QCM : Statistiques descriptives et ajustement linéaire (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une enquête porte sur les habitudes de lecture de tous les élèves d’un lycée. Quel terme désigne l’ensemble de ces élèves concernés par l’étude ?

La population
L’effectif
Le caractère
L’échantillon

La population

Explication

La population est l’ensemble des individus sur lesquels porte l’étude. L’échantillon désigne une partie de cet ensemble, le caractère est l’information étudiée et l’effectif en est le nombre d’individus.

2. Dans une enquête, on relève la couleur préférée de chaque personne. Comment classer ce caractère ?

Population statistique
Effectif statistique
Caractère qualitatif
Caractère quantitatif

Caractère qualitatif

Explication

La couleur est un caractère qualitatif, car elle n’est pas mesurable numériquement. Un caractère quantitatif est mesurable ; la population est l’ensemble des personnes étudiées et l’effectif leur nombre.

3. Une enquête relève le nombre de livres lus par personne et associe à chaque valeur observée son nombre d’occurrences. Quelle notation représente cette série statistique simple ?

(xi,yi) (x_i,y_i) , où xix_i et yiy_i sont deux caractères étudiés
(ni,xi) (n_i,x_i) , où nin_i est une valeur et xix_i son effectif
(xi,N) (x_i,N) , où xix_i est une valeur et NN son effectif associé
(xi,ni) (x_i,n_i) , où xix_i est une valeur et nin_i son effectif

$$ (x_i,n_i) $$, où $$x_i$$ est une valeur et $$n_i$$ son effectif

Explication

Une série statistique simple porte sur un seul caractère et se note (xi,ni) (x_i,n_i) : xix_i désigne une valeur du caractère et nin_i son effectif. Inverser les rôles de xix_i et nin_i confond valeur et effectif ; NN est l’effectif total, et deux caractères ne constituent pas une série simple.

4. Une série comporte trois valeurs observées avec les effectifs 44, 77 et 55. Quel est son effectif total NN ?

1212
1616
140140
77

$$16$$

Explication

L’effectif total est la somme des effectifs : N=4+7+5=16N=4+7+5=16. Additionner les valeurs, retenir le plus grand effectif ou multiplier les effectifs ne correspond pas à la règle N=∑i=1pniN=\sum_{i=1}^{p}n_i.

5. Comment appelle-t-on le tableau à double entrée qui représente les observations de deux variables statistiques ?

Un tableau de contingence
Un tableau de distribution simple
Un tableau de fréquences cumulées
Un tableau de régression linéaire

Un tableau de contingence

Explication

Un tableau de contingence présente les effectifs associés aux combinaisons des deux variables. Un tableau de distribution simple, lui, décrit les valeurs d’un seul caractère.

6. Dans une série statistique injective composée de NN couples, quelle formule donne la covariance entre xx et yy ?

Cov⁡(x,y)=1N∑i=1Nxiyi−xˉyˉ\operatorname{Cov}(x,y)=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}x_iy_i-\bar{x}\bar{y}
Cov⁡(x,y)=1N∑i=1Nxi2−xˉ2\operatorname{Cov}(x,y)=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}x_i^2-\bar{x}^{2}
Cov⁡(x,y)=1N∑i=1N(xi+yi)−xˉyˉ\operatorname{Cov}(x,y)=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i+y_i)-\bar{x}\bar{y}
Cov⁡(x,y)=1N∑i=1Nyi2−yˉ2\operatorname{Cov}(x,y)=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}y_i^2-\bar{y}^{2}

$$\operatorname{Cov}(x,y)=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}x_iy_i-\bar{x}\bar{y}$$

Explication

La covariance d’une série injective est la moyenne des produits appariés xiyix_iy_i, diminuée du produit des moyennes. Les expressions fondées sur les carrés calculent les variances d’une variable, et non la covariance.

7. À quoi sert le coefficient de corrélation linéaire dans l’étude de deux variables ?

