QCM : Incertitudes de mesure (19 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Comment une incertitude aléatoire se distingue-t-elle d’une incertitude systématique lors de mesures répétées ?

Elle disperse les mesures autour de la valeur vraie, tandis que l’autre les décale dans une même direction
Elle décale les mesures dans une même direction, tandis que l’autre les disperse autour de la valeur vraie
Elle augmente la valeur vraie, tandis que l’autre diminue la dispersion des mesures
Elle concerne l’instrument, tandis que l’autre concerne exclusivement la procédure expérimentale

Elle disperse les mesures autour de la valeur vraie, tandis que l’autre les décale dans une même direction

Explication

Une incertitude aléatoire provoque une dispersion des résultats autour de la valeur vraie, alors qu’une incertitude systématique introduit un décalage commun. La deuxième proposition inverse précisément les rôles de ces deux incertitudes.

2. Quelle grandeur permet d’évaluer une variation aléatoire à partir de la dispersion des valeurs mesurées ?

L’incertitude-type A, notée uAu_A
La précision absolue de l’appareil
La classe de précision du calibre
L’incertitude-type B, notée uBu_B

L’incertitude-type A, notée $$u_A$$

Explication

L’incertitude-type A uAu_A est déterminée par la dispersion observée entre les mesures et quantifie donc une variation aléatoire. L’incertitude-type B décrit plutôt une composante systématique liée à une source identifiée.

3. Une incertitude liée à l’instrument, à la lecture, à la procédure ou au modèle est quantifiée par quelle grandeur ?

L’incertitude-type B, notée uBu_B
L’écart-type calculé sur les mesures répétées
L’incertitude-type A, notée uAu_A
La dispersion des valeurs autour de leur moyenne

L’incertitude-type B, notée $$u_B$$

Explication

L’incertitude-type B uBu_B quantifie une composante systématique provenant notamment de l’instrument, de la lecture, de la procédure ou du modèle. L’incertitude-type A repose au contraire sur la dispersion des mesures.

4. Quelle source d’incertitude systématique est généralement difficile à quantifier directement ?

Une indication fournie par la documentation
Une erreur identifiable de lecture
Une approximation introduite par le modèle
Un défaut connu de l’instrument

Une approximation introduite par le modèle

Explication

Les incertitudes liées à la procédure ou au modèle sont difficiles à quantifier, car elles dépendent de la manière dont l’expérience ou la représentation est construite. Un défaut instrumental ou une caractéristique de lecture peut plus facilement être évalué.

5. Une masse mesurée vaut m=250 gm=250\ \mathrm{g} avec une précision relative de Δappareil=0,4 %\Delta^{\mathrm{appareil}}=0,4\ \%. Quelle est la précision absolue de l’appareil ?

250,4 g250,4\ \mathrm{g}
62,5 g62,5\ \mathrm{g}
1,0 g1,0\ \mathrm{g}
0,10 g0,10\ \mathrm{g}

$$1,0\ \mathrm{g}$$

Explication

La relation Δmappareil=m Δappareil\Delta m^{\mathrm{appareil}}=m\,\Delta^{\mathrm{appareil}} donne ici 250×0,004=1,0 g250\times0,004=1,0\ \mathrm{g}. La valeur 0,10 g0,10\ \mathrm{g} correspondrait à une conversion incorrecte du pourcentage.

6. Un appareil de calibre C=500 VC=500\ \mathrm{V} possède une classe de précision Cappareil=2 %C^{\mathrm{appareil}}=2\ \%. Quelle est sa précision absolue ?

10 V10\ \mathrm{V}
250 V250\ \mathrm{V}
1000 V1000\ \mathrm{V}
2,5 V2,5\ \mathrm{V}

$$10\ \mathrm{V}$$

Explication

La formule Δmappareil=C×Cappareil100\Delta m^{\mathrm{appareil}}=C\times\frac{C^{\mathrm{appareil}}}{100} conduit à 500×2100=10 V500\times\frac{2}{100}=10\ \mathrm{V}. La classe de précision s’applique au calibre et non à la valeur mesurée.

