$ . Quelle est la valeur de $P(B)$ ?

0{,}70

0{,}32

0{,}38

0{,}12

Explication

La formule des probabilités totales donne $P(B)=0{,}2 \times 0{,}6+0{,}5 \times 0{,}4=0{,}12+0{,}20=0{,}32$ . L’addition sans pondération ignore les probabilités des branches, et l’association croisée des branches donne une autre valeur.

Answer

$$0{,}32$$

QCM : Probabilités conditionnelles (20 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour une expérience aléatoire dont les résultats possibles sont en nombre fini et non nul, que désigne l’univers $\Omega$ ?

2. Dans une expérience dont l’univers est $\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}$ , quel énoncé caractérise un événement $A$ ?

3. Un jeu comporte les résultats $\Omega=\{a,b,c,d,e\}$ . Si $A=\{a,c\}$ et $B=\{c,d\}$ , quels résultats constituent l’événement $A\cup B$ ?

4. Une expérience a pour univers $\Omega=\{r,s,t,u,v\}$ et un événement est $A=\{r,t\}$ . Quels résultats appartiennent à l’événement contraire de $A$ ?

5. Dans une expérience, $P(\Omega)=1$ et $P(\varnothing)=0$ . Une mesure attribue à un événement $A$ une probabilité de $1{,}08$ ; quelle conclusion respecte les bornes fondamentales ?

6. Deux événements ont les probabilités $P(A)=0{,}48$ , $P(B)=0{,}35$ et $P(A\cap B)=0{,}12$ . Quelle est la probabilité qu’au moins l’un des deux se réalise ?

7. La probabilité qu’un appareil tombe en panne pendant une période donnée est de $0{,}27$ . Quelle est la probabilité qu’il ne tombe pas en panne pendant cette période ?

8. Une roue comporte cinq secteurs représentant les résultats élémentaires de son univers. Pour qu’il s’agisse d’une équiprobabilité, quelle probabilité doit être attribuée à chaque résultat ?

9. Un dé équilibré a six faces et l’événement $A$ correspond à l’obtention d’un nombre pair. Quelle est la probabilité de $A$ ?

10. Un tableau croise le statut d’inscription à une activité (inscrit ou non) et le moyen de transport (vélo ou bus). Pour calculer, parmi les inscrits, la probabilité qu’une personne vienne à vélo, quel univers faut-il retenir ?

11. Dans une enquête, certaines personnes appartiennent à la fois à la catégorie « pratique un sport » et à la catégorie « joue d’un instrument ». Quelle représentation convient pour faire apparaître le chevauchement des effectifs ?

12. Dans un arbre pondéré, un chemin complet comporte trois arêtes de probabilités $0{,}5$ , $0{,}4$ et $0{,}2$ . Quelle est la probabilité associée à ce chemin ?

13. Dans un arbre pondéré, un événement correspond à deux chemins complets distincts, de probabilités respectives $0{,}12$ et $0{,}08$ . Quelle est la probabilité de cet événement ?

14. On sait que $P(B)=0{,}4$ et que $P(A \cap B)=0{,}12$ . Quelle est la probabilité de $A$ sachant $B$ ?

15. Pour étudier la probabilité qu’un colis soit endommagé sachant qu’il a été transporté par avion, quel événement joue le rôle de $B$ dans $P_B(A)$ ?

16. Dans une expérience, $P(A)=0{,}4$ , $P(B)=0{,}5$ et $P(A \cap B)=0{,}2$ . Quelle conclusion découle de la définition de l’indépendance ?

17. Un événement $B$ a une probabilité nulle. Laquelle des affirmations suivantes reste vraie pour tester l’indépendance de $A$ et $B$ ?

18. Dans un univers $\Omega$ , trois événements non vides $C_1,C_2,C_3$ sont deux à deux disjoints et leur réunion est $\Omega$ . Comment les qualifier ?

19. Les événements $A_1,A_2,A_3$ partitionnent $\Omega$ . Pour calculer $P(B)$ à partir des intersections avec ces événements, quelle expression faut-il utiliser ?

