Fiche de révision : Contact et frottement entre solides

📋 Plan du Cours

1. Mouvements des solides en contact
2. Vitesse de glissement
3. Actions de contact ponctuel
4. Lois du frottement de glissement
5. Puissance des actions de contact

📖 1. Mouvements des solides en contact

★ À maîtriser

• Les mouvements particuliers sont :
  • le glissement
  • le roulement
  • le basculement
  • le pivotement

Compléments

• Le basculement peut correspondre à la rotation d’un cube autour de son arête.

📖 2. Vitesse de glissement

🔑 Notions clés & Définitions

• Vitesse de glissement : La vitesse de glissement de S₂ par rapport à S₁ au contact ponctuel est la vitesse du point de S₂ en contact, mesurée dans un référentiel lié à S₁.

★ À maîtriser

📐 Formule - Dans un référentiel arbitraire ℛ, la vitesse de glissement est $\vec v_g=\vec v(J_2\in S_2)/\mathcal R-\vec v(J_1\in S_1)/\mathcal R$.

• La vitesse de glissement est une vitesse relative indépendante du référentiel choisi pour la calculer.

Compléments

• La vitesse de glissement est contenue dans le plan tangent aux deux solides au point de contact.

📐 Formule - Dans le référentiel lié à S₁, la vitesse de glissement vaut $\vec v_g=\vec v(J_2\in S_2)/S_1$.

📐 Formule - Si S₁ est immobile dans ℛ, la vitesse de glissement vaut $\vec v_g=\vec v(J_2\in S_2)/\mathcal R$.

📖 3. Actions de contact ponctuel

🔑 Notions clés & Définitions

• Résultante de contact : La résultante de contact exercée par S₁ sur S₂ est notée $\vec R=\vec R_{1\to2}$.

★ À maîtriser

📌 Les actions réciproques vérifient $\vec R_{2\to1}=-\vec R_{1\to2}$.

📐 Formule - La résultante de contact se décompose en $\vec R=\vec T+\vec N$, où T est la composante tangentielle et N la composante normale au plan de contact.

• La réaction tangentielle T, ou force de frottement de glissement, est tangente au plan de contact et s’oppose au glissement.

• La réaction normale N est normale au plan de contact et s’oppose à l’interpénétration des deux solides.

Compléments

📌 Les composantes tangentielle et normale des actions réciproques vérifient respectivement $\vec T_{2\to1}=-\vec T_{1\to2}$ et $\vec N_{2\to1}=-\vec N_{1\to2}$.

📖 4. Lois du frottement de glissement

★ À maîtriser

• En adhérence, S₂ ne glisse pas par rapport à S₁ et la vitesse de glissement est nulle, tandis qu’en glissement elle est non nulle.

• En adhérence, la norme du frottement vérifie $\|\vec T\|\leq f_S\|\vec N\|$, où f_S est le coefficient de frottement statique ou d’adhérence.

• En glissement, la réaction tangentielle est colinéaire à la vitesse de glissement et de sens opposé, de sorte que $\vec T\cdot\vec v_g<0$.

📐 Formule - En glissement, la norme du frottement vérifie $\|\vec T\|=f_d\|\vec N\|$, où f_d est le coefficient de frottement dynamique.

Compléments

• Un patineur sur une couche de glace illustre le glissement sans frottement : la vitesse de glissement est non nulle et la force tangentielle est nulle, avec f≈0.

• Une caisse en équilibre sur un plan incliné illustre le frottement sans glissement : la force tangentielle est non nulle et la vitesse de glissement est nulle.

• La limite de l’adhérence correspond à une force tangentielle qui tend vers $f_S\|\vec N\|$ tandis que la vitesse de glissement reste nulle.

• À la limite du glissement vers l’adhérence, la norme de la force tangentielle vaut $f_d\|\vec N\|$ et la vitesse de glissement tend vers zéro.

💡 Astuce mémo

Adhérence : vitesse nulle et frottement borné ; glissement : vitesse non nulle et frottement opposé.

📖 5. Puissance des actions de contact

★ À maîtriser

📐 Formule - La puissance totale des actions de contact sur les deux solides vaut $\mathcal P_{\mathrm{total}}=\vec T\cdot\vec v_g$.

• La puissance totale des actions de contact est indépendante du référentiel.

• La puissance totale des actions de contact est négative lorsque le frottement s’oppose au glissement ; le contact dissipe alors de l’énergie.

Compléments

📐 Formule - La puissance dans ℛ des actions de S₁ sur S₂ est $\mathcal P_{1\to2}^{\mathcal R}=\vec R_{1\to2}\cdot\vec v(J_2\in S_2)/\mathcal R$.

📌 La puissance totale des actions de contact est nulle en l’absence de frottement ou en l’absence de glissement.

💡 Astuce mémo

Frottement opposé au glissement → puissance négative et dissipation d’énergie.