7. Comment évalue-t-on la précision de lecture selon le type d’appareil ?

Elle vaut une graduation entière pour les deux types d’appareils
Elle dépend de la moyenne des mesures pour les deux types d’appareils
Elle vaut une demi-graduation pour un appareil numérique et n’est pas prise en compte pour un appareil gradué
Elle n’est pas prise en compte pour un appareil numérique et vaut une demi-graduation pour un appareil gradué

Elle n’est pas prise en compte pour un appareil numérique et vaut une demi-graduation pour un appareil gradué

Explication

Pour un appareil numérique, la précision de lecture n’est pas prise en compte, tandis que pour un appareil à graduation elle correspond à une demi-graduation. Les autres propositions attribuent ces règles aux mauvais appareils ou introduisent une méthode non indiquée.

8. Une précision de mesure vaut Δmpreˊcision=0,06 g\Delta m^{\mathrm{précision}}=0,06\ \mathrm{g}. Quelle incertitude-type B lui est associée selon une loi uniforme ?

0,18 g0,18\ \mathrm{g}
0,035 g0,035\ \mathrm{g}
0,10 g0,10\ \mathrm{g}
0,06 g0,06\ \mathrm{g}

$$0,035\ \mathrm{g}$$

Explication

La relation uB(m)=Δmpreˊcision3u_B(m)=\frac{\Delta m^{\mathrm{précision}}}{\sqrt{3}} donne 0,06/3≈0,035 g0,06/\sqrt{3}\approx0,035\ \mathrm{g}. L’incertitude-type B n’est donc pas égale à la précision elle-même.

9. Pour évaluer l’incertitude-type B due uniquement à l’appareil, quelle expression faut-il utiliser ?

uBappareil(m)=Δmlecture3u_B^{\mathrm{appareil}}(m)=\frac{\Delta m^{\mathrm{lecture}}}{\sqrt{3}}
uBappareil(m)=Δmappareil3u_B^{\mathrm{appareil}}(m)=\Delta m^{\mathrm{appareil}}\sqrt{3}
uBappareil(m)=Δmappareil3u_B^{\mathrm{appareil}}(m)=\frac{\Delta m^{\mathrm{appareil}}}{\sqrt{3}}
uBappareil(m)=Δmappareil2u_B^{\mathrm{appareil}}(m)=\frac{\Delta m^{\mathrm{appareil}}}{\sqrt{2}}

$$u_B^{\mathrm{appareil}}(m)=\frac{\Delta m^{\mathrm{appareil}}}{\sqrt{3}}$$

Explication

L’incertitude liée à l’appareil se calcule en divisant sa précision par 3\sqrt{3}. La précision de lecture intervient dans une autre expression, associée à l’incertitude de lecture.

10. Une mesure est affectée par une précision de lecture Δmlecture\Delta m^{\mathrm{lecture}}, sans contribution de l’appareil ; comment calculer son incertitude-type B ?

uBlecture(m)=Δmlecture2u_B^{\mathrm{lecture}}(m)=\frac{\Delta m^{\mathrm{lecture}}}{\sqrt{2}}
uBlecture(m)=Δmlecture3u_B^{\mathrm{lecture}}(m)=\frac{\Delta m^{\mathrm{lecture}}}{\sqrt{3}}
uBlecture(m)=Δmlecture3u_B^{\mathrm{lecture}}(m)=\Delta m^{\mathrm{lecture}}\sqrt{3}
uBlecture(m)=Δmappareil3u_B^{\mathrm{lecture}}(m)=\frac{\Delta m^{\mathrm{appareil}}}{\sqrt{3}}

$$u_B^{\mathrm{lecture}}(m)=\frac{\Delta m^{\mathrm{lecture}}}{\sqrt{3}}$$

Explication

Pour une contribution provenant de la lecture, l’incertitude-type B est la précision de lecture divisée par 3\sqrt{3}. Employer la précision de l’appareil confond deux sources d’incertitude distinctes.

