Fiche de révision : Incertitudes de mesure

📋 Plan du Cours

1. Incertitudes aléatoires et systématiques
2. Sources et précision instrumentale
3. Précision de lecture et loi uniforme
4. Mesure directe avec incertitude B
5. Incertitude composée avec A et B
6. Fidélité justesse et exactitude

📖 1. Incertitudes aléatoires et systématiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Incertitude-type A : quantifie une variation aléatoire à partir de la dispersion des valeurs mesurées.
• Incertitude-type B : quantifie une incertitude systématique liée notamment à l’instrument, à la lecture, à la procédure ou au modèle.

📝 Points essentiels

📌 Une incertitude aléatoire disperse les valeurs mesurées autour de la valeur vraie, tandis qu’une incertitude systématique décale toutes les valeurs mesurées par rapport à la valeur vraie.

💡 Astuce mémo

Aléatoire = nuage dispersé autour du vrai ; systématique = décalage global par rapport au vrai

📖 2. Sources et précision instrumentale

★ À maîtriser

📐 Formule - Avec une précision relative $\Delta^{\mathrm{appareil}}$, la précision absolue vérifie $\Delta m^{\mathrm{appareil}}=m\,\Delta^{\mathrm{appareil}}$.

📐 Formule - Pour une classe de précision $C^{\mathrm{appareil}}$ associée à un calibre C, la précision absolue vérifie $\Delta m^{\mathrm{appareil}}=C\times\frac{C^{\mathrm{appareil}}}{100}$.

📌 Les incertitudes systématiques peuvent être quantifiables lorsqu’elles concernent l’instrument ou la lecture, ou difficiles à quantifier lorsqu’elles concernent la procédure ou le modèle.

Compléments

• La précision absolue de l’instrument est notée $\Delta m^{\mathrm{appareil}}$.

• Pour détecter une incertitude systématique de procédure, il faut comparer différentes procédures afin de révéler un biais éventuel.

• L’estimation du volume d’un cylindre à partir de sa hauteur et de son diamètre peut être affectée par l’incertitude du modèle si l’objet n’est pas un cylindre parfait.

💡 Astuce mémo

Instrument, lecture, procédure ou modèle biaisent la mesure → incertitude systématique

📖 3. Précision de lecture et loi uniforme

🔑 Notions clés & Définitions

• Loi uniforme : suppose que la précision connue est répartie uniformément entre deux limites séparées par $2\Delta m^{\mathrm{précision}}$.

★ À maîtriser

📐 Formule - L’incertitude-type B associée à une précision vaut $u_B(m)=\frac{\Delta m^{\mathrm{précision}}}{\sqrt{3}}$.

📌 Pour un appareil numérique, la précision de lecture n’est pas prise en compte, tandis que pour un appareil à graduation elle vaut une demi-graduation.

Compléments

• Pour une règle millimétrée, la précision de lecture vaut $\Delta m^{\mathrm{lecture}}=0{,}5\ \mathrm{mm}$.

📖 4. Mesure directe avec incertitude B

📝 Points essentiels

📐 Formule - Pour une précision concernant uniquement l’appareil, on a $u_B^{\mathrm{appareil}}(m)=\frac{\Delta m^{\mathrm{appareil}}}{\sqrt{3}}$.

📐 Formule - Pour une précision concernant uniquement la lecture, on a $u_B^{\mathrm{lecture}}(m)=\frac{\Delta m^{\mathrm{lecture}}}{\sqrt{3}}$.

📐 Formule - Lorsque l’appareil et la lecture contribuent ensemble, l’incertitude-type B vérifie $u_B(m)=\sqrt{u_B^{\mathrm{appareil}}(m)^2+u_B^{\mathrm{lecture}}(m)^2}$.

📐 Formule - Avec une seule incertitude-type B, la mesure brute s’écrit $M=m\pm2u_B(m)$ à 95 % de confiance.

• Pour déterminer une mesure directe avec u_B, on détermine les précisions, les convertit en incertitudes-types B, les compose si nécessaire, puis on écrit la mesure brute et on l’arrondit.

💡 Astuce mémo

Précisions → incertitudes B → mesure à 95 % → arrondi

📖 5. Incertitude composée avec A et B

🔑 Notions clés & Définitions

• Incertitude-type composée : prend en compte simultanément la dispersion aléatoire et l’erreur systématique.

📝 Points essentiels

📐 Formule - L’incertitude-type composée vérifie $u_C(m)=\sqrt{u_A(m)^2+u_B(m)^2}$.

📐 Formule - À partir de N mesures, l’incertitude-type A vaut $u_A(m)=\frac{\sigma(m)}{\sqrt{N}}$.

📌 La mesure brute s’écrit $M=\bar m\pm k u_C(m)$ avec $k=t_{\mathrm{Student}}$ si $u_A\gg u_B$ et $k=2$ sinon, pour une mesure à 95 % de confiance.

• Pour mesurer directement m avec u_A et u_B, on calcule la moyenne et l’écart-type, détermine u_A, calcule u_B à partir de l’appareil et de la lecture, compose u_A et u_B, puis arrondit le résultat.

💡 Astuce mémo

Dispersion aléatoire A + biais systématique B → incertitude composée C

📖 6. Fidélité justesse et exactitude

🔑 Notions clés & Définitions

• Fidélité : est caractérisée par la dispersion des résultats, notée ΔM.
• Justesse : est caractérisée par l’écart entre la valeur vraie m_vraie et la moyenne mesurée m̄.
• Exactitude : est caractérisée par l’écart entre la valeur vraie m_vraie et une mesure m_i.

💡 Astuce mémo

Fidélité = dispersion ; justesse = écart au vrai ; exactitude = résultat proche du vrai

📊 Tableaux de synthèse

Critères de qualité d’une mesure