20. Une partition $A_1,A_2$ vérifie $P(A_1)=0{,}6$ et $P(A_2)=0{,}4$ , avec $P_{A_1}(B)=0{,}2$ et $P_{A_2}(B)=0{,}5$ . Quelle est la valeur de $P(B)$ ?

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QCM : Probabilités conditionnelles (20 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour une expérience aléatoire dont les résultats possibles sont en nombre fini et non nul, que désigne l’univers Ω\OmegaΩ ?

2. Dans une expérience dont l’univers est Ω={1,2,3,4,5,6}\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}Ω={1,2,3,4,5,6}, quel énoncé caractérise un événement AAA ?

3. Un jeu comporte les résultats Ω={a,b,c,d,e}\Omega=\{a,b,c,d,e\}Ω={a,b,c,d,e}. Si A={a,c}A=\{a,c\}A={a,c} et B={c,d}B=\{c,d\}B={c,d}, quels résultats constituent l’événement A∪BA\cup BA∪B ?

4. Une expérience a pour univers Ω={r,s,t,u,v}\Omega=\{r,s,t,u,v\}Ω={r,s,t,u,v} et un événement est A={r,t}A=\{r,t\}A={r,t}. Quels résultats appartiennent à l’événement contraire de AAA ?

5. Dans une expérience, P(Ω)=1P(\Omega)=1P(Ω)=1 et P(∅)=0P(\varnothing)=0P(∅)=0. Une mesure attribue à un événement AAA une probabilité de 1,081{,}081,08; quelle conclusion respecte les bornes fondamentales ?

6. Deux événements ont les probabilités P(A)=0,48P(A)=0{,}48P(A)=0,48, P(B)=0,35P(B)=0{,}35P(B)=0,35 et P(A∩B)=0,12P(A\cap B)=0{,}12P(A∩B)=0,12. Quelle est la probabilité qu’au moins l’un des deux se réalise ?

7. La probabilité qu’un appareil tombe en panne pendant une période donnée est de 0,270{,}270,27. Quelle est la probabilité qu’il ne tombe pas en panne pendant cette période ?

8. Une roue comporte cinq secteurs représentant les résultats élémentaires de son univers. Pour qu’il s’agisse d’une équiprobabilité, quelle probabilité doit être attribuée à chaque résultat ?

9. Un dé équilibré a six faces et l’événement AAA correspond à l’obtention d’un nombre pair. Quelle est la probabilité de AAA ?

10. Un tableau croise le statut d’inscription à une activité (inscrit ou non) et le moyen de transport (vélo ou bus). Pour calculer, parmi les inscrits, la probabilité qu’une personne vienne à vélo, quel univers faut-il retenir ?

11. Dans une enquête, certaines personnes appartiennent à la fois à la catégorie « pratique un sport » et à la catégorie « joue d’un instrument ». Quelle représentation convient pour faire apparaître le chevauchement des effectifs ?

12. Dans un arbre pondéré, un chemin complet comporte trois arêtes de probabilités 0,50{,}50,5, 0,40{,}40,4 et 0,20{,}20,2. Quelle est la probabilité associée à ce chemin ?

13. Dans un arbre pondéré, un événement correspond à deux chemins complets distincts, de probabilités respectives 0,120{,}120,12 et 0,080{,}080,08. Quelle est la probabilité de cet événement ?

14. On sait que P(B)=0,4P(B)=0{,}4P(B)=0,4 et que P(A∩B)=0,12P(A \cap B)=0{,}12P(A∩B)=0,12. Quelle est la probabilité de AAA sachant BBB ?

15. Pour étudier la probabilité qu’un colis soit endommagé sachant qu’il a été transporté par avion, quel événement joue le rôle de BBB dans PB(A)P_B(A)PB​(A) ?

16. Dans une expérience, P(A)=0,4P(A)=0{,}4P(A)=0,4, P(B)=0,5P(B)=0{,}5P(B)=0,5 et P(A∩B)=0,2P(A \cap B)=0{,}2P(A∩B)=0,2. Quelle conclusion découle de la définition de l’indépendance ?

17. Un événement BBB a une probabilité nulle. Laquelle des affirmations suivantes reste vraie pour tester l’indépendance de AAA et BBB ?