11. Lorsque l’appareil et la lecture contribuent à une mesure, quelle relation permet de calculer l’incertitude-type B totale ?

uB(m)=uBappareil(m)+uBlecture(m)u_B(m)=\sqrt{u_B^{\mathrm{appareil}}(m)+u_B^{\mathrm{lecture}}(m)}
uB(m)=uBappareil(m)+uBlecture(m)u_B(m)=u_B^{\mathrm{appareil}}(m)+u_B^{\mathrm{lecture}}(m)
uB(m)=uBappareil(m)2+uBlecture(m)2u_B(m)=\sqrt{u_B^{\mathrm{appareil}}(m)^2+u_B^{\mathrm{lecture}}(m)^2}
uB(m)=uBappareil(m)2+uBlecture(m)2u_B(m)=u_B^{\mathrm{appareil}}(m)^2+u_B^{\mathrm{lecture}}(m)^2

$$u_B(m)=\sqrt{u_B^{\mathrm{appareil}}(m)^2+u_B^{\mathrm{lecture}}(m)^2}$$

Explication

Les deux incertitudes-types B se composent par addition quadratique, puis extraction de la racine carrée. Une addition directe ne respecte pas la règle de composition des contributions indépendantes.

12. Quelle suite d’opérations convient pour déterminer une mesure directe avec une incertitude-type B ?

Mesurer la valeur vraie, soustraire la lecture, puis ajouter directement les précisions obtenues.
Arrondir la mesure, convertir l’écart-type en incertitude B, puis additionner les contributions.
Calculer une moyenne, estimer l’écart-type, puis appliquer un facteur de Student au résultat.
Déterminer les précisions, les convertir en incertitudes B, les composer si nécessaire, puis arrondir la mesure.

Déterminer les précisions, les convertir en incertitudes B, les composer si nécessaire, puis arrondir la mesure.

Explication

La méthode consiste à transformer chaque précision en incertitude-type B, à composer les contributions présentes, puis à présenter et arrondir la mesure. Le calcul d’une moyenne et d’un écart-type relève de l’évaluation de type A.

13. Que prend en compte l’incertitude-type composée uCu_C ?

La valeur vraie et la moyenne des mesures répétées
La précision de lecture et l’erreur d’arrondi du résultat
La dispersion aléatoire et l’erreur systématique de la mesure
La résolution de l’appareil et la différence entre deux lectures

La dispersion aléatoire et l’erreur systématique de la mesure

Explication

L’incertitude-type composée associe les contributions de type A et de type B, représentant respectivement la dispersion aléatoire et l’erreur systématique. L’incertitude uBu_B seule ne décrit pas la dispersion issue de mesures répétées.

14. Quelle formule exprime l’incertitude-type composée d’une mesure soumise à des incertitudes de type A et B ?

uC(m)=uA(m)+uB(m)u_C(m)=\sqrt{u_A(m)+u_B(m)}
uC(m)=uA(m)+uB(m)u_C(m)=u_A(m)+u_B(m)
uC(m)=uA(m)2+uB(m)2u_C(m)=u_A(m)^2+u_B(m)^2
uC(m)=uA(m)2+uB(m)2u_C(m)=\sqrt{u_A(m)^2+u_B(m)^2}

$$u_C(m)=\sqrt{u_A(m)^2+u_B(m)^2}$$

Explication

Les incertitudes de type A et B sont combinées par somme quadratique, ce qui donne la racine carrée de la somme de leurs carrés. Leur addition simple ne correspond pas à la formule de composition utilisée ici.

