QCM : Statistique descriptive et indices (22 questions)

Explication

L’unité statistique est l’élément étudié sur lequel on mesure un caractère : ici, chaque entreprise. Le chiffre d’affaires est le caractère, un montant est une valeur possible et la série rassemble les valeurs observées.

Explication

Une modalité est une valeur possible de la variable ; ici, c’est un type de logement proposé comme réponse. Le ménage est l’unité statistique, le type de logement est la variable, et celle-ci prend une seule valeur pour chaque ménage.

Explication

Une variable qualitative nominale possède des catégories sans ordre, comme les couleurs ; une variable qualitative ordinale possède des catégories ordonnables, comme les niveaux de satisfaction. Les deux variables décrites sont qualitatives, et non quantitatives.

Explication

Le nombre de demandes prend des valeurs numériques entières : il est discret. La durée peut prendre des valeurs décimales : elle est continue ; les deux variables sont quantitatives.

Explication

La covariance mesure la dispersion conjointe de deux variables autour de leurs moyennes respectives. La dispersion d’une seule variable relève de sa variance, tandis que l’écart entre les moyennes et les fréquences décrivent d’autres informations.

Explication

Un nuage de points représente les couples de valeurs de deux variables quantitatives mesurées sur les mêmes individus. L’absence d’association des deux mesures confond les individus avec les variables, une seule mesure écarte le caractère bivarié, et le mélange des personnes ne respecte pas les couples observés.

Explication

Le sens croissant indique une relation positive, tandis que la dispersion autour de la trajectoire suggère une intensité limitée. Une trajectoire croissante n’indique pas un sens négatif, et la dispersion ne justifie pas une forte intensité ni une forme nécessairement linéaire.

Explication

Laspeyres pondère les prix par les quantités de la période de base. Paasche emploie les quantités courantes, Fisher combine Laspeyres et Paasche par une moyenne géométrique, et l’indice de valeur ne désigne pas cette pondération des prix.

Explication

L’indice des prix de Paasche utilise les quantités courantes comme pondérations. Laspeyres utilise les quantités de base, Fisher est une moyenne géométrique des deux indices, et l’indice de valeur porte sur l’évolution de la valeur globale.

Explication

L’indice de Fisher est la moyenne géométrique des indices de Laspeyres et de Paasche : $F_p=\sqrt{144\times100}=120$. La moyenne arithmétique donne 122, la différence donne 44 et le produit sans racine donne 14 400.

Explication

La décomposition vérifie $I_v=\frac{I_pI_q}{100}$, donc $I_v=\frac{120\times105}{100}=126$. Omettre la division par 100 donne 12 600, l’addition donne 225, et inverser le rapport donne environ 0,079.

Explication

La formule donne $P=1-\frac{6\times10}{6(6^2-1)}=1-\frac{60}{210}=\frac{5}{7}$. Le facteur 6 omis conduit à $\frac{6}{7}$, tandis que remplacer $n^2$ par $n$ ou employer $n(n+1)$ modifie à tort le dénominateur.

Explication

La dépendance s’étudie en confrontant les effectifs observés à ceux que prévoirait l’hypothèse d’indépendance. Comparer les totaux marginaux ou des pourcentages sans cette référence ne réalise pas cette comparaison.

Explication

Sous l’indépendance, l’effectif théorique vaut le produit des deux marges divisé par l’effectif total : $\frac{40\times30}{120}=10$. Diviser par le total de colonne donne 40, tandis que multiplier par l’effectif global ou additionner les marges ne suit pas la formule.

Explication

L’indice élémentaire est sans unité et mesure l’évolution du prix ou de la quantité d’une grandeur économique unique. Un indice synthétique porte sur des grandeurs complexes, une valeur absolue conserve une unité et un coefficient d’association concerne une relation entre variables.

Explication

La formule donne $I_{t/0}=\frac{X_t}{X_0}\times 100$, donc $\frac{50}{40}\times 100=125$. La valeur 80 inverse le rapport, 1,25 omet la conversion en base 100 et 10 correspond à la différence de prix.

Explication

La contribution est $\frac{(n_{ij}-n^*_{ij})^2}{n^*_{ij}}=\frac{(18-12)^2}{12}=\frac{36}{12}=3$. La valeur 2 omet le carré, 1,5 divise par l’effectif observé et 36 omet le dénominateur théorique.

Explication

Le Phi carré se calcule en divisant le khi deux par l’effectif total : $\varphi^2=18/240=0{,}075$. La division inversée donne $13{,}33$, la racine correspond à une transformation supplémentaire et la multiplication ne suit pas la formule.

Explication

La plus petite des dimensions ajustées est $\min(3-1;4-1)=2$, donc $V=\sqrt{0{,}24/2}=\sqrt{0{,}12}\approx0{,}346$. La valeur $0{,}120$ omet la racine, tandis que $0{,}283$ et $0{,}490$ résultent d’un mauvais choix du diviseur.

Explication

L’indice de Fisher se situe entre les indices de Paasche et de Laspeyres, sans ordre général entre ces deux derniers. L’intervalle $148$–$164$ écarte la borne de Paasche, $116$–$132$ place Fisher sous les deux indices, et $140$ exactement confond cette propriété avec une moyenne arithmétique.

Explication

Le test du Khi deux oppose l’hypothèse nulle d’indépendance des variables à l’hypothèse alternative de dépendance. Inverser ces hypothèses renverse leurs rôles, l’égalité des distributions marginales est une autre question, et la normalité ne constitue pas le cadre de ce test d’indépendance.

Explication

La règle conduit à rejeter H₀ lorsque $\chi^2$ est supérieur à $\chi^2_{\alpha}$; ici, $6{,}2 > 5{,}0$. Ne pas rejeter malgré un dépassement inverse la règle, tandis que les réponses évoquant une valeur inférieure ou égale ne correspondent pas aux valeurs données.