18. Dans un univers Ω\OmegaΩ, trois événements non vides C1,C2,C3C_1,C_2,C_3C1​,C2​,C3​ sont deux à deux disjoints et leur réunion est Ω\OmegaΩ. Comment les qualifier ?

19. Les événements A1,A2,A3A_1,A_2,A_3A1​,A2​,A3​ partitionnent Ω\OmegaΩ. Pour calculer P(B)P(B)P(B) à partir des intersections avec ces événements, quelle expression faut-il utiliser ?

20. Une partition A1,A2A_1,A_2A1​,A2​ vérifie P(A1)=0,6P(A_1)=0{,}6P(A1​)=0,6 et P(A2)=0,4P(A_2)=0{,}4P(A2​)=0,4, avec PA1(B)=0,2P_{A_1}(B)=0{,}2PA1​​(B)=0,2 et PA2(B)=0,5P_{A_2}(B)=0{,}5PA2​​(B)=0,5. Quelle est la valeur de P(B)P(B)P(B) ?

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1. Pour une expérience aléatoire dont les résultats possibles sont en nombre fini et non nul, que désigne l’univers $\Omega$ ?

2. Dans une expérience dont l’univers est $\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}$ , quel énoncé caractérise un événement $A$ ?

3. Un jeu comporte les résultats $\Omega=\{a,b,c,d,e\}$ . Si $A=\{a,c\}$ et $B=\{c,d\}$ , quels résultats constituent l’événement $A\cup B$ ?

4. Une expérience a pour univers $\Omega=\{r,s,t,u,v\}$ et un événement est $A=\{r,t\}$ . Quels résultats appartiennent à l’événement contraire de $A$ ?

5. Dans une expérience, $P(\Omega)=1$ et $P(\varnothing)=0$ . Une mesure attribue à un événement $A$ une probabilité de $1{,}08$ ; quelle conclusion respecte les bornes fondamentales ?

6. Deux événements ont les probabilités $P(A)=0{,}48$ , $P(B)=0{,}35$ et $P(A\cap B)=0{,}12$ . Quelle est la probabilité qu’au moins l’un des deux se réalise ?

7. La probabilité qu’un appareil tombe en panne pendant une période donnée est de $0{,}27$ . Quelle est la probabilité qu’il ne tombe pas en panne pendant cette période ?

9. Un dé équilibré a six faces et l’événement $A$ correspond à l’obtention d’un nombre pair. Quelle est la probabilité de $A$ ?

12. Dans un arbre pondéré, un chemin complet comporte trois arêtes de probabilités $0{,}5$ , $0{,}4$ et $0{,}2$ . Quelle est la probabilité associée à ce chemin ?

13. Dans un arbre pondéré, un événement correspond à deux chemins complets distincts, de probabilités respectives $0{,}12$ et $0{,}08$ . Quelle est la probabilité de cet événement ?

14. On sait que $P(B)=0{,}4$ et que $P(A \cap B)=0{,}12$ . Quelle est la probabilité de $A$ sachant $B$ ?

15. Pour étudier la probabilité qu’un colis soit endommagé sachant qu’il a été transporté par avion, quel événement joue le rôle de $B$ dans $P_B(A)$ ?

16. Dans une expérience, $P(A)=0{,}4$ , $P(B)=0{,}5$ et $P(A \cap B)=0{,}2$ . Quelle conclusion découle de la définition de l’indépendance ?

17. Un événement $B$ a une probabilité nulle. Laquelle des affirmations suivantes reste vraie pour tester l’indépendance de $A$ et $B$ ?

18. Dans un univers $\Omega$ , trois événements non vides $C_1,C_2,C_3$ sont deux à deux disjoints et leur réunion est $\Omega$ . Comment les qualifier ?

19. Les événements $A_1,A_2,A_3$ partitionnent $\Omega$ . Pour calculer $P(B)$ à partir des intersections avec ces événements, quelle expression faut-il utiliser ?

20. Une partition $A_1,A_2$ vérifie $P(A_1)=0{,}6$ et $P(A_2)=0{,}4$ , avec $P_{A_1}(B)=0{,}2$ et $P_{A_2}(B)=0{,}5$ . Quelle est la valeur de $P(B)$ ?