15. Pour NN mesures présentant un écart-type σ(m)\sigma(m), quelle expression donne l’incertitude-type A ?

uA(m)=σ(m)Nu_A(m)=\frac{\sigma(m)}{N}
uA(m)=σ(m)Nu_A(m)=\sigma(m)\sqrt{N}
uA(m)=σ(m)Nu_A(m)=\frac{\sigma(m)}{\sqrt{N}}
uA(m)=σ(m)+Nu_A(m)=\sigma(m)+\sqrt{N}

$$u_A(m)=\frac{\sigma(m)}{\sqrt{N}}$$

Explication

L’incertitude-type A est l’écart-type divisé par la racine carrée du nombre de mesures. L’écart-type seul décrit la dispersion, sans intégrer l’effet du nombre de mesures réalisées.

16. Quelle procédure permet de déterminer une mesure directe en présence d’incertitudes de type A et B ?

Calculer la moyenne, utiliser directement l’écart-type comme incertitude totale, puis soustraire la précision de lecture.
Déterminer la valeur vraie, calculer la précision de l’appareil, puis appliquer cette précision à chaque mesure.
Calculer la moyenne et l’écart-type, déterminer uAu_A et uBu_B, les composer, puis arrondir le résultat.
Additionner les lectures, convertir leur somme en incertitude B, puis employer la moyenne sans composition.

Calculer la moyenne et l’écart-type, déterminer $$u_A$$ et $$u_B$$, les composer, puis arrondir le résultat.

Explication

La procédure comprend la moyenne, l’écart-type, le calcul de uAu_A, l’évaluation de uBu_B, leur composition et l’arrondi final. Utiliser directement l’écart-type négligerait la contribution de type B et l’effet du nombre de mesures.

17. Quelle grandeur caractérise la fidélité d’une mesure ?

La différence entre la précision de l’appareil et la lecture
L’écart entre la moyenne mesurée et la valeur vraie
La dispersion des résultats, notée ΔM\Delta M
L’écart entre une mesure individuelle et la valeur vraie

La dispersion des résultats, notée $$\Delta M$$

Explication

La fidélité décrit la dispersion des résultats obtenus lors de mesures répétées, représentée par ΔM\Delta M. La comparaison entre la moyenne et la valeur vraie caractérise plutôt la justesse.

18. Une série de mesures a une moyenne mˉ\bar m et une valeur vraie mvraiem_{\mathrm{vraie}} ; quelle comparaison évalue la justesse ?

L’écart entre mvraiem_{\mathrm{vraie}} et une mesure individuelle mim_i
La différence entre deux précisions instrumentales successives
La dispersion des mesures individuelles autour de mˉ\bar m
L’écart entre mvraiem_{\mathrm{vraie}} et mˉ\bar m

L’écart entre $$m_{\mathrm{vraie}}$$ et $$\bar m$$

Explication

La justesse mesure l’écart entre la moyenne obtenue et la valeur vraie. La dispersion autour de la moyenne renseigne sur la fidélité, tandis que l’écart d’une mesure individuelle à la valeur vraie caractérise l’exactitude.

19. Comment caractérise-t-on l’exactitude d’une mesure individuelle mim_i ?

Par la différence entre l’incertitude de type A et celle de type B
Par la dispersion de plusieurs mesures autour de leur moyenne
Par l’écart entre la valeur vraie et la moyenne des mesures
Par l’écart entre la valeur vraie mvraiem_{\mathrm{vraie}} et mim_i

Par l’écart entre la valeur vraie $$m_{\mathrm{vraie}}$$ et $$m_i$$

Explication

L’exactitude est caractérisée par la proximité d’une mesure individuelle avec la valeur vraie, donc par leur écart. La dispersion concerne la fidélité, alors que l’écart entre moyenne et valeur vraie concerne la justesse.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 30 flashcards sur Incertitudes de mesure.

Comment une incertitude aléatoire affecte-t-elle les valeurs mesurées ?

Elle disperse les valeurs autour de la valeur vraie.

Comment une incertitude systématique affecte-t-elle les valeurs mesurées ?

Elle décale toutes les valeurs par rapport à la valeur vraie.

Que quantifie l’incertitude-type A u_A ?

La variation aléatoire à partir de la dispersion des valeurs mesurées.

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