À déterminer la moyenne de chacune des variables
À mesurer l’intensité et le sens de leur liaison linéaire
À calculer l’effectif total des couples observés
À construire un tableau de fréquences marginales

À mesurer l’intensité et le sens de leur liaison linéaire

Explication

Le coefficient de corrélation caractérise la force et le sens de la relation linéaire entre les variables. L’effectif total se calcule à partir des effectifs des couples et ne renseigne pas, à lui seul, sur leur liaison.

8. Quelle distinction entre les deux droites de régression est donnée par le calcul de leur coefficient directeur ?

Pour la droite de yy en xx, le coefficient vaut Cov⁡(x,y)V(x)\frac{\operatorname{Cov}(x,y)}{V(x)}, tandis que le coefficient de l’autre droite vérifie avec lui le produit r2r^2.
Pour la droite de yy en xx, le coefficient vaut Cov⁡(x,y)V(x)\frac{\operatorname{Cov}(x,y)}{V(x)}, tandis que le coefficient de l’autre droite vérifie avec lui le produit rr.
Pour la droite de yy en xx, le coefficient vaut V(x)Cov⁡(x,y)\frac{V(x)}{\operatorname{Cov}(x,y)}, tandis que le coefficient de l’autre droite vérifie avec lui le produit r2r^2.
Pour la droite de yy en xx, le coefficient vaut Cov⁡(x,y)V(y)\frac{\operatorname{Cov}(x,y)}{V(y)}, tandis que le coefficient de l’autre droite vérifie avec lui le produit r2r^2.

Pour la droite de $$y$$ en $$x$$, le coefficient vaut $$\frac{\operatorname{Cov}(x,y)}{V(x)}$$, tandis que le coefficient de l’autre droite vérifie avec lui le produit $$r^2$$.

Explication

La pente de la régression de yy en xx est la covariance divisée par la variance de xx, et les deux pentes ont pour produit r2r^2. La variance de yy intervient dans la pente de la régression de xx en yy, et non dans celle de yy en xx.

9. Lorsqu’une étude statistique porte sur une partie seulement des individus d’un ensemble plus vaste, quelle conséquence cela a-t-il sur la désignation de cette partie ?

Elle constitue un échantillon de la population étudiée.
Elle devient le caractère mesuré dans l’étude.
Elle définit une nouvelle population sans lien avec l’ensemble initial.
Elle représente l’effectif total de la population.

Elle constitue un échantillon de la population étudiée.

Explication

Étudier une partie des individus de la population revient à constituer un échantillon. L’effectif désigne un nombre d’individus, et non la partie elle-même.

10. Pour une série statistique simple dont les valeurs observées sont regroupées en classes, comment calculer la moyenne à partir des effectifs et des centres de classe ?

Multiplier chaque effectif par le centre de sa classe, additionner ces produits, puis diviser par l’effectif total.
Multiplier chaque centre de classe par son carré, additionner ces produits, puis diviser par l’effectif total.
Additionner les effectifs et les centres de classe, puis diviser le résultat par le nombre de classes.
Diviser chaque centre de classe par son effectif, additionner les quotients, puis diviser par l’effectif total.

Multiplier chaque effectif par le centre de sa classe, additionner ces produits, puis diviser par l’effectif total.

Explication

Pour une série groupée en classes, chaque centre de classe représente les valeurs de sa classe dans le calcul de la moyenne pondérée par les effectifs. Le calcul avec les carrés des centres intervient dans la formule de la variance, et non dans celle de la moyenne.

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Qu’est-ce qu’une population en statistique ?

L’ensemble des individus concernés par une étude statistique.

Qu’est-ce qu’un échantillon en statistique ?

Une partie de la population étudiée.

Que décrit une série statistique simple et comment se note-t-elle ?

Elle décrit une étude portant sur un seul caractère et se note (xi,ni)(x_i,n_i).

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