Fiche de révision : Construire une séquence de mathématiques

📋 Plan du Cours

1. Analyser le sujet mathématique
2. Maîtriser les notions numériques
3. S’appuyer sur les programmes
4. Identifier les procédures de comparaison
5. Définir prérequis et difficultés
6. Faire varier les situations
7. Évaluer et remédier
8. Construire la séquence

📖 1. Analyser le sujet mathématique

🔑 Notions clés & Définitions

• Comparer : Rechercher des différences ou des similitudes entre deux objets ou deux nombres afin de déterminer lequel est le plus grand ou le plus petit.
• Ordonner : Disposer des nombres dans un ordre croissant ou décroissant.
• Encadrer : Placer un nombre entre deux autres nombres, l’un plus petit et l’autre plus grand, en précisant éventuellement l’encadrement à l’unité ou à la dizaine.

📝 Points essentiels

📌 Comparer, ordonner et encadrer doivent être travaillés successivement, car l’élève doit savoir comparer avant d’ordonner et l’encadrement constitue un rangement spécifique.

💡 Astuce mémo

Analyser → définir → organiser

📖 2. Maîtriser les notions numériques

🔑 Notions clés & Définitions

• Numération : Le principe qui permet d’écrire ou d’énoncer les nombres.
• Numération décimale de position : La numération écrite est une numération décimale de position qui utilise dix chiffres, dont la valeur dépend de la position occupée.
• Décomposition canonique : La décomposition canonique d’un nombre le décompose selon les paquets relatifs à la base ; en base 10, elle indique le nombre d’unités, de dizaines, de centaines et ainsi de suite.

★ À maîtriser

📌 Un nombre est un concept mathématique qui permet de compter, comparer, construire des collections, calculer et mesurer, tandis qu’un chiffre est un symbole servant à écrire les nombres.

• Les trois types de numération sont:
  • la numération additive
  • la numération hybride
  • la numération de position

Compléments

📌 Pour comparer deux nombres, si $a-b<0$ alors $a<b$, si $a-b>0$ alors $a>b$, et si $a-b=0$ alors $a=b$.

💡 Astuce mémo

Chiffre = symbole ; nombre = quantité ou position

📖 3. S’appuyer sur les programmes

★ À maîtriser

• Au CP, les élèves travaillent les nombres jusqu’à 100, avec une progression indiquée de 10 en période 1, 59 en période 2 et 100 en période 3.

• Les apprentissages du cycle 1 vont du jeu et de la manipulation vers la représentation, la verbalisation et l’abstraction, avec les représentations analogiques et orales avant l’écriture chiffrée.

• Les programmes demandent de travailler au CP les symboles <, > et = ainsi que les notions d’ordre croissant, d’ordre décroissant, d’inférieur, de supérieur et de nombre compris entre deux bornes.

Compléments

📌 Pour préparer une séquence, il faut consulter le Bulletin officiel, les programmes des niveaux n-1 et n+1, les repères de progressivité et les documents d’accompagnement d’Éduscol.

💡 Astuce mémo

Manipuler → représenter → verbaliser → abstraire

📖 4. Identifier les procédures de comparaison

★ À maîtriser

• Les procédures de comparaison comprennent: construire des collections et les comparer, dessiner des collections et les comparer, utiliser le matériel de numération, utiliser la comptine numérique, utiliser une frise numérique, comparer les chiffres des dizaines puis des unités, placer les nombres sur un axe gradué de 1 en 1

📌 L’objectif de la séquence est d’amener les élèves à comparer deux nombres inférieurs à 100 avec la procédure experte, afin de pouvoir comparer ensuite des nombres de tout type.

Compléments

• Pour comparer 32 et 47, il ne faut pas conclure que 32 < 47 uniquement parce que 2 < 7, car une procédure fondée seulement sur les unités peut être inadaptée.

💡 Astuce mémo

Collections → matériel → comptine → dizaines

📖 5. Définir prérequis et difficultés

★ À maîtriser

• 🔄 La vérification des prérequis repose sur:

  1. des exercices spécifiques
  2. une évaluation diagnostique
  3. l’observation du vécu de la classe

• Les prérequis généraux sont la notion de comparaison, le vocabulaire associé et la maîtrise du champ numérique concerné.

• Les difficultés anticipées concernent notamment:

  • la méconnaissance des prérequis
  • l’augmentation du champ numérique
  • l’absence de procédure
  • le choix d’une procédure
  • le vocabulaire
  • le rangement de trop nombreux nombres
  • les nombres à partir de 70
  • les symboles <, > et =
  • la comparaison à partir des unités

Compléments

• Les procédures fondées sur les collections nécessitent de construire une collection équipotente à un nombre donné et de connaître les procédures classiques de comparaison du cycle 1.

• Les procédures utilisant le matériel de numération nécessitent de connaître la décomposition canonique des nombres et de savoir construire une représentation avec ce matériel.

💡 Astuce mémo

Prérequis insuffisants → procédures bloquées

📖 6. Faire varier les situations

🔑 Notions clés & Définitions

• Variable didactique : Un paramètre de la situation que l’enseignant peut modifier pour simplifier, complexifier ou différencier le travail et montrer les limites d’une procédure.

📝 Points essentiels

• Les variables didactiques comprennent le matériel, la présence d’une frise numérique, le temps donné, la taille et l’écart des nombres, leur appartenance à une même dizaine et leur mode de présentation.

💡 Astuce mémo

Simplifier ou complexifier selon les variables

📖 7. Évaluer et remédier

★ À maîtriser

• La remédiation doit s’appuyer conjointement sur les difficultés anticipées, les procédures disponibles et les variables didactiques repérées.

• Les trois types d’évaluation sont:

  • l’évaluation diagnostique
  • l’évaluation formative
  • l’évaluation sommative

Compléments

📌 Les évaluations peuvent s’appuyer sur des exercices et sur l’observation des élèves.

💡 Astuce mémo

Diagnostiquer → former → bilan

📖 8. Construire la séquence

★ À maîtriser

• 🔄 La construction de la séquence conduit à choisir:
  1. les types de séances
  2. les supports
  3. les exemples
  4. les exercices
  5. les traces écrites

Compléments

📌 Les traces écrites doivent préciser ce que les élèves doivent retenir, à quels moments elles sont produites et de quelle manière elles sont présentées, notamment avec des couleurs.

• Les types de séances sont:
  • la découverte
  • l’application
  • le réinvestissement

💡 Astuce mémo

Découverte → application → réinvestissement

📊 Tableaux de synthèse

Notions numériques